第11頁〔共17頁〕2024年河南省洛陽市高考數學二模試卷〔文科〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分．共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．復數z1=2+i，z2=3﹣2i，那么z1?z2的虛部為〔〕A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．集合A={x|x＜﹣2}，B={x|x2＞4}，那么“x∈A〞是“x∈B〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．數列{an}滿足an+1=2an，n∈N+，a3=4，那么數列{an}的前5項和為〔〕A．32 B．31 C．64 D．634．設P〔x，y〕滿足約束條件，那么點P對應的區域與坐標軸圍成的封閉圖形面積為〔〕A． B． C． D．5．離心率為2的雙曲線﹣=1〔a＞0，b＞0〕的實軸長為8，那么該雙曲線的漸近線方程為〔〕A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．將函數y=cos〔2x+〕的圖象向左平移個單位，得到函數y=f〔x〕的圖象，那么以下說法正確的選項是〔〕A．f〔x〕是偶函數 B．f〔x〕周期為C．f〔x〕圖象關于x=對稱 D．f〔x〕圖象關于〔﹣，0〕對稱7．如以下列圖的程序框圖所表示的算法功能是〔〕A．輸出使1×2×4×…×n≥2024成立的最小整數nB．輸出使1×2×4×…×n≥2024成立的最大整數nC．輸出使1×2×4×…×n≥2024成立的最大整數n+2D．輸出使1×2×4×…×n≥2024成立的最小整數n+28．函數y=的圖象大致是〔〕A． B． C． D．9．定義在R上的奇函數f〔x〕都有f〔x+〕+f〔x〕=0，當﹣≤x≤0時，f〔x〕=2x+a，那么f〔16〕的值為〔〕A． B．﹣ C． D．10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，假設一個球和它的各個面都相切，那么該三棱柱的外表積為〔〕A．60 B．180 C．240 D．36011．P〔a，b〕為圓x2+y2=4上任意一點，那么+最小時，a2的值為〔〕A． B．2 C． D．312．設f〔x〕=在區間[﹣2，2]上最大值為4，那么實數a的取值范圍為〔〕A．[ln2，+∞] B．[0，ln2] C．〔﹣∞，0] D．〔﹣∞，ln2]二、填空題：此題共4個小題．每題5分．共20分．13．向量=〔m，1〕，=〔1，0〕，=〔3，﹣3〕，滿足〔+〕∥，那么m的值為．14．如以下列圖是某幾何體的三視圖，那么它的體積為．15．數列{an}滿足an+2=an+1+an〔n∈N*〕，a1=a2=1，把數列各項依次除以3所得的余數記為數列{bn}，除以4所得的余數記為數列{cn}，那么b2024+c2024=．16．F為拋物線y2=4x的焦點，P〔x，y〕是該拋物線上的動點，點A是拋物線的準線與x軸的交點，當最小時，點P的坐標為．三、解答題：本大題共6個小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設△ABC的面積S=bc，且a=5．〔1〕求△ABC的面積的最大值，并判斷此時△ABC的形狀；〔2〕假設tanB=，=λ〔λ＞0〕，||=，求λ的值．18．某中學共有4400名學生，其中男生共有2400名，女生2000名，為了解學生的數學根底的差異，采用分層抽樣的方法從全體學生中選取55名同學進行試卷成績調查，得到男生試卷成績的頻率分布直方圖和女生試卷成績的頻數分布表．女生試卷成績的頻數分布表成績分組[75，90〕[90，105〕[105，120〕[120，135〕[135，150〕頻數2687b〔1〕計算a，b的值，以分組的中點數據為平均數，分別估計該校男生和女生的數學成績；〔2〕假設規定成績在[120，150]內為數學根底優秀，由以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為男女生的數學根底有差異．男生女生總計優秀不優秀總計參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．臨界值表：P〔K2≥k0〕0.100.050.01K02.7063.8416，63519．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD為菱形，∠ADC=60°，BB1⊥底面ABCD，AA1=AC=4，E是CD的中點，〔1〕求證：B1C∥平面AC1E；〔2〕求幾何體C1﹣AECB1的體積．