專題2.4一元二次函數、方程和不等式（基礎鞏固卷）考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎，提能力！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2022?孝義市開學）已知1aA．a＜b B．a+b＜ab C．|a|＞|b| D．ab＞b22．（2022春?九江期末）已知a=2，b=7?3，c=6?2A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a3．（2022春?甘孜州期末）若不等式ax2+bx﹣2＜0?的解集為{x|﹣2＜x＜1}?，則a+b?＝（）A．﹣2? B．0 C．1 D．24．（2022?連云區校級開學）若不等式2kx2+kx?38＜0對一切實數xA．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥05．（2021秋?金水區校級期中）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，那么不等式cx2﹣ax+b＞0的解集為（）A．{x|?12＜x＜1} B．{x|x＜?1C．{x|﹣1＜x＜12} D．{x|x＜﹣1或x6．（2022春?愛民區校級期末）已知x＞0，y＞0且1x+4y=1，若x+y＞m2A．{x|x≥12} B．{x|x≤﹣3} C．{x|x≥1} D．{x|-9<x<7．（2022春?尖山區校級期末）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，則x+2y的最小值為（）A．8 B．82 C．9 D．8．（2021秋?開封月考）已知關于x的不等式（tx）2+tx﹣1﹣9x2﹣3x＞0的解集為空集，則實數t的取值范圍是（）A．?3≤t≤95 B．?3＜t＜?95C．﹣3≤t＜3 D．?二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（2021秋?玉溪期末）可以作為（2x+3）（x﹣5）＞x2﹣5x﹣12的一個充分不必要條件是（）A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞4 D．x＞2（多選）10．（2022春?德化縣校級期末）十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐步被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠．已知b＜a＜0，則下列選項正確的是（）A．a2＞b2 B．a+b＜ab C．|a|＜|b| D．ab＞b2（多選）11．（2022春?紹興期末）已知a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b2≥ab B．a2+b2C．ba+a（多選）12．（2021秋?金華期末）已知關于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，則下列說法正確的是（）A．a＜0 B．ax+c＞0的解集為{x|x＞6} C．8a+4b+3c＜0 D．cx2+bx+a＜0的解集為{x|?三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022春?西寧期末）不等式x2+6x+8＞0的解集為．14．（2022春?榆陽區校級期末）函數y=x+1+4x+1(x＞?1)15．（2022春?漢中期末）若關于x的一元二次不等式2x2?kx+38＞0對于一切實數16．（2022春?河南月考）已知集合A＝{x|﹣5＜﹣2x+3＜7}，B＝{x|x2﹣（3a﹣1）x+2a2﹣a＜0}，若B?A，則實數a的取值范圍為．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（2022春?喀什地區期末）比較（x﹣2）（x﹣4）與（x﹣1）（x﹣5）的大小關系．18．（2021秋?陽春市校級月考）解下列不等式．（1）﹣x2+2x﹣3＜0；（2）﹣3x2+5x﹣2＞0．19．（2021秋?陽春市校級月考）用一段長為32m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？20．（2022春?青銅峽市校級期末）（1）已知x＞3，求4x?3（2）已知x，y是正實數，且x+y＝1，求1x21．（2022春?廣安期末）已知不等式（a+1）x2﹣4x﹣6＜0的解集是{x|﹣1＜x＜3}．（1）求常數a的值；（2）若關于x的不等式ax2+mx+4≥0的解集為R，求m的取值范圍．22．（2022春?漢濱區期末）解下列問題：（1）若不等式ax2+bx+3＞0的解集為{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值；（2）若a+b＝1，a＞0，b＞0，求1a（3）已知﹣2＜a≤3，1≤b＜2，求代數式a+b和2a﹣3b的取值范圍．專題2.4一元二次函數、方程和不等式（基礎鞏固卷）考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎，提能力！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2022?孝義市開學）已知1aA．a＜b B．a+b＜ab C．|a|＞|b| D．ab＞b2【分析】由1a＜1b＜0【解答】解：∵1a∴b＜a＜0，∴b＜a，a+b＜ab，|a|＜|b|，ab＜b2，故選項B正確，故選：B．2．（2022春?