3.1.1橢圓及其標準方程備注：資料包含：1.基礎知識歸納；考點分析及解題方法歸納：考點包含：橢圓定義及辨析;判斷是否為橢圓;利用橢圓定義求方程;橢圓中焦點三角形周長問題;橢圓中焦點三角形面積問題;橢圓中焦點到定點的和、差距離和最值;根據橢圓方程求參數;橢圓的軌跡問題課堂知識小結考點鞏固提升知識歸納知識點一：橢圓的定義平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形.知識點二：橢圓的標準方程1．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中2．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；注意：1．只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程；2．在橢圓的兩種標準方程中，都有和；3．橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，；當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，考點講解考點講解考點1：橢圓定義及辨析例1．如圖，，分別是橢圓的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內的一個焦點，延長與橢圓交于點Q，若，則直線的斜率為（

）A．－4 B．－3 C． D．－2

【方法技巧】根據橢圓的定義，結合勾股定理、圓的性質、銳角三角函數定義、斜率與傾斜角的關系進行求解即可.【變式訓練】1．已知橢圓的左?右焦點分別為，點為橢圓的上頂點，直線與橢圓的另一個交點為，若，則___________.2．若橢圓上一點到焦點的距離為，則點到另一焦點的距離為______．3．若動點的坐標滿足方程，試判斷動點的軌跡，并寫出其標準方程．考點2：判斷是否為橢圓例2．設方程①；②．其中表示橢圓的方程是______．【方法技巧】根據橢圓的定義和方程表示的幾何意義分析判斷即可.【變式訓練】1．已知條件：，條件：表示一個橢圓，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（多選）在曲線中，（

）A．當時，則曲線C表示焦點在y軸的橢圓B．當時，則曲線C為橢圓C．曲線C關于直線對稱D．當時，則曲線C的焦距為3．“”是“方程表示的曲線為橢圓”的______條件．考點3：利用橢圓定義求方程例3．一動圓與圓外切，同時與圓內切，求動圓圓心M的軌跡方程．【方法技巧】由圓的外切與內切，結合橢圓定義得出點軌跡是橢圓，然后可求得其方程．【詳解】設動圓圓心為M（x，y），半徑為R，設已知圓的圓心分別為、，【變式訓練】1．橢圓的焦點為，，與軸的一個交點為，若，則（

）A．1 B． C． D．22．已知，是橢圓C的兩個焦點，過且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，且，則橢圓C的標準方程為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知橢圓C的中心為坐標原點O，為C的左焦點，P為C上一點，且滿足，，則橢圓C的標準方程為______．考點4：橢圓中焦點三角形周長問題例4．已知分別為橢圓的左、右焦點，直線與橢圓交于P，Q兩點，則的周長為______．【方法技巧】首先得到橢圓的焦點坐標，即可判斷直線過左焦點，再根據橢圓的定義計算可得；【變式訓練】1．經過橢圓的左焦點，作不垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A、B兩點，是橢圓的右焦點，則的周長為______．2．已知橢圓的方程為，過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點，是橢圓的右焦點，則的周長的最小值為______．考點4：橢圓中焦點三角形面積問題例4．已知點是橢圓上一點，是其左右焦點，且，則三角形的面積為_________【方法技巧】由橢圓方程可得，利用橢圓定義和余弦定理可構造方程求得，由三角形面積公式可求得結果.【變式訓練】1．已知，是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，且，則的內切圓的半徑（

）A．1 B． C． D．22．若中，，（，且m?n為定值），則面積的最大值為___________.考點5：橢圓中焦點到定點的和、差距離和最值例5．已知點在橢圓上運動，點在圓上運動，則的最大值為（

）A． B． C．5 D．6【方法技巧】根據圓的性質，結合兩點間距離公式、配方法進行求解即可.【變式訓練】1．若橢圓上一點到焦點的距離為，則點到另一焦點的距離為______．2．橢圓的左、右焦點為F1?F2，點P在橢圓上，若RtF1PF2，則點P到x軸的距離為_____.3．求橢圓上到左焦點距離最近與最遠的點的坐標．考點6：根據橢圓方程求參數例6．橢圓的焦距為4，則m＝______．【方法技巧】對橢圓的焦點在軸上或在軸上分情況討論，然后根據橢圓中即可求解.【變式訓練】1．“方程表示橢圓”的一個充分條件是（