20．圓心在直線y=x上的圓C與x軸相切，與y軸正半軸交于M，N兩點〔點M在N的下方〕，且|MN|=3．〔1〕求圓C的方程；〔2〕過點M任作一條直線與橢圓+=1交于A、B兩點，設直線AN、BN的斜率分別為k1，k2，那么k1+k2是否為定值？假設為定值，求出該定值；假設不為定值，請說明理由．21．函數f〔x〕=〔x2﹣x〕lnx﹣+2x．〔1〕求函數f〔x〕的單調區間；〔2〕設函數g〔x〕=，對任意x∈〔1，+∞〕都有f〔x〕＞g〔x〕成立，求實數a的取值范圍．請考生在第22、23、24題中任選一題作答．如果多做．那么按所做的第一題記分．作答時．用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．[選修4-1：幾何證明選講]22．如圖，圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A、B兩點，連接PA并延長，交圓O于點C，連續PB交圓O于點D，假設MC=BC．〔1〕求證：△APM∽△ABP；〔2〕求證：四邊形PMCD是平行四邊形．[選修4-4：坐標系與參數方程]23．曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數方程是〔t為參數〕．〔1〕求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；〔2〕設點P〔m，0〕，假設直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA|?|PB|=1，求實數m的值．[選修4-5：不等式選講]24．函數f〔x〕=|2x﹣1|﹣|x+2|．〔1〕求不等式f〔x〕＞0的解集；〔2〕假設存在x0∈R，使得f〔x0〕+2a2＜4a，求實數a的取值范圍．

2024年河南省洛陽市高考數學二模試卷〔文科〕參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分．共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．復數z1=2+i，z2=3﹣2i，那么z1?z2的虛部為〔〕A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z1=2+i，z2=3﹣2i，∴z1?z2=〔2+i〕〔3﹣2i〕=6﹣4i+3i+2=8﹣i．∴z1?z2的虛部為﹣1．應選：D．2．集合A={x|x＜﹣2}，B={x|x2＞4}，那么“x∈A〞是“x∈B〞的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2．即可判斷出結論．【解答】解：由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2．∴B={x|x＞2或x＜﹣2}，又集合A={x|x＜﹣2}，∴x∈A〞是“x∈B〞的充分不必要條件，應選：A．3．數列{an}滿足an+1=2an，n∈N+，a3=4，那么數列{an}的前5項和為〔〕A．32 B．31 C．64 D．63【考點】等比數列的前n項和．【分析】利用等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵數列{an}滿足an+1=2an，n∈N+，a3=4，∴數列{an}是公比q為2的等比數列，∴a3=4=，解得a1=1．那么數列{an}的前5項和==31．應選：B．4．設P〔x，y〕滿足約束條件，那么點P對應的區域與坐標軸圍成的封閉圖形面積為〔〕A． B． C． D．【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，利用兩三角形的面積差求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得B〔2，1〕，那么陰影局部的面積為S=S△OAD﹣S△BCD=．應選：C．5．離心率為2的雙曲線﹣=1〔a＞0，b＞0〕的實軸長為8，那么該雙曲線的漸近線方程為〔〕A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】運用雙曲線的離心率公式，可得c=8，由a，b，c的關系可得b，再由漸近線方程即可得到所求方程．