九江期末）已知a=2，b=7?3，c=6?2A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】運用不等式的基本性質直接比較兩數的大小．【解答】解：∵a=2，b=7?∴由a?b=2+3?7，且(由a?c=22?6且(22)由b?c=(7+2)?(6+3)且(6+3故選：B．3．（2022春?甘孜州期末）若不等式ax2+bx﹣2＜0?的解集為{x|﹣2＜x＜1}?，則a+b?＝（）A．﹣2? B．0 C．1 D．2【分析】根據一元二次不等式與一元二次方程的關系解之．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＜0?的解集為{x|﹣2＜x＜1}，∴方程ax2+bx﹣2＝0根為﹣2、1，則?ba=?1?2a=?2，解得，a故選：D．4．（2022?連云區校級開學）若不等式2kx2+kx?38＜0對一切實數xA．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥0【分析】由2kx2+kx?38＜【解答】解：2kx2+kx?38＜①k＝0時，?3②k≠0時，k＜0Δ=解可得，﹣3＜k＜0，綜上可得，﹣3＜k≤0，故選：C．5．（2021秋?金水區校級期中）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，那么不等式cx2﹣ax+b＞0的解集為（）A．{x|?12＜x＜1} B．{x|x＜?1C．{x|﹣1＜x＜12} D．{x|x＜﹣1或x【分析】由不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜1}知：a＜0，?ba=?2+1即ba=1，ca=?2×1＝﹣2，然后可求得不等式【解答】解：由不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜1}知：a＜0，?ba=?2+1即b不等式cx2﹣ax+b＞0的兩邊都除以a得：cax2﹣x+得﹣2x2﹣x+1＜0，解得x＜﹣1或x＞1故選：D．6．（2022春?愛民區校級期末）已知x＞0，y＞0且1x+4y=1，若x+y＞m2A．{x|x≥12} B．{x|x≤﹣3} C．{x|x≥1} D．{x|-9<x<【分析】由基本不等式“1”的用法得x+y≥9，進而解不等式m2+8m＜9即可得答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且且1x∴x+y＝（x+y）（1x+4y）＝5當且僅當yx=4xy，即∴（x+y）min＝9，由x+y＞m2+8m恒成立，即m2+8m＜（x+y）min＝9，解得：﹣9＜m＜1，故選：D．7．（2022春?尖山區校級期末）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，則x+2y的最小值為（）A．8 B．82 C．9 D．【分析】由條件可得1x+2y=1，x+2y＝（x+2y【解答】解：x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，可得：1x則x+2y＝（x+2y）（1x+2y=）＝5+2xy故選：C．8．（2021秋?開封月考）已知關于x的不等式（tx）2+tx﹣1﹣9x2﹣3x＞0的解集為空集，則實數t的取值范圍是（）A．?3≤t≤95 B．?3＜t＜?95C．﹣3≤t＜3 D．?【分析】把不等式化為（t2﹣9）x2+（t﹣3）x﹣1＞0，討論t2﹣9＝0和t2﹣9≠0時，求出不等式解集為空集時實數t的取值范圍．【解答】解：不等式（tx）2+tx﹣1﹣9x2﹣3x＞0可化為（t2﹣9）x2+（t﹣3）x﹣1＞0，令t2﹣9＝0，解得t＝±3；若t＝3，則不等式為﹣1＞0，顯然不成立，即解集為空集；若t＝﹣3，則不等式化為﹣6x﹣1＞0，解得x＜?1當t2﹣9≠0時，即t≠±3，由不等式的解集為空集知，t2?9＜0△=(t?3)綜上知，實數t的取值范圍是?95故選：D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（2021秋?玉溪期末）可以作為（2x+3）（x﹣5）＞x2﹣5x﹣12的一個充分不必要條件是（）A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞4 D．x＞2【分析】求出不等式（2x+3）（x﹣5）＞x2﹣5x﹣12的解集，根據題意得出正確的選項．【解答】解：不等式（2x+3）（x﹣5）＞x2﹣5x﹣12可化為x2﹣2x﹣3＞0，即（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，所以不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞3}，所以不等式成立的一個充分不必要條件是解集的真子集，則選項AC滿足條件．故選：AC．（多選）10．（2022春?德化縣校級期末）十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐步被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠．已知b＜a＜0，則下列選項正確的是（）A．a2＞b2 B．a+b＜ab C．|a|＜|b| D．ab＞b2【分析】利用不等式的基本性質可求得答案．【解答】解：∵b＜a＜0，∴b2＞a2，∴A錯誤，∵a+b＜0，ab＞0，∴B正確，∵|a|＜|b|，∴C正確，∵ab＜b2，∴D錯誤，故選：BC．（多選）11．（2022春?紹興期末）已知a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b2≥ab B．