2024年黑龍江省綏化市中考數學試卷一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）實數﹣的相反數是（）A．2025 B．﹣2025 C．﹣ D．2．（3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．圓 D．菱形3．（3分）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，如圖是這個幾何體的三視圖，那么構成這個幾何體的小正方體的個數是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4．（3分）若式子有意義，則m的取值范圍是（）A．m≤ B．m≥﹣ C．m≥ D．m≤﹣5．（3分）下列計算中，結果正確的是（）A．（﹣3）﹣2＝ B．（a+b）2＝a2+b2 C．＝±3 D．（﹣x2y）3＝x6y36．（3分）小影與小冬一起寫作業，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數項；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數，因而得到方程的兩個根是﹣2和﹣5．則原來的方程是（）A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣7x+10＝0 C．x2﹣5x+2＝0 D．x2﹣6x﹣10＝07．（3分）某品牌女運動鞋專賣店，老板統計了一周內不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：鞋碼3637383940平均每天銷售量/雙1012201212如果每雙鞋的利潤相同，你認為老板最關注的銷售數據是下列統計量中的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差8．（3分）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km所用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等（）A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h9．（3分）如圖，矩形OABC各頂點的坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原點O為位似中心縮小，則頂點B在第一象限對應點的坐標是（）A．（9，4） B．（4，9） C．（1，） D．（1，）10．（3分）下列敘述正確的是（）A．順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個矩形 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．物體在燈泡發出的光照射下形成的影子是中心投影 D．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等11．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，CD＝5，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A． B．6 C． D．1212．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1①＞0；②am2+bm≤a﹣b（m為任意實數）；③3a+c＜1；④若M（x1，y）、N（x2，y）是拋物線上不同的兩個點，則x1+x2≤﹣3．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13．（3分）我國疆域遼闊，其中領水面積約為370000km2，把370000這個數用科學記數法表示為．14．（3分）分解因式：2mx2﹣8my2＝．15．（3分）如圖，AB∥CD，∠C＝33°°．16．（3分）如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點A測得該樓頂部點C的仰角為60°，點A與樓BC的水平距離AD＝50m，則這棟樓的高度為m（結果保留根號）．17．（3分）化簡：÷（x﹣）＝．18．（3分）用一個圓心角為126°，半徑為10cm的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為cm．19．（3分）如圖，已知點A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），在平行四邊形ABCO中（k≠0）的圖象相交于點D，且OD：OB＝1：4．20．（3分）如圖，已知∠AOB＝50°，點P為∠AOB內部一點，當△PMN的周長最小時，則∠MPN＝．21．（3分）如圖，已知A1（1，﹣），A2（3，﹣），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，﹣）…，依此規律，則點A2024的坐標為．22．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，且DE＝2cm，則點E到矩形對角線所在直線的距離是cm．三、解答題（本題共6個小題，共54分）23．（7分）已知：△ABC．（1）尺規作圖：畫出△ABC的重心G．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AG2，則△ABC的面積是cm2．24．（7分）為了落實國家“雙減”政策，某中學在課后服務時間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項社團活動、為了了解七年級學生對社團活動的喜愛情況，每人必須選擇一項社團活動（且只能選擇一項）．根據調查結果，解答下列問題：（1）參加本次問卷調查的學生共有人；（2）在扇形統計圖中，A組所占的百分比是，并補全條形統計圖．（3）端午節前夕，學校計劃進行課后服務成果展示，準備從這4個社團中隨機抽取2個社團匯報展示，求選中的2個社團恰好是B和C的概率．25．（9分）為了響應國家提倡的“節能環保”號召，某共享電動車公司準備投入資金購買A、B兩種電動車．若購買A種電動車25輛、B種電動車80輛，需投入資金30.5萬元，需投入資金48萬元．已知這兩種電動車的單價不變．（1）求A、B兩種電動車的單價分別是多少元？（2）為適應共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買A、B兩種電動車200輛，其中A種電動車的數量不多于B種電動車數量的一半．當購買A種電動車多少輛時，最少費用是多少元？（3）該公司將購買的A、B兩種電動車投放到出行市場后，發現消費者支付費用y元與騎行時間xmin之間的對應關系如圖．其中A種電動車支付費用對應的函數為y1；B種電動車支付費用是10min之內，起步價6元，對應的函數為y2.請根據函數圖象信息解決下列問題．