【解答】解：由題意可得e==2，2a=8，即a=4，可得c=8，b===4，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±x．應選：A．6．將函數y=cos〔2x+〕的圖象向左平移個單位，得到函數y=f〔x〕的圖象，那么以下說法正確的選項是〔〕A．f〔x〕是偶函數 B．f〔x〕周期為C．f〔x〕圖象關于x=對稱 D．f〔x〕圖象關于〔﹣，0〕對稱【考點】函數y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規律，余弦函數的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：將函數y=cos〔2x+〕的圖象向左平移個單位，得到函數y=f〔x〕=cos[2〔x+〕+]=cos〔2x+〕的圖象，故f〔x〕不是偶函數，且它的周期=π，故排除A、B；當x=時，f〔x〕=cosπ=﹣1，為最小值，故f〔x〕圖象關于x=對稱，故C正確；當x=﹣時，求得f〔x〕=cos=，f〔x〕圖象不關于〔﹣，0〕對稱，故排除D，應選：C．7．如以下列圖的程序框圖所表示的算法功能是〔〕A．輸出使1×2×4×…×n≥2024成立的最小整數nB．輸出使1×2×4×…×n≥2024成立的最大整數nC．輸出使1×2×4×…×n≥2024成立的最大整數n+2D．輸出使1×2×4×…×n≥2024成立的最小整數n+2【考點】程序框圖．【分析】寫出經過幾次循環得到的結果，得到求的s的形式，判斷出框圖的功能．【解答】解：經過第一次循環得到s=1×2，i=4經過第二次循環得到s=1×2×4，i=6經過第三次循環得到s=1×2×4×6，i=8…s=1×2×4×6×…×i≥2024，i=i+2，該程序框圖表示算法的功能是求計算并輸出使1×2×4×6×…×i≥2024成立的最小整數n再加2，應選：D．8．函數y=的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【考點】函數的圖象．【分析】求得函數的定義域，判斷函數為奇函數，圖象關于原點對稱，排除D；討論x＞0時，求得函數的導數，單調區間和函數值的情況，即可排除A，C．【解答】解：函數y=f〔x〕=的定義域為{x|x≠0，x∈R}．由f〔﹣x〕==﹣=﹣f〔x〕，可得f〔x〕為奇函數，圖象關于原點對稱，可排除選項D；當x＞0時，f〔x〕=的導數為f′〔x〕=，當x＞e時，f′〔x〕＜0，f〔x〕遞減；當0＜x＜e時，f′〔x〕＞0，f〔x〕遞增．可排除選項C；當x→+∞時，f〔x〕→0，可排除A．應選：B．9．定義在R上的奇函數f〔x〕都有f〔x+〕+f〔x〕=0，當﹣≤x≤0時，f〔x〕=2x+a，那么f〔16〕的值為〔〕A． B．﹣ C． D．【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據條件可以得出f〔x〕是以5為周期的周期函數，從而有f〔16〕=f〔1〕，而根據f〔x〕為奇函數便可得到f〔0〕=0，從而求出a=﹣1，這樣即可求出f〔﹣1〕，進而求出f〔1〕，從而得出f〔16〕的值．【解答】解：由得，；∴f〔x〕是以5為周期的周期函數；∴f〔16〕=f〔1+3?5〕=f〔1〕；f〔x〕是R上的奇函數，∴f〔0〕=1+a=0；∴a=﹣1；∴時，f〔x〕=2x﹣1；∴；∴；∴．應選：A．10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，假設一個球和它的各個面都相切，那么該三棱柱的外表積為〔〕A．60 B．180 C．240 D．360【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和外表積．【分析】棱柱底面三角形的內切圓即為球的大圓，棱柱的高為球的直徑．【解答】解：∵AC=12，BC=5，BC⊥AC，∴AB=13．設棱柱的內切球的半徑為r，那么Rt△ABC的內切圓為球的大圓，∴r==2．∴棱柱的高為2r=4．∴棱柱的外表積S=2×+〔5+12+13〕×4=180．應選：B．11．P〔a，b〕為圓x2+y2=4上任意一點，那么+最小時，a2的值為〔〕A． B．2 C． D．3【考點】根本不等式．【分析】P〔a，b〕為圓x2+y2=4上任意一點，可得：a2+b2=4．設a=2cosθ，b=2sinθ．代入+=+=，利用根本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵P〔a，b〕為圓x2+y2=4上任意一點，∴a2+b2=4．設a=2cosθ，b=2sinθ．