）A． B． C． D．2．方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是______．考點7：橢圓的軌跡問題例7．已知點M到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數，設點M的軌跡為曲線C，求曲線C的方程，并說明軌跡是什么圖形．【方法技巧】設出點的坐標，根據題意列出滿足的等量關系，整理化簡即可求得軌跡方程，再根據方程即可判斷軌跡對應的圖形.【變式訓練】1．如果點M（x，y）在運動過程中，總滿足關系式，那么點M的軌跡是______．2．點P到點、的距離之和為，求動點P的軌跡方程．知識小結知識小結知識點一：橢圓的定義平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形.知識點二：橢圓的標準方程1．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中2．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；注意：1．只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程；2．在橢圓的兩種標準方程中，都有和；3．橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，；當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，鞏固提升鞏固提升一．選擇題1．已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是和，且橢圓經過點，則該橢圓的標準方程是（

）A． B．C． D．2．P是橢圓上一點，，是該橢圓的兩個焦點，且，則（

）A．1 B．3 C．5 D．93．已知橢圓C：的一個焦點為（0，-2），則k的值為（

）A．5 B．3 C．9 D．254．已知橢圓的兩個焦點為，，過的直線交橢圓于，兩點，若的周長為（

）A． B． C． D．5．橢圓的左右焦點分別為，為橢圓上一點，若，則的周長為（

）A． B． C． D．6．已知分別為橢圓的左右焦點，點P為橢圓上一點，以為圓心的圓與直線恰好相切于點P，則是（

）A． B． C． D．7．已知橢圓的兩個焦點為，，M是橢圓上一點，若，，則該橢圓的方程是（

）A． B． C． D．8．設P為橢圓上的點，，分別為橢圓C的左、右焦點，且，則（

）A． B．2 C． D．3二、多選題9．已知橢圓的對稱中心為坐標原點，焦點在坐標軸上，若橢圓的長軸長為6，短軸長為4，則橢圓的標準方程可能為（

）A． B．C． D．10．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與交于，兩點，則（

）A．的周長為4B．的周長為8C．橢圓上的點到焦點的最短距離為1D．橢圓上的點到焦點的最短距離為3三、填空題11．中心在原點，長軸長和短軸長分別為8和6，焦點在x軸上的橢圓的標準方程為______．12．橢圓的焦點坐標為______．13．橢圓的短軸長為______．14．已知是橢圓上一點，F是橢圓的右焦點，設點F到直線的距離為d，則______．四、解答題15．求適合下列條件的橢圓的標準方程．(1)兩個焦點的坐標分別是（0，－2），（0，2），并且橢圓經過點；(2)經過點，．16．設橢圓的兩個焦點為，若點在橢圓上，且．(1)求橢圓的長軸長、短軸長、焦點坐標、離心率；(2)求的面積；(3)求點的坐標．3.1.1橢圓及其標準方程備注：資料包含：1.基礎知識歸納；考點分析及解題方法歸納：考點包含：橢圓定義及辨析;判斷是否為橢圓;利用橢圓定義求方程;橢圓中焦點三角形周長問題;橢圓中焦點三角形面積問題;橢圓中焦點到定點的和、差距離和最值;根據橢圓方程求參數;橢圓的軌跡問題課堂知識小結考點鞏固提升知識歸納知識點一：橢圓的定義平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形.知識點二：橢圓的標準方程1．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中2．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；注意：1．只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程；2．在橢圓的兩種標準方程中，都有和；3．橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，；當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，考點講解考點講解考點1：橢圓定義及辨析例1．如圖，，分別是橢圓的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內的一個焦點，延長與橢圓交于點Q，若，則直線的斜率為（

