固安縣2023－2024學年度第二學期七年級質量監測數學試題注意事項：共8頁，總分120分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列四個圖形中，和互為對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據對頂點的定義，共用頂點，兩邊互為反向延長線，進行判斷即可．【詳解】解：根據對頂點的定義，共用頂點，兩邊互為反向延長線，可知：只有選項D滿足題意；故選D．2.如圖，下列選項的右邊圖形可由左邊圖形平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平移的性質，根據平移前后的圖形的大小，形狀和方向都不發生改變即可得出結果．【詳解】解：下列選項的右邊圖形可由左邊圖形平移得到的是故選B．3.如圖，直線，被直線和所截，則下列說法錯誤的是（）A.與是同位角 B.與是內錯角C.與是同旁內角 D.，，互為鄰補角【答案】D【解析】【分析】本題考查的是同位角，同旁內角，內錯角以及鄰補角的定義，掌握相關概念是解題的關鍵．【詳解】解：A．與是同位角，選項正確，不符合題意；B．與是內錯角，選項正確，不符合題意；C．與是同旁內角，選項正確，不符合題意；D．，，不互為鄰補角，選項錯誤，符合題意．故選：D．4.如圖，直線與相交于點，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查對頂角和鄰補角，根據對頂角相等，鄰補角互補，進行求解即可．【詳解】解：∵，且是對頂角，∴，∵，∴，故選C．5.如圖，直線，被直線所截，下列條件中能判定的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的判定，根據平行線的判定定理，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，不能得到，不符合題意；B、，不能得到，不符合題意；C、，對頂角相等，不能得到，不符合題意；D、，內錯角相等，兩直線平行，能得到，符合題意；故選D．6.如圖，將一把直尺放在平行的條格本上，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義；根據平行線的性質得出，根據鄰補角，即可求解．【詳解】解：如圖所示，依題意，，∴，故選：B．7.P為直線l外一點，A，B，C為直線l上三點，，，，則點P到直線l的距離為（）A.，或 B. C.小于 D.不大于【答案】D【解析】【分析】本題考查點到直線的距離的含義，根據點到直線的距離的含義，垂線段最短，即可得出結果．【詳解】解：∵點到直線，垂線段最短，，，，∴點到直線的距離為不大于；故選D．8.關于“同一個角的兩個鄰補角是對頂角”，下列說法正確的是（）A.它不是命題 B.它是真命題C.它是假命題 D.它的題設是“對頂角”【答案】B【解析】【分析】本題考查命題，根據命題的定義，以及鄰補角，對頂角的定義，進行判斷即可．【詳解】解：同一個角的兩個鄰補角是對頂角是真命題，題設是兩個角是同一個角的鄰補角，故選B．9.光線在不同介質中傳播時會發生折射，如圖，在水中發射的兩條平行光線，在空氣中發生折射．若水面和杯底是互相平行的，且，，則根據以下理由：①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③兩直線平行，同旁內角相等；④同旁內角互補，兩直線平行．能得到結論：（Ⅰ）在空氣中兩條光線也是平行；（Ⅱ）；（Ⅲ）．其中結論與理由都正確并且配對相符的是（）A.Ⅰ-② B.Ⅱ-① C.Ⅲ-③ D.Ⅲ-④【答案】A【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定與性質，掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．【詳解】解：，空氣中的兩條直線平行，故選項A正確；水平面與底面平行，，（兩直線平行，同旁內角互補）故選項C、D錯誤；根據光線在不同介質中傳播時會發生折射，故，故選項B錯誤．故選：A．10.如圖，把三根木條釘在一起，使之可以在連接點M，N處自由旋轉，若，，則如何旋轉木條才能使它與木條平行.小明說：把木條繞點M逆時針旋轉10°；小剛說：把木條繞點M順時針旋轉170°.以下說法正確的是（）A.小明的操作正確，小剛的操作錯誤 B.小明的操作錯誤，小剛的操作正確C.小明和小剛的操作都正確 D.小明和小剛的操作都錯誤【答案】C【解析】【分析】根據小明小剛的描述，兩種操作的結果都能使∠1=60°，可得結果.【詳解】解：根據小明的操作，把木條繞點M逆時針旋轉10°，則，根據同位角相等，兩直線平行，故；根據小剛的操作，如解圖，把木條繞點M順時針旋轉170°，則，即.同理可得，.因此，小明和小剛的操作都正確.故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行.錯因分析容易題.失分的原因是：1.沒有掌握平行線的判定，其中同位角或內錯角相等、同旁內角互補，兩直線平行.2.沒有掌握旋轉的基本性質.11.如圖，直徑為4的第一個圓向右平移得到第二個圓，若圖中陰影部分的周長為，則平移的距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平移的性質，圓的周長，設平移距離為，根據題意，得到，進行求解即可．【詳解】解：設平移距離為，由題意，得：，∴，故選A．12.在同一平面內，有直線，已知，，，，…，按此規律下去，若，則的值可以是（）A.42 B.47 C.63 D.85【答案】D【解析】【分析】本題考查平面內直線位置關系中的規律探究，根據題意，得到（為自然數），，，，再進行判斷即可．【詳解】解：∵，，，，…，∴∴從直線開始每條直線與位置關系依次：兩條與垂直，兩條與平行，再兩條與垂直，兩條與平行，…，即每兩條變化一次位置關系，4條一個循環，∴（為自然數），，，，因為，，，，∴若，則的值可以是85，故選D．二、填空題（本大題共4題，每題3分，共12分）13.同旁內角互補是_____（填“真”或“假”）命題．【答案】假【解析】【分析】利用平行線的性質定理進行判斷即可．【詳解】解：只有兩條平行線形成的同旁內角才互補，故這個命題是假命題．故答案為假．