黃岡中學數學組一元二次方程的應用我是最棒的設計師例1

有一塊長40m,寬30m的矩形鐵片,在它的四周截去一個全等的小正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，并使底面積所占面積為原來矩形面積的一半.你能給出設計方案嗎?心動不如行動40m30mxmxm我的設計方案如下圖.關鍵是找到底面的長和寬我—小穎,是最棒的設計師!你能通過解方程,幫我得到盒子的高是多少m嗎?40m30mxmxm花邊有多寬一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如以下圖，它的長為８m，寬為５m．如果地毯中央長方形圖案的面積為１８m2，那么花邊多寬?你怎么解決這個問題？做一做?一元二次方程的應用解：如果設花邊的寬為xm,根據題意得你能求出x嗎?(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2做一做?即2x2-13x+11=0.知識的升華例2.MN是一面長10m的墻，用長24m的籬笆，圍成一個一面是墻,中間隔著一道籬笆的矩形花圃ABCD,花圃的設計面積為45m2，花圃的寬應當是多少？10m

例題欣賞?ABCDMN知識的應用例2.MN是一面長10m的墻，用長24m的籬笆，圍成一個一面是墻,中間隔著一道籬笆的矩形花圃ABCD,花圃的設計面積為45m2，花圃的寬應當是多少？

例題欣賞?10m

ABCDMN解:(1)設花圃的寬為xm,那么它的長是

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根據題意得方程

.根據題意，舍去回味無窮本節課通過對例題的解析,你復習了哪些舊知識呢？列方程解應用題步驟:一審;二設;三列;四解;五驗;六答.小結拓展知識的升華獨立作業1.某農場要建一個長方形的養雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.(1)雞場的面積能到達180m2嗎?(2)雞場的面積能到達200m2嗎?(3)雞場的面積能到達250m2嗎?如果能,請給出設計方案;如果不能,請說明理由.25m

知識的升華獨立作業2.某農場要建一個長方形的養雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(1)設養雞場的長為xm,根據題意得25mx180m2知識的升華獨立作業2.某農場要建一個長方形的養雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(1)設養雞場的寬為xm,根據題意得25m40-2x180m2知識的升華獨立作業2.某農場要建一個長方形的養雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(2)設養雞場的長為xm,根據題意得25mx200m2知識的升華獨立作業2.某農場要建一個長方形的養雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(2)設養雞場的寬為xm,根據題意得25m40-2x180m2知識的升華獨立作業2.某農場要建一個長方形的養雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.解:(3)設養雞場的長為xm,根據題意得25mx250m2例1.(中考〕某工廠方案在兩年內把產量翻一番，如果每年比上年提高的百分數相同，求這個百分數〔精確到1%〕增長率問題解：設這個百分數為x,根據題意得

一定要注意解得的根是否符合題意利潤問題某水果批發商場經銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經市場調查發現,在進貨價不變的情況下,假設每千克漲價1元,日銷售量減少20千克,現該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?分析：個利潤×銷售量=總利潤解:設每千克水果應漲價x元,依題意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解這個方程得:x1=5x2=10〔舍去〕要使顧客得到實惠應取x=5答:每千克水果應漲價5元.面積問題問題1有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少？〔精確到0.1尺〕提醒：一般從面積或體積找等量關系解：設這個臺布的長為x尺,根據題意得〔6+2x〕〔3+2x〕=6×3×2

解:設平均每月增長率為x,由題意得5(1+x)2=14

某玩具廠第一個月出品精致玩具5萬件，通過技術改造,以后逐月增長，第三個月出品14萬件，后兩月平均每年的增長率是多少?(結果精確到0.1﹪)一季度共出品25萬例2、泉生中學為美化校園，準備在長32m，寬20m的長方形場地上，修筑假設干條筆直等寬道路，余下局部作草坪，下面請同學們共同參與圖紙設計，要求草坪面積為540m2求出設計方案中道路的寬分別為多少米？3220答：道路寬為1米。設計方案圖紙為如圖，草坪總面積540m2長方形面積=長×寬解：設道路寬為m,則草坪的長為m，寬為m，解得（不合題意舍去）設計方案圖紙為如圖，草坪總面積540m23220解：設道路寬為m，則草坪的長為m，寬為m，由題意得：如圖，AO=BO=50厘米,OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻從點A以2厘米/秒的速度向點B爬行，同時另一只螞蟻從點O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行，問經過幾秒兩只螞蟻所在的點與點O組成的三角形的面積為450平方厘米？ABOC●C1●A1●C2●A2解：設經過t秒兩只螞蟻所在的點與點O組成的三角形的面積為450平方厘米.根據題意，得(50-2t)×3t=450解得，t1=10,t2=15答：經過10秒或15秒兩只螞蟻所在的點與點O組成的三角形的面積為450平方厘米.例子回憶用配方法證明：關于x的方程〔m2-12m+37〕x2+3mx+1=0,無論m取何值，此方程都是一元二次方程.問題一：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.為擴大銷售，經調查發現，假設每束降價1元，那么平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，同時也讓顧客獲得最大的實惠.那么每束玫瑰應降價多少元？數量關系冰雪售玫瑰分析：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.為擴大銷售，經調查發現，假設每束降價1元，那么平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，同時也讓顧客獲得最大的實惠.那么每束玫瑰應降價多少元？盈利………

