七年級數學測試題第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共48分）1.下列圖形中，∠1和∠2是內錯角的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據內錯角的定義：兩個角分別在截線的兩側，且在兩條直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角，即可得出答案．【詳解】解：觀察圖形，發現只有選項B中的兩個角位于兩條直線之間且在另一條直線兩側，故∠1和∠2是內錯角．而其余選項中∠1和∠2不是一組內錯角．故選:B．2.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平移與旋轉的性質即可得出結論．【詳解】解：A．能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；B．能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；C．能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；D．不能通過其中一個四邊形平移得到，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關鍵．3.下列數中0.4583，3.7，3.14，，，，是無理數的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據無理數的定義進行判斷即可．【詳解】解：下列數中0.4583，3.7，3.14，，，，中，0.4583，3.7，3.14是小數也是有理數，是有理數，∴無理數有，，共3個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，解題的關鍵是熟練掌握無限不循環小數是無理數．4.已知實數，在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數軸得出a＜－1＜0＜b＜1，根據a、b的范圍，即可判斷各選項的對錯．【詳解】由數軸得出a＜－1＜0＜b＜1，則有A、a＜b，故A選項錯誤，不符合題意；B、|a|>|b|，故B選項錯誤，不符合題意；C、ab＜0，故C選項錯誤，不符合題意；D、-a＞b，故D選項正確，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是結合數軸，靈活運用相關知識進行判斷．5.在平面直角坐標系中，將點向下平移3個單位長度，所得點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據直角坐標系中點的平移特點“左減右加，上加下減”即可求解．【詳解】解：點(2，1)向下平移3個單位得到的坐標為（2，-2），故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查坐標的平移，解題的關鍵是熟知直角坐標系中點的平移特點．6.直線軸，AB＝5，若已知點A（1，－3），則點B的坐標是（）A.（－4，－3）或（6，－3） B.（－4，－3）C.（1，2）或（1，－7） D.（1，2）【答案】A【解析】【分析】根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況求出點B的橫坐標，即可得解．【詳解】解：∵ABx軸，點A（1，﹣3），∴點B的縱坐標為﹣3，∵AB＝5，∴點B在點A左邊時，橫坐標為1﹣5＝﹣4，點B在點A的右邊時，橫坐標為1+5＝6，∴點B的坐標為（﹣4，﹣3）或（6，﹣3）．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等的性質，關鍵在于要分情況討論．7.如圖，學校相對于小明家位置下列描述最準確的是（）A.距離學校米處 B.北偏東方向上的米處C.南偏西方向上的米處 D.南偏西方向上的米處【答案】B【解析】【分析】根據圖表的信息，分析小明家的位置和學校的位置，即可得到答案．【詳解】根據圖表的信息，學校在小明家北偏東65°（180°-115°=65°）方向上，距離為1200米；A.距離學校米處只說明了距離，沒有說明方向，故不是答案；B.學校在小明家北偏東方向上的米處，故正確；C.學校在小明家北偏東方向上的米處，故不是答案；D.學校在小明家北偏東方向上的米處，故不是答案；故選B．【點睛】本題考查了方向角，掌握方向角的描述是解題的關鍵．8.已知，則點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先根據絕對值和算術平方根的非負性求出a、b，再根據各象限內點的坐標特征進行解答即可．【詳解】解：∵，∴a-2020=0，b+2021=0，解得：a=2020，b=-2021，∴，，∴點P的坐標為(-2020，2021)，在第二象限，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了點的坐標,非負數的性質，根據絕對值和算術平方根的非負性，求出a、b的值，是解題的關鍵．9.在平面直角坐標系中，將點向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用點平移的坐標規律，把A點的橫坐標加3，縱坐標加2即可得到點P的坐標．【詳解】解：將點A（﹣1，2）向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點P，則點P的坐標是（﹣1+3，2+2），即P（2，4）．故選：D．【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化平移，掌握平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．10.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，列二元一次方程組．【詳解】解：設有x人，y輛車，

依題意得：，

故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組實際應用，解決問題的關鍵是找出題中等量關系．11.若（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，則m的取值范圍是（）A.m＞1 B.m≤﹣1 C.m＜1 D.m≥1【答案】C【解析】【分析】根據已知不等式的解集，利用不等式的基本性質求出m的范圍即可．【詳解】解：∵（m-1）x＞m-1的解集為x＜1，∴m-1＜0，解得：m＜1，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．12.下列事件中適合采用抽樣調查的是（）A.對乘坐飛機的乘客進行安檢B.學校招聘教師，對應聘人員進行面試C.對“天宮2號”零部件的檢查D.對端午節期間市面上粽子質量情況的調查【答案】D【解析】【詳解】解：A．對乘坐飛機的乘客進行安檢是事關重大的調查，適合普查，故A不符合題意；B．學校招聘教師，對應聘人員進行面試是事關重大的調查，適合普查，故B不符合題意；C．對“天宮2號”零部件的檢查是事關重大的調查，適合普查，故C不符合題意；D．對端午節期間市面上粽子質量情況的調查調查具有破壞性適合抽樣調查，故D符合題意；故選D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24分）13.如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=___________度．【答案】60【解析】【分析】如圖所示，可根據鄰補角、內錯角以及三角形內角和求出∠3的度數．【詳解】解：如圖所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°?∠4?∠5＝60°，故答案為60.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，以及平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．14.相反數是__________，絕對值是_________.【答案】①.,②..【解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數，根據差的絕對值是大數減小數，可得答案．【詳解】解：3-的相反數是-（3-）=