）A．－4 B．－3 C． D．－2

【答案】D【詳解】如圖，連接，設，則，因為，，所以，，在中，，所以，即，整理得，所以，所以直線的斜率為．故選：D【方法技巧】根據橢圓的定義，結合勾股定理、圓的性質、銳角三角函數定義、斜率與傾斜角的關系進行求解即可.【變式訓練】1．已知橢圓的左?右焦點分別為，點為橢圓的上頂點，直線與橢圓的另一個交點為，若，則___________.【答案】【分析】由橢圓的定義得，再由得到點坐標，代入橢圓方程即可求出的值.【詳解】由，可得，如圖過點作軸的垂線，垂足為，所以，因為，所以，所以，可得點的坐標為，代入橢圓方程可得，有，解得.故答案為：2．若橢圓上一點到焦點的距離為，則點到另一焦點的距離為______．【答案】【分析】根據橢圓的方程算出橢圓的長軸，再由點到橢圓一個焦點的距離為，利用橢圓的定義即可算出點到另一焦點的距離.【詳解】橢圓方程為：橢圓的焦點在軸上，且可得，即又由橢圓的定義：解得：點到另一個焦點的距離為故答案為：.3．若動點的坐標滿足方程，試判斷動點的軌跡，并寫出其標準方程．【答案】動點的軌跡是橢圓，其標準方程為【分析】根據題意，由橢圓的定義可知：此點的軌跡為焦點在軸上的橢圓，且，故，由此求得橢圓的標準方程.【詳解】由于點滿足，即點到兩個定點，的距離之和等于常數，由橢圓的定義可知：此點的軌跡為焦點在軸上的橢圓，且，故，故橢圓的標準方程為.考點2：判斷是否為橢圓例2．設方程①；②．其中表示橢圓的方程是______．【答案】①【詳解】對于①，方程表示平面內的動點到定點與的距離之和等于8的點的軌跡，因為與之間的距離為6，且，所以動點的軌跡是橢圓，所以方程①表示橢圓的方程，對于②，方程表示平面內的動點到定點與的距離之和等于2的點的軌跡，由于與之間的距離為2，所以動點的軌跡是一條線段，所以方程②表示的不是橢圓方程，故答案為：①【方法技巧】根據橢圓的定義和方程表示的幾何意義分析判斷即可.【變式訓練】1．已知條件：，條件：表示一個橢圓，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據曲線方程，結合充分、必要性的定義判斷題設條件間的關系.【詳解】由，若，則表示一個圓，充分性不成立；而表示一個橢圓，則成立，必要性成立.所以是的必要不充分條件.故選：B2．（多選）在曲線中，（

）A．當時，則曲線C表示焦點在y軸的橢圓B．當時，則曲線C為橢圓C．曲線C關于直線對稱D．當時，則曲線C的焦距為【答案】ABD【分析】將曲線C化為，再根據此方程表示橢圓得出的關系即可判斷AB，求出橢圓的焦距即可判斷D，根據橢圓的對稱性即可判斷C.【詳解】解：將曲線化為，對于A，當時，則，所以曲線C表示焦點在y軸的橢圓，故A正確；對于B，當時，曲線C為橢圓，故B正確；對于C，當時，曲線C為橢圓，橢圓的對稱軸為坐標軸，不關于直線對稱，故C錯誤；對于D，當時，則曲線C為橢圓，則曲線C的焦距為，故D正確.故選：ABD.3．“”是“方程表示的曲線為橢圓”的______條件．【答案】必要不充分【分析】由充分、必要性的定義，結合圓錐曲線的性質判斷題設條件的推出關系，即可確定答案.【詳解】當時表示圓，當且時表示橢圓，充分性不成立；當為橢圓，則，可得且，必要性成立；綜上，“”是“方程表示的曲線為橢圓”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分考點3：利用橢圓定義求方程例3．一動圓與圓外切，同時與圓內切，求動圓圓心M的軌跡方程．【答案】解：將圓方程分別配方得，，，半徑，，半徑，當⊙M與外切時，有，①當⊙M與內切時，有，②將①②兩式的兩邊分別相加，得，由橢圓的定義知，M的軌跡是以、為焦點的橢圓，設橢圓方程為，則有a＝6，c＝3，．從而所求橢圓方程為．【方法技巧】由圓的外切與內切，結合橢圓定義得出點軌跡是橢圓，然后可求得其方程．【詳解】設動圓圓心為M（x，y），半徑為R，設已知圓的圓心分別為、，【變式訓練】1．橢圓的焦點為，，與軸的一個交點為，若，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】由橢圓的定義結合已知得，進而求出m即可.【詳解】在橢圓中，，，.易知.又，所以為等邊三角形，即，所以，即.故選：C.2．已知，是橢圓C的兩個焦點，過且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，且，則橢圓C的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用橢圓的對稱性、勾股定理、橢圓的定義求得，再求得后可得標準方程．【詳解】由對稱性，又，則，所以，，又，則，橢圓標準方程為．故選：B．3．如圖，已知橢圓C的中心為坐標原點O，為C的左焦點，P為C上一點，且滿足，，則橢圓C的標準方程為______．【答案】【分析】引入右焦點為，根據平面幾何性質得，由勾股定理求得，由橢圓定義求得，再求得即可得橢圓標準方程．【詳解】設橢圓C的標準方程為（），右焦點為，連接．由已知，得．又，所以．在中，．由橢圓的定義，可知，所以，所以，故橢圓C的標準方程為．故答案為：．考點4：橢圓中焦點三角形周長問題例4．已知分別為橢圓的左、右焦點，直線與橢圓交于P，Q兩點，則的周長為______．【答案】【詳解】解：橢圓，所以，即、，直線過左焦點，所以，，，所以；故答案為：【方法技巧】首先得到橢圓的焦點坐標，即可判斷直線過左焦點，再根據橢圓的定義計算可得；【變式訓練】1．經過橢圓的左焦點，作不垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A、B兩點，是橢圓的右焦點，則的周長為______．【答案】8【分析】利用橢圓的定義，即可求解周長.【詳解】由橢圓，可得a＝2．由橢圓的定義可得．所以的周長．故答案為：82．已知橢圓的方程為，過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點，是橢圓的右焦點，則的周長的最小值為______．【答案】10【分析】連接，，則由橢圓的中心對稱性將的周長轉化為，所以當取最小值時，周長最小【詳解】解：橢圓的方程為，∴，，，連接，，則由橢圓的中心對稱性可得的周長，當AB位于短軸的端點時，取最小值，最小值為，．故答案為：10考點4：橢圓中焦點三角形面積問題例4．已知點是橢圓上一點，是其左右焦點，且，則三角形的面積為_________【答案】【詳解】由橢圓方程知：，，則；由橢圓定義知：，由余弦定理得：，，解得：，.故答案為：.【方法技巧】由橢圓方程可得，利用橢圓定義和余弦定理可構造方程求得，由三角形面積公式可求得結果.【變式訓練】1．已知，是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，且，則的內切圓的半徑（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】根據橢圓方程求出、、的值，即可得到、、的值，從而求出的面積，再利用等面積法求出內切圓的半徑.【詳解】解：橢圓中，，，則，、∴，，∴．∵，，∴，∵，∴，解得．故選：C．2．若中，，（，且m?n為定值），則面積的最大值為___________.【答案】【分析】由題可判斷點在以，為焦點的橢圓上，則當點在橢圓短軸端點時，面積最大，進而求解即可.【詳解】由題，因為，所以點在以，為焦點的橢圓上，所以，，則，所以面積的最大值為，故答案為：考點5：橢圓中焦點到定點的和、差距離和最值例5．已知點在橢圓上運動，點在圓上運動，則的最大值為（