每束利潤×束數=利潤每束利潤束數1040利潤10×40降價1元10﹣140﹢8×1降價2元10﹣240﹢8×2降價X元10﹣X40﹢8X432解：設每束玫瑰應降價X元，那么每束獲利〔10-X〕元，平均每天可售出〔40+8X〕束，〔10-X〕〔40+8X〕=432整理得：X2-5X+4=0解得：

X1=1X2=4檢驗：X1=1，X2=4

都是方程的解數量關系〔〕×〔〕每束利潤束數利潤=由題意得：10-X40+8X432因式分解法小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰應降價1元或4元。答:情急之下，小新家準備零售這批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.為擴大銷售，經調查發現，假設每束降價1元，那么平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，同時也讓顧客獲得最大的實惠.那么每束玫瑰應降價多少元？冰雪售玫瑰

同時也讓顧客獲得最大的實惠.解：設每束玫瑰應降價X元，那么每束獲利〔10-X〕元，平均每天可售出〔40+8X〕束，〔10-X〕〔40+8X〕=432整理得：X2-5X+4=0解得：

X1=1X2=4檢驗：X2=4

是方程的解且符合題意答：每束玫瑰應降價4元。數量關系〔〕×〔〕每束利潤束數利潤=由題意得：10-X40+8X432要注意哦！

利用一元二次方程可以幫助我們有效的解決日常生活中的問題。X1=1

不符合題意應舍去列一元二次方程解應用題的根本步驟：審答設列解驗解：設每束玫瑰應降價X元，那么每束獲利〔10-X〕元，平均每天可售出〔40+8X〕束，（）×（）數量關系每束利潤束數10-X40+8X432=利潤〔10-X〕〔40+8X〕=432X2-5X+4=0X1=1X2=4檢驗：X2=4是方程的解且符合題意答：小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰應降價4元。由題意，得解得：驗審小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.經過試驗發現，每盆植入3株時，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，每盆每增加1株，平均每株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利到達10元，并盡量降低本錢，那么每盆應該植多少株？盆育玫瑰問題二………33每株利潤株數利潤3×3增加1株3﹣0.5x增加2株增加x株3+x每株利潤×株數=利潤3+13﹣0.5×13﹣0.5×23+2小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.經過試驗發現，每盆植入3株時，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，每盆每增加1株，平均每株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利到達10元，并盡量降低本錢，那么每盆應該植多少株？盈利間接設未知數10如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.為擴大銷售，經調查發現，假設每束降價1元，那么平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰應降價多少元？利潤問題：回憶與思索單件利潤件數借助列表利潤×＝小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗，經過試驗發現,每盆植入3株時，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，每盆每增加1株，平均每株盈利就減少0.5元。要使每盆的盈利達到10元，則每盆應該植多少株？小新家的花圃面積逐年增加，并且年平均增長率相同.前年花圃總面積25畝，想一想你還能表示出今年的年平均增長率嗎？若年平均增長率為X，則去年花圃面積可表示為.25〔1+X〕25〔1+X〕232002400160080002000年1月1日2000年12月31日2001年12月31日2002年12月31日2003年12月31日年份花苗株數〔萬棵〕2000年1月至2003年12月培養花苗株數350892125420833089⑴你能從圖中獲得哪些信息，說說看！⑵求2000年12月31日至2002年12月31日花苗株數的年平均增長率。分析：32002400160080002000年1月1日2000年12月31日2001年12月31日2002年12月31日2003年12月31日年份3508921254208330898922083125430892000年1月至2003年12月培養花苗株數花苗株數〔萬株〕892萬株2000年12月31日花苗的株數為.若年平均增長率為X，則2002年12月31日花苗的株數為.892〔1+X〕2892(1+X)2=2083設2000年12月31日至2002年12月31日，花苗株數的年平均增長率為X，〔不合題意，舍去〕解得：X1=－1+≈52.8℅X2=－1－解：由題意可得：2000年12月31日至2002年12月31日花苗株數的年平均增長率為52.8℅.答：直接開平方法假設間隔時期為兩年，那么有：溫馨提示：假設間隔時期為兩年，那么有：原量×〔1-降低率〕2=現量回憶與歸納

數量關系增長率問題中的原量現量間隔時期原量×〔1+增長率〕2=現量892〔1+X〕2=2083⑵求2000年12月31日至2002年12月31日花苗株數的年平均增長率.⑶將上題結果與2001年12月31日至2003年12月31日花苗株數的年平均增長率作比較，哪段時間年平均增長率較大？2000年1月1日2000年12月31日2001年12月31日2002年12月31日2003年12月31日32002400160