那么+=+=+=≥=，當且僅當tan2θ=2時取等號，a2=4cos2θ===．應選：C．12．設f〔x〕=在區間[﹣2，2]上最大值為4，那么實數a的取值范圍為〔〕A．[ln2，+∞] B．[0，ln2] C．〔﹣∞，0] D．〔﹣∞，ln2]【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】分別求出函數在﹣2≤x≤0和〔0，2]的最大值，進行比較即可得到結論．【解答】解：當﹣2≤x≤0時f〔x〕=4x3+6x2+2，那么f′〔x〕=12x2+12x=12x〔x+1〕，由f′〔x〕＞0得﹣2＜x＜﹣1，由f′〔x〕＜0得﹣1＜x＜0，那么當x=﹣1時，函數f〔x〕取得極大值，此時f〔﹣1〕=﹣4+6+2=4；當x＞0時，f〔x〕=2eax，假設a=0，那么f〔x〕=2＜4，假設a＜0，那么函數f〔x〕在〔0，2]上為減函數，那么f〔x〕＜f〔0〕=2，此時函數的最大值小于4，假設a＞0，那么函數在〔0，2]為增函數，此時函數的最大值為f〔2〕=2e2a，要使f〔x〕在區間[﹣2，2]上最大值為4，那么2e2a≤4，即e2a≤2，得2a≤ln2，那么a≤ln2，綜上所述，a≤ln2，應選：D二、填空題：此題共4個小題．每題5分．共20分．13．向量=〔m，1〕，=〔1，0〕，=〔3，﹣3〕，滿足〔+〕∥，那么m的值為﹣2．【考點】平面向量共線〔平行〕的坐標表示．【分析】根據平面向量的坐標表示與向量的共線定理，列出方程即可求出m的值．【解答】解：向量=〔m，1〕，=〔1，0〕，=〔3，﹣3〕，∴+=〔m+1，1〕，又〔+〕∥，∴3×1﹣〔﹣3〕×〔m+1〕=0，解得m=﹣2．故答案為：﹣2．14．如以下列圖是某幾何體的三視圖，那么它的體積為64+12π．【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是由上下兩局部組成，上面是一個四棱錐，下面是一個圓柱．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由上下兩局部組成，上面是一個四棱錐，下面是一個圓柱．∴該幾何體的體積=+π×22×3=64+12π．故答案為：64+12π．15．數列{an}滿足an+2=an+1+an〔n∈N*〕，a1=a2=1，把數列各項依次除以3所得的余數記為數列{bn}，除以4所得的余數記為數列{cn}，那么b2024+c2024=0．【考點】數列遞推式．【分析】{an}是斐波那契數列，求得{an}中各項除以3所得余數組成以8為周期的周期數列，各項除以4所得余數組成以6為周期的周期數列，從而可得結論．【解答】解：依題意，該數列為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…各項依次除以3所得的余數記為數列{bn}，那么為1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，…，即{cn}中各項除以3所得余數組成以8為周期的周期數列，而2024=252×8，故b2024=0除以4所得的余數記為數列{cn}，那么1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…即{cn}中各項除以4所得余數組成以6為周期的周期數列，而2024=336×6，故C2024=0，故b2024+c2024=0，故答案為：0．16．F為拋物線y2=4x的焦點，P〔x，y〕是該拋物線上的動點，點A是拋物線的準線與x軸的交點，當最小時，點P的坐標為〔1，±2〕．【考點】拋物線的簡單性質．【分析】過點P作PM垂直于準線，M為垂足，那么由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，那么==sin∠PAM，故當PA和拋物線相切時，那么最小．再利用直線的斜率公式、導數的幾何意義求得切點的坐標，從而求得的最小值及P的坐標．【解答】解：由題意可得，焦點F〔1，0〕，準線方程為x=﹣1．過點P作PM垂直于準線，M為垂足，由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，那么==sin∠PAM，∠PAM為銳角．故當∠PAM最小時，那么最小，故當PA和拋物線相切時，最小．可設切點P〔a，2〕，那么PA的斜率為k=，而函數y=2的導數為y′=〔2〕′=，即為=，求得a=1，可得P〔1，2〕，那么|PM|=2，|PA|=2，即有sin∠PAM===，由拋物線的對稱性可得P為〔1，﹣2〕時，同樣取得最小值．故答案為：〔1，±2〕．