）A． B． C．5 D．6【答案】B【詳解】解：設圓的圓心為，則，設，則，所以，當且僅當時取得最大值，所以．故選：B．【方法技巧】根據圓的性質，結合兩點間距離公式、配方法進行求解即可.【變式訓練】1．若橢圓上一點到焦點的距離為，則點到另一焦點的距離為______．【答案】【分析】根據橢圓的方程算出橢圓的長軸，再由點到橢圓一個焦點的距離為，利用橢圓的定義即可算出點到另一焦點的距離.【詳解】橢圓方程為：橢圓的焦點在軸上，且可得，即又由橢圓的定義：解得：點到另一個焦點的距離為故答案為：.2．橢圓的左、右焦點為F1?F2，點P在橢圓上，若RtF1PF2，則點P到x軸的距離為_____.【答案】或【解析】點，易得點P到軸的距離為，然后分或，，三種情況結合橢圓的定義求解.【詳解】設點，則到軸的距離為，因為，，，當或時，則，得，，即到軸的距離為．當時，則，，，，由（1）（2）知：到軸的距離為或，故答案為：或．3．求橢圓上到左焦點距離最近與最遠的點的坐標．【答案】時，，時，．【分析】設，（），由橢圓方程得，求出，化簡后得，由可得最大值和最小值．【詳解】設，（），則，，，，，而，所以，即，所以時，，此時，即，時，，此時，即．綜上，時，，時，．考點6：根據橢圓方程求參數例6．橢圓的焦距為4，則m＝______．【答案】9或17【詳解】解：因為表示橢圓，所以且，又橢圓的焦距為4，所以，即，當橢圓的焦點在軸上時，，所以，即；當橢圓的焦點在軸上時，，所以，即；故答案為：9或17.【方法技巧】對橢圓的焦點在軸上或在軸上分情況討論，然后根據橢圓中即可求解.【變式訓練】1．“方程表示橢圓”的一個充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由方程表示橢圓則可得到或，再由充分條件的定義即可選出答案.【詳解】若方程表示橢圓，則解得或．對比選項，A符合題意.故選：A．2．方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】對于方程，若表示焦點在y軸上的橢圓，則有，據此得出關于m的不等式，解不等式即得.【詳解】因為方程表示焦點在y軸上的橢圓，所以有，解得，或.故答案為：.考點7：橢圓的軌跡問題例7．已知點M到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數，設點M的軌跡為曲線C，求曲線C的方程，并說明軌跡是什么圖形．【答案】，橢圓.【詳解】設點的坐標為，根據題意，即，整理得：，即曲線的方程為：，其表示一個橢圓.【方法技巧】設出點的坐標，根據題意列出滿足的等量關系，整理化簡即可求得軌跡方程，再根據方程即可判斷軌跡對應的圖形.【變式訓練】1．如果點M（x，y）在運動過程中，總滿足關系式，那么點M的軌跡是______．【答案】橢圓【分析】根據兩點間距離公式，即可判斷點軌跡滿足橢圓的定義.【詳解】可看作M（x，y）到的距離之和為，由于,所以點M的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓.故答案為：橢圓2．點P到點、的距離之和為，求動點P的軌跡方程．【答案】見解析【分析】分，和三種情況進行討論，結合橢圓的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，當時，點P到點、的距離之和為8，所以動點P的軌跡為線段，所以動點P的軌跡方程為；當時，點P到點、的距離之和為，所以由橢圓的定義知動點P的軌跡為以、為焦點，長軸長為的橢圓，所以，所以動點P的軌跡方程為；當時，點P到點、的距離之和為，所以動點P的軌跡不表示任何曲線，無軌跡方程.知識小結知識小結知識點一：橢圓的定義平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形.知識點二：橢圓的標準方程1．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中2．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；注意：1．只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時，才能得到橢圓的標準方程；2．在橢圓的兩種標準方程中，都有和；3．橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，；當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，鞏固提升鞏固提升一．選擇題1．已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是和，且橢圓經過點，則該橢圓的標準方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據橢圓的焦點可求，根據經過點，可得，進而可求解，即可得橢圓方程.【詳解】因為焦點坐標為和，所以.橢圓經過點，且焦點在x軸上，所以，所以，則橢圓的標準方程為.故選:A.2．P是橢圓上一點，，是該橢圓的兩個焦點，且，則（