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質．14.如圖，，請寫出圖中另外一組相等的角___________（不再添加字母）．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質，根據，得到，再根據平行線的性質，即可得出結果．詳解】解：∵∴，∴；故答案為：．15.一位同學采用如圖所示的方式整理所學知識，請補充①②兩處的知識：①___________；②___________．【答案】①.相交②.垂直【解析】【分析】本題主要考查同一平面內兩直線的位置關系，掌握同一平面內兩直線的位置關系是解題的關鍵．【詳解】解：同一平面內兩直線的位置關系為平行與相交，兩條直線相交的特殊情況是垂直．故填：相交；垂直．16.如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊．（1）若，則的度數是___________．（2）若，則的度數是___________．【答案】①.##120度②.##65度【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質，折疊的性質，角的計算，掌握相關概念性質是解題的關鍵．【詳解】解：（1）如圖，，，，，；（2）如圖，，，由折疊的可知，，又，．三、解答題（本大題共8題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，，，求的度數．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平等線的判定與性質，由得出，由得，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴．18.如圖，直線與直線相交于點，為直線上一點，借助直尺或三角尺，按照以下要求畫圖：（1）過點畫直線．（2）畫出表示點到直線的距離的線段．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查尺規作圖，掌握作平行線以及垂線的方法是解題的關鍵．【小問1詳解】解：如圖，直線即所求；【小問2詳解】解：如圖，線段即所求．19.如圖，直線，相交于點，于點，■°．（1）若“■”表示120，求的度數．（2）若求得，則“■”中的數字是多少？【答案】（1）150°（2）140【解析】【分析】本題考查垂直的定義、角度的計算，余角以及補角的計算，掌握相關定義以及定理是解題的關鍵．（1）根據得到,根據得到根據即可得到答案；（2）根據得到,根據即可得到答案．【小問1詳解】解：∵，∴．∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴,∵，∴，∴，∴“■”中的數字是140．20.如圖，在大長方形網格中，每個小正方形的邊長為1，長方形的四個頂點都在網格線的交點（簡稱“格點”）上，點也在格點上．（1）平移長方形，使點平移到點的位置，，，的對應點依次為，，，畫出平移后的圖形．（2）請連接，，并直接寫出線段和線段之間的關系．【答案】（1）見解析（2）圖見解析，，且【解析】【分析】本題考查平移作圖，平移的性質，掌握平移的性質是解題的關鍵。（1）根據平移的性質作圖即可；（2）根據平移的性質結合圖形作答即可?！拘?詳解】解：如圖，長方形即所作．【小問2詳解】作圖如圖所示．由圖可知：，且．21.如圖，在同一平面內，于點，于點，，求證：．下面是嘉嘉的證明過程：證明：∵，，∴（①）．∵，∴（②），∴（③）．（1）請在嘉嘉證明過程的括號內，填上推理的根據．（2）幾何證明的方法有時不止一種，請你用另外一種方法證明．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】此題考查了平行線的判定，利用同位角相等證明兩直線平行是解答此題的關鍵．（1）根據，，得出，再根據，得出，即可證出；（2）證明，再根據同旁內角互補，兩直線平行即可．【小問1詳解】解：（1）①在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．②同位角相等，兩直線平行．③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【小問2詳解】證明：∵，，∴，∴．∵，∴，∴．22.淇淇用6塊相同的三角尺（注：在三角尺中，，，）拼接成一個如圖所示的圖形．（1）請你幫她找出圖中的各組平行線．（2）選擇（1）中的一組平行線，進行證明．【答案】（1），，（2）見解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．（1）直接寫出平行線即可解題；（2）選取一組平行線根據證明同旁內角互補，兩直線平行解題即可．【小問1詳解】解：平行線為，，．【小問2詳解】我選擇．證明：∵，∴點，，在同一條直線上．∵，∴點，，同一條直線上．∵，，∴，∴（同旁內角互補，兩直線平行）．23.圖1是一輛滑輪攝影軌道車，圖2為其側面示意圖．固定在底座于點，與是軌道車的“手臂”，可通過改變的度數調節車的高度．在調節過程中，放攝像機的桿始終平行于．（1）如圖3，調節軌道車的“手臂”，使，此時，求的度數．（2）若圖2中，求與的度數之和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質，三角形內角和定理，垂線的定義，掌握相關定理是解題的關鍵．（1）根據，得到，之后根據與互余得到,最后根據得到的度數；（2）根據得到，利用三角形內角和定理得到，利用代換得到，即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖1，過點作，且點在的下方．∵，，∴．∵，∴，∴，∴．∵，，∴，∴．【小問2詳解】解：如圖2，過點作，且點在的下方．∵，∴．由（1）可得，∴．∵，∴，∴．24.如圖1，，為與之間的一點，連接，過點作，與相交于點．（1）求證：．（2）如圖2，為上方的一點，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請寫出正確結論并證明．（3）如圖3，為下方的一點，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請直接寫出正確結論．【答案】（1）見解析（2）不