三、解答題：本大題共6個小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設△ABC的面積S=bc，且a=5．〔1〕求△ABC的面積的最大值，并判斷此時△ABC的形狀；〔2〕假設tanB=，=λ〔λ＞0〕，||=，求λ的值．【考點】向量的線性運算性質及幾何意義；正弦定理．【分析】〔1〕根據△ABC的面積便可得出A=90°，從而根據正弦定理可得到b=5sinB，c=5sinC，這便得出，這樣即可求出△ABC的面積的最大值，并判斷出此時△ABC的形狀；〔2〕根據便可得出b=3，c=4，從而，在△ACD中，由余弦定理可得，這樣便可解出CD，從而得出λ的值．【解答】解：〔1〕；∴sinA=1，A=90°；∴b=asinB=5sinB，c=asinC=5sinC；∴=；∴當2B=90°，即B=45°時，，此時△ABC為等腰直角三角形；〔2〕∵；∴；又b2+c2=25；∴b=3，c=4；∴，AD2=AC2+CD2﹣2AC?CD?cosC；∴；解得CD=1，或；∴λ=5，或．18．某中學共有4400名學生，其中男生共有2400名，女生2000名，為了解學生的數學根底的差異，采用分層抽樣的方法從全體學生中選取55名同學進行試卷成績調查，得到男生試卷成績的頻率分布直方圖和女生試卷成績的頻數分布表．女生試卷成績的頻數分布表成績分組[75，90〕[90，105〕[105，120〕[120，135〕[135，150〕頻數2687b〔1〕計算a，b的值，以分組的中點數據為平均數，分別估計該校男生和女生的數學成績；〔2〕假設規定成績在[120，150]內為數學根底優秀，由以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為男女生的數學根底有差異．男生女生總計優秀不優秀總計參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．臨界值表：P〔K2≥k0〕0.100.050.01K02.7063.8416，635【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】〔1〕根據分層抽樣的比例，求出a，b的值，以分組的中點數據為平均數，即可估計該校男生和女生的數學成績；〔2〕求出K2，與臨界值比較，即可判斷是否有90%的把握認為男女生的數學根底有差異．【解答】解：〔1〕在選取55名同學中，男生有=30人，女生55﹣30=25人，由男生試卷成績的頻率分布直方圖知道，15×〔3a+4a+9a+11a+3a〕=1，∴a=，由女生試卷成績的頻數分布表知道，2+6+8+7+b=25，∴b=1，以分組的中點數據為平均數，該校男生數學成績==109分；女生的數學成績==113.1分；〔2〕2×2列聯表男生女生總計優秀7916不優秀231639總計302555K2=≈1.061＜2.706，∴沒有90%的把握認為男女生的數學根底有差異．19．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD為菱形，∠ADC=60°，BB1⊥底面ABCD，AA1=AC=4，E是CD的中點，〔1〕求證：B1C∥平面AC1E；〔2〕求幾何體C1﹣AECB1的體積．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】〔1〕連結B1D交AC1于O，連結OE，由直棱柱的結構特征可證四邊形ADC1B1是平行四邊形，故O是B1D的中點，于是OE∥B1C，從而B1C∥平面AC1E；〔2〕將幾何體分解成三棱錐C1﹣ACE和三棱錐A﹣CB1C1．【解答】〔1〕證明：連結B1D交AC1于O，連結OE，∵B1C1AD，∴四邊形ADC1B1是平行四邊形，∴O是B1D的中點，又E是CD的中點，∴OE∥B1C，∵OE?平面AC1E，B1C?平面AC1E，∴B1C∥平面AC1E．〔2〕解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴△ACD，△ABC是等邊三角形，取BC的中點M，連結AM，那么AM⊥BC，由AM⊥BB1，∴AM⊥平面BCC1B1，∴AM=，C1到平面ABCD的距離h=AA1=4，S△ACE=S△ACD==2，S==8．∴V===，V=S?AM==．∴幾何體C1﹣AECB1的體積V=V+V=8．20．圓心在直線y=x上的圓C與x軸相切，與y軸正半軸交于M，N兩點〔點M在N的下方〕，且|MN|=3．〔1〕求圓C的方程；〔2〕過點M任作一條直線與橢圓+=1交于A、B兩點，設直線AN、BN的斜率分別為k1，k2，那么k1+k2是否為定值？