①小劉每天早上需要騎行A種電動車或B種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為8km，那么小劉選擇種電動車更省錢（填寫A或B）．②直接寫出兩種電動車支付費用相差4元時，x的值．26．（10分）如圖1，O是正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，與AC相交于點F．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若正方形ABCD的邊長為+1，求⊙O的半徑；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點M是半徑OC上的一個動點于點N．當CM：FM＝1：4時，求CN的長．27．（10分）綜合與實踐問題情境在一次綜合與實踐課上，老師讓同學們以兩個全等的等腰直角三角形紙片為操作對象．紙片△ABC和△DEF滿足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝DF＝DE＝2cm．下面是創新小組的探究過程．操作發現（1）如圖1，取AB的中點O，將兩張紙片放置在同一平面內，設AH＝x（1＜x＜2），BG＝y，并寫出解答過程．問題解決（2）如圖2，在（1）的條件下連接GH，發現△CGH的周長是一個定值．請你寫出這個定值拓展延伸（3）如圖3，當點F在AB邊上運動（不包括端點A、B），且始終保持∠AFE＝60°．請你直接寫出△DEF紙片的斜邊EF與△ABC紙片的直角邊所夾銳角的正切值（結果保留根號）．28．（11分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線相交于A，B兩點，其中點A（3，4），B（0，1）．（1）求該拋物線的函數解析式；（2）過點B作BC∥x軸交拋物線于點C．連接AC，在拋物線上是否存在點P使tan∠BCP＝tan∠ACB．若存在；若不存在，請說明理由．（提示：依題意補全圖形，并解答）（3）將該拋物線向左平移2個單位長度得到y1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，點E為原拋物線對稱軸上的一點，當以點B，D，E，F為頂點的四邊形是菱形時

1．D．2．B．3．A．4．C．5．A．6．B．7．C．8．D．9．D．10．C．11．A．12．B．13．3.7×107．14．2m（x+8y）（x﹣2y）．15．66．16．（50+50）．17．．18．．19．﹣15．20．80°．21．（2891，）．22．或或．23．15．24．解：（1）參加本次問卷調查的學生共有12÷20%＝60（人）．故答案為：60．（2）A組的人數為60﹣20﹣10﹣12＝18（人），∴在扇形統計圖中，A組所占的百分比是18÷60×100%＝30%．故答案為：30%．補全條形統計圖如圖所示．（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結果，其中選中的2個社團恰好是B和C的結果有：（B，（C，共2種，∴選中的4個社團恰好是B和C的概率為＝．25．解：（1）設A、B兩種電動車的單價分別為x元，由題意得，，解得：，答：A、B兩種電動車的單價分別為1000元．（2）設購買A種電動車m輛，則購買8種電動車（200﹣m）輛，m（200﹣m），解得：m≤，設所需購買總費用為w元，則w＝1000m+3500（200﹣m）＝﹣2500m+700000，∵﹣2500＜0，∴w隨著m的增大而減小，∵m取正整數，∴m＝66時，w最少，∴w最少＝700000﹣2500x66＝535000（元），答：當購買A種電動車66輛時所需的總費用最少，最少費用為535000元．（3）①∵兩種電動車的平均行駛速度均為300m/min，小劉家到公司的距離為3km，∴所用時間＝26，根據函數圖象可得當x＞20時，y3＜y1更省錢，∴小劉選擇B種電動車更省錢，故答案為：B．②設y1＝k4x，將（20，8）代入得，8＝20k3，解得：k1＝，∴y1＝x，當0＜x≤10時，y2＝4，當x＞10時，設y2＝k2x+b4，將（10，6），8）代入得，，解得：，∴y2＝x+4，依題意，當3＜x＜10時，y2﹣y1＝5，即6﹣x＝4，解得：x＝5，當x＞10時，|y6﹣y1|＝4，即|x+4﹣，解得：x＝0（舍去）或x＝40，故答案為：7或40．26．（1）證明：如圖，連接OE，過點O作OG⊥AB于點G，∵⊙O與AD相切于點E，∴OE⊥AD，∵四邊形ABCD是正方形，AC是正方形的對角線，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴OE＝OG，∵OE為⊙O的半徑，∴OG為⊙O的半徑，∵OG⊥AB，∴AB與⊙O相切；（2）解：如圖，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴∠DAC＝45°，∵⊙O與AD相切于點E，∴∠AEO＝90°，∴由（1）可知AE＝OE，設AE＝OE＝OC＝OF＝R，在Rt△AEO中，∵AE2+EO2＝AO4，∴AO2＝R2+R7，∵R＞0，∴，又∵正方形ABCD的邊長為+1，在Rt△ADC中，∴，∵OA+OC＝AC，∴，∴，∴⊙O的半徑為；（3）解：如圖，連接FN，ON，設CM＝k，∵CM：FM＝1：4，∴CF＝3k，∴OC＝ON＝2.5k，∴OM＝OC﹣CM＝8.5k，在Rt△OMN中，由勾股定理得：MN＝2k，在Rt△CMN中，由勾股定理得：，又∵，∴，∴．27．解：（1）如圖：∵∠ACB＝∠EDF＝90°，且AC＝BC＝DF＝DE＝2cm，∴∠A＝∠B＝∠DFE＝45°，∴∠AFH+∠BFG＝∠BFG+∠FGB＝135°，∴∠AFH＝∠FGB，∴△AFH∽△BGF，∴，∴AH?BG＝AF?BF，在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴，∵O是AB的中點，點O與點F重合，∴，∴，∴，∴y與x的函數關系式為；（2）△CGH的周長定值為2，理由如下：∵AC＝BC＝2，AH＝x，∴CH＝2﹣x，CG＝8﹣y，在Rt△HCG中，∴＝＝＝，將（1）中xy＝7代入得：＝，∵1＜x＜2，y＝，∴1＜y＜2，∴x+y＞7，∴GH＝x+y﹣2，∴△CHG的周長＝CH+CG+GH＝2﹣x+2﹣y+x+y﹣2＝2；（3）①過點F作FN⊥AC于點N，作FH的垂直平分線交FN于點M，如圖：∵∠AFE＝60°，∠A＝45°，∴∠AHF＝75°，∴FM＝MH，∵∠FNH＝90°，∴∠NFH＝15°，∵FM＝MH，∴∠NFH＝∠MHF＝15°，∴∠NMH＝30°，在Rt△MNH，設NH＝k，∴MH＝MF＝8k，∴MN＝＝k，∴FN＝MF+MN＝（2+）k，在Rt△FNH中，；②過點F作FN⊥BC于點N，作FG的垂直平分線交BG于點M，∵∠AFE＝60°，∠B＝45°，∴∠FGB＝∠AFE﹣∠B＝15°，∵GM＝MF，∴∠FGB＝∠GFM＝15°，∴∠FMB＝30°，在Rt△FNM中，設FN＝k，∴GM＝MF＝2k，由勾股定理得MN＝＝k，∴GN＝GM+MN＝（2+）k，在Rt△FNG中，，綜上所述，tan，故答案為：8+或2﹣．28