a2+b2C．ba+a【分析】根據已知條件，結合特殊值法，以及基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：對于A，令a＝﹣1，b＝﹣1，滿足ab＞0，但a+b2＜ab對于B，a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，當且僅當a＝b時，等號成立，故a2+b2≥2ab，故B選項中的不等式恒成立；對于C，∵ab＞0，∴ba＞0，∴ba+ab≥2b對于D，若a＞0，b＞0，可得a+1a≥2，b+1b≥2，所以（a+1a）（b+1b）≥4，當且僅當若a＜0，b＜0，則（a+1a）（b+1b）＝（|a|+1|a|）（|b|+1故選：BCD．（多選）12．（2021秋?金華期末）已知關于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，則下列說法正確的是（）A．a＜0 B．ax+c＞0的解集為{x|x＞6} C．8a+4b+3c＜0 D．cx2+bx+a＜0的解集為{x|?【分析】由不等式與方程的關系得a＜0?2+3=?ba?2×3=ca，從而可得b＝﹣a，【解答】解：∵不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，∴a＜0?2+3=?即b＝﹣a，c＝﹣6a，故選項A正確；ax+c＞0可化為ax﹣6a＞0，即x﹣6＜0，故ax+c＞0的解集為{x|x＜6}，故選項B錯誤；8a+4b+3c＝8a﹣4a﹣18a＝﹣14a＞0，故選項C錯誤；cx2+bx+a＜0可化為﹣6ax2﹣ax+a＜0，即6x2+x﹣1＜0，故不等式的解集為{x|?12＜故選項D正確．故選：AD．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022春?西寧期末）不等式x2+6x+8＞0的解集為．【分析】根據一元二次不等式的解法直接求解．【解答】解：不等式x2+6x+8＞0化為（x+2）（x+4）＞0，∴x＞﹣2或x＜﹣4，故答案為：{x|x＞﹣2或x＜﹣4}．14．（2022春?榆陽區校級期末）函數y=x+1+4x+1(x＞?1)【分析】由已知直接利用基本不等式直接求解．【解答】解：∵x＞﹣1，∴x+1＞0，則y=x+1+4當且僅當x+1=4x+1，即∴y=x+1+4故答案為：4．15．（2022春?漢中期末）若關于x的一元二次不等式2x2?kx+38＞0對于一切實數【分析】由題意得到Δ＜0，再解關于k的一元二次不等式即可．【解答】解：∵關于x的一元二次不等式2x2?kx+∴Δ＝k2﹣4×2×38=∴?3＜k故答案為：{k|?3＜k＜16．（2022春?河南月考）已知集合A＝{x|﹣5＜﹣2x+3＜7}，B＝{x|x2﹣（3a﹣1）x+2a2﹣a＜0}，若B?A，則實數a的取值范圍為．【分析】根據題意，求出集合A、B，由一元二次不等式的解法分3種情況討論，求出a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，集合A＝{x|﹣5＜﹣2x+3＜7}，B＝{x|x2﹣（3a﹣1）x+2a2﹣a＜0}，則A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣2a+1）＜0}．若B?A，分3種情況討論：若a＜2a﹣1，則a≥?22a?1≤4，則1＜a≤若a＝2a﹣1，則B＝?，符合條件．若a＞2a﹣1，則2a?1≥?2a≤4，則?綜合可得：?12≤故答案為：{a|?12≤a四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（2022春?喀什地區期末）比較（x﹣2）（x﹣4）與（x﹣1）（x﹣5）的大小關系．【分析】直接利用作差法比較兩個代數式的大小．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）﹣（x﹣1）（x﹣5）＝（x2﹣6x+8）﹣（x2﹣6x+5）＝x2﹣6x+8﹣x2+6x﹣5＝3＞0，∴（x﹣2）（x﹣4）＞（x﹣1）（x﹣5）．18．（2021秋?陽春市校級月考）解下列不等式．（1）﹣x2+2x﹣3＜0；（2）﹣3x2+5x﹣2＞0．【分析】（1）根據題意，原不等式變形為（x﹣1）2+2＞0，結合二次函數的性質分析可得答案；（2）根據題意，原不等式變形為（x﹣1）（x?2【解答】解：（1）根據題意，﹣x2+2x﹣3＜0?x2﹣2x+3＞0?（x﹣1）2+2＞0，又由（x﹣1）2+2≥2，則不等式的解集為R；（2）根據題意，﹣3x2+5x﹣2＞0?3x2﹣5x+2＜0?（x﹣1）（x?2解可得：23＜x＜1，即不等式的解集為{x|219．（2021秋?陽春市校級月考）用一段長為32m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？【分析】根據已知條件，求出x+y＝16，再結合基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：設矩形菜園的長為x（m），寬為y（m），則2（x+y）＝32，x+y＝16，矩形菜園的面積為xy（m2），由xy≤x+y2=162=8，xy≤64，當且僅當x故這個矩形的長、寬都為8（m）時，菜園的面積最大，最大面積為64（m2）．20．（2022春?青銅峽市校級期末）（1）已知x＞3，求4x?3（2）已知x，y是正實數，且x+y＝1，求1x【分析】（1）配湊可得4x?3（2）利用基本不等式中的“乘1法”，即可得解．【解答】解：（1）∵x＞3，∴x﹣3＞0，∴4x?3當且僅當4x?3=x?3，即∴4x?3（2）∵x，y∈R+，∴1x當且僅當y=3x，即x=3