-3，絕對值是-3．

故答案為-3；-3【點睛】此題考查了實數的性質，熟練掌握相反數及絕對值的定義是解本題的關鍵．15.第一象限內有兩點，將線段平移使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是________________．【答案】或【解析】【分析】設平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′．分兩種情況進行討論：①P′在y軸上，Q′在x軸上；②P′在x軸上，Q′在y軸上．【詳解】解：設平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′．

分兩種情況：

①P′在y軸上，Q′在x軸上，

則P′橫坐標為0，Q′縱坐標為0，

∵0-（n-2）=-n+2，

∴n-n+2=2，

∴點P平移后的對應點的坐標是（0，2）；

②P′在x軸上，Q′在y軸上，

則P′縱坐標為0，Q′橫坐標為0，

∵0-m=-m，

∴m-3-m=-3，

∴點P平移后的對應點的坐標是（-3，0）；

綜上可知，點P平移后的對應點的坐標是（0，2）或（-3，0）．

故答案為（0，2）或（-3，0）．【點睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規律相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．16.已知是方程的一個解，那么=___________．【答案】0【解析】【分析】把代入，進而即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的一個解，∴，即：a=0．故答案是：0．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，關鍵是掌握方程組解的定義：滿足二元一次方程組的未知數的值，就是方程組的解．17.若關于的不等式組無解，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】根據不等式組無解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案．【詳解】解：解不等式①得，；解除不等式②得，；∵不等式組無解，∴解得，，故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18.已知關于x的方程2x＋4＝m－x的解為負數，則m的取值范圍是_________________．【答案】m＜4【解析】【分析】先用含m的代數式表示出方程的解，然后根據解解為負數列不等式求解即可.【詳解】∵2x＋4＝m－x，∴x=，∵的解為負數，∴＜0，解得m＜4．故答案為m＜4．【點睛】本題考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數求出x的表達式是解題的關鍵．三、計算題（本大題共7小題，共78分）19.計算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算有理數的乘方、立方根、去絕對值，再進行加減運算；（2）利用加減消元法求解．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：，②×3，得③，①+③得，解得，把代入②，得，解得，∴這個方程組的解為．【點睛】本題考查實數的混合運算，解二元一次方程組，屬于基礎題，掌握運算法則并正確計算是解題的關鍵．20.解不等式（組）：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母、移項、合并同類項、系數化1的步驟求解即可；（2）先求出兩個不等式的解集，再求交集即可．【小問1詳解】解：，去分母，得，移項，得，合并同類項，得，解得；【小問2詳解】解：解不等式，得；解不等式，得；因此該不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式（組），解題的關鍵是注意不等式兩邊同時除以一個負數時，不等式要變號．21.已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．【答案】見解析【解析】【分析】依據同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【詳解】解：證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定義）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行．22.已知一個正數的兩個平方根分別為a和2a－9.(1)求a的值，并求這個正數；(2)求17－9a2的立方根．【答案】(1)這個正數為9；(2)17－9a2的立方根為－4.【解析】【分析】（1）根據平方根的性質一個正數有兩個平方根，它們互為相反數列出算式，求出a的值即可；（2）求出17-9a2的值，根據立方根的概念求出答案．【詳解】(1)由平方根的性質，得a＋2a－9＝0，解得a＝3，32＝9.∴這個正數為9.(2)當a＝3時，17－9a2＝－64.∵－64的立方根是－4，∴17－9a2的立方根為－4.【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根是正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根是0．23.如圖，在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為、、．（1）畫出三角形，并求其面積：（2）如圖，是由經過平移得到的．已知點為內的一點，則點P在內的對應點的坐標是____________．【答案】（1）見解析，8（2）【解析】【分析】（1）根據題意描點，順次連接A、B、C，即可；再根據長方形減去三個三角形的面積，即可求解；（2）根據圖形的位置關系得出平移方式，即可求解．【小問1詳解】如圖所示，即為所求；；【小問2詳解】∵點平移到，∴平移規律為橫坐標加4，縱坐標減3，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平移作圖，平移的性質，能夠根據平移前后坐標的變化得出平移方式是解題的關鍵．24.某校數學實踐小組就近期人們比較關注的五個話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導航；D．數字經濟；E．小康社會”，對某小區居民進行了隨機抽樣調查，每人只能從中選擇一個本人最關注的話題，根據調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的信息，解決下列問題：（1）數學實踐小組在這次活動中，調查的居民共有人；（2）將上面的最關注話題條形統計圖補充完整；（3）最關注話題扇形統計圖中的a＝，話題D所在扇形的圓心角是度；（4）假設這個小區居民共有10000人，請估計該小區居民中最關注的話題是“民法典”的人數大約有多少？【答案】（1）200；（2）圖見解析；（3）25，36；（4）3000人【解析】【分析】（1）根據選擇B的人數和所占的百分比，可以求得本次調查的居民人數；（2）根據（1）中結果和統計圖中的數據，可以計算出選擇A和C的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；（3）根據統計圖中的數據，可以得到a和話題D所在扇形的圓心角的度數；（4）根據題意和統計圖中的數據，可以計算出計該小區居民中最關注的話題是“民法典”的人數大約有多少．【詳解】解：（1）調查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案為：200．（2）選C的有：200×15%＝30（人），選A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），條形統計圖補充如下：（3）a%＝50÷200×100%＝25%，話題D所在扇形的圓心角是：360°×＝36°，故答案為：25，36．（4）10000×30%＝3000（人），答：該小區居民中最關注的話題是“民法典”的人數大約有3000人．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．25.某校為打造書香校園，計劃購進甲乙兩種規格的書柜放置新購置的圖書，調查發現，