假設為定值，求出該定值；假設不為定值，請說明理由．【考點】橢圓的簡單性質．【分析】〔1〕設圓的半徑為r，設圓心坐標為〔4a，5a〕，a＞0，根據|MN|=3，可得r2=〔〕2+〔4a〕2=〔5a〕2，解得a，求出圓心和r，即可確定出圓C的方程；〔2〕把x=0代入圓方程求出y的值，確定出M與N坐標，當AB⊥x軸時，不符合題意；當AB與x軸不垂直時，設直線AB解析式為y=kx+1，與橢圓方程聯立消去y得到關于x的一元二次方程，設直線AB交橢圓于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，利用韋達定理表示出x1+x2，x1x2，進而表示出直線AN與直線BN斜率之和為0，即可得證．【解答】解：〔1〕設圓C的半徑為r〔r＞0〕，依題意，設圓心坐標為〔4a，5a〕，a＞0，∵|MN|=3，∴r2=〔〕2+〔4a〕2=〔5a〕2，解得a=，即有圓心為〔2，〕，r=，∴圓C的方程為〔x﹣2〕2+〔y﹣〕2=；〔2〕把x=0代入方程〔x﹣2〕2+〔y﹣〕2=，解得：y=1，或y=4，即M〔0，1〕，N〔0，4〕，當AB⊥x軸時，不滿足題意；當AB與x軸不垂直時，設直線AB解析式為y=kx+1，聯立方程，消去y得：〔2k2+1〕x2+4kx﹣6=0，設直線AB交橢圓于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么有x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵y1=kx1+1，y2=kx2+1，∴k1+k2=+=+=，∵2kx1x2﹣3〔x1+x2〕=2k?〔﹣〕﹣3?〔﹣〕=0，∴k1+k2=0．21．函數f〔x〕=〔x2﹣x〕lnx﹣+2x．〔1〕求函數f〔x〕的單調區間；〔2〕設函數g〔x〕=，對任意x∈〔1，+∞〕都有f〔x〕＞g〔x〕成立，求實數a的取值范圍．【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】〔1〕求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；〔2〕求出f〔x〕的最小值，g〔x〕的最大值，要使f〔x〕＞g〔x〕對任意x∈〔1，+∞〕成立，只需f〔x〕最小值＞g〔x〕最大值，從而求出a的范圍．【解答】解：〔1〕f′〔x〕=〔2x﹣1〕lnx+〔x2﹣x〕?﹣3x+2=〔2x﹣1〕〔lnx﹣1〕，x∈〔0，+∞〕，令f′〔x〕＞0，解得：x＞e或x＜，令f′〔x〕＜0，解得：＜x＜e，∴f〔x〕在〔0，〕，〔e，+∞〕遞增，在〔，e〕遞減；〔2〕由〔1〕得：f〔x〕在〔1，e〕遞減，在〔e，+∞〕遞增，∴f〔x〕最小值=f〔e〕=e﹣e2，∵g′〔x〕=，∴a+1＜0時，g〔x〕在〔1，e〕遞增，在〔e，+∞〕遞減，∴g〔x〕最大值=g〔e〕=〔a+1〕e，要使f〔x〕＞g〔x〕對任意x∈〔1，+∞〕成立，必須f〔x〕最小值＞g〔x〕最大值，即f〔e〕＞g〔e〕，∴a＜﹣e，∴a+1≥0時，g〔x〕≥0，而f〔x〕最小值=e﹣e2＜0，∴f〔x〕＞g〔x〕對?x∈〔1，+∞〕不可能成立，綜上，a＜﹣e．請考生在第22、23、24題中任選一題作答．如果多做．那么按所做的第一題記分．作答時．用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．[選修4-1：幾何證明選講]22．如圖，圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A、B兩點，連接PA并延長，交圓O于點C，連續PB交圓O于點D，假設MC=BC．〔1〕求證：△APM∽△ABP；〔2〕求證：四邊形PMCD是平行四邊形．【考點】與圓有關的比例線段；相似三角形的判定．【分析】〔I〕由切割線定理，及N是PM的中點，可得PN2=NA?NB，進而=，結合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，那么∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的補角相等可得∠MAP=∠PAB，進而得到△APM∽△ABP〔II〕由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圓O的切線，可證得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形．【解答】證明：〔Ⅰ〕∵