）A．1 B．3 C．5 D．9【答案】A【分析】首先將橢圓方程化成標準形式，進而得出橢圓長半軸長，再根據橢圓定義即可求解.【詳解】解：對橢圓方程變形得，易知橢圓長半軸的長為4，由橢圓的定義可得,又，故.故選：A.3．已知橢圓C：的一個焦點為（0，-2），則k的值為（

）A．5 B．3 C．9 D．25【答案】A【分析】由題意可得焦點在軸上，由，可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個焦點是，∴，∴，故選：A4．已知橢圓的兩個焦點為，，過的直線交橢圓于，兩點，若的周長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】運用橢圓的定義進行求解即可.【詳解】由.因為，是橢圓的上的點，、是橢圓的焦點，所以，因此的周長為，故選：D5．橢圓的左右焦點分別為，為橢圓上一點，若，則的周長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結合橢圓的知識確定正確選項.【詳解】的周長為.故選：A6．已知分別為橢圓的左右焦點，點P為橢圓上一點，以為圓心的圓與直線恰好相切于點P，則是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據橢圓的定義，設，得，結合圓的幾何性質列方程，從而求得，然后求得.【詳解】依題意，設，由橢圓定義得，由于以為圓心的圓與直線恰好相切于點P，所以，即，整理得，得，得，所以．故選：A7．已知橢圓的兩個焦點為，，M是橢圓上一點，若，，則該橢圓的方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先設，，再利用焦點三角形是直角三角形，列式求，即可求得的值.【詳解】設，，因為，，，所以，，所以，所以，所以．因為，所以．所以橢圓的方程是．故選：C8．設P為橢圓上的點，，分別為橢圓C的左、右焦點，且，則（

）A． B．2 C． D．3【答案】B【分析】先利用橢圓得到，根據橢圓的定義可得到，結合可算出，，即可算出答案【詳解】解：由橢圓可得即，因為P為橢圓上的點，所以，因為，所以，，故，故選：B．二、多選題9．已知橢圓的對稱中心為坐標原點，焦點在坐標軸上，若橢圓的長軸長為6，短軸長為4，則橢圓的標準方程可能為（

）A． B．C．