2025屆福建省福州市時代中學九年級數學第一學期期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s2．下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．下列圖形中，是相似形的是（）A．所有平行四邊形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形4．某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．5．如圖，已知是的直徑，，則的度數為（）A． B． C． D．6．正五邊形內接于圓，連接分別與交于點，，連接若，下列結論：①②③四邊形是菱形④；其中正確的個數為（）A．個 B．個 C．個 D．個7．已知反比例函數y＝的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2－2x和一次函數y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．2020年的除夕是晴天 B．太陽從東邊升起C．打開電視正在播放新聞聯播 D．在一個都是白球的盒子里，摸到紅球9．下列y和x之間的函數表達式中，是二次函數的是（）A． B． C． D．y＝x-310．函數在同一直角坐標系內的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則另一個根為_____．12．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形，若這個等邊三角形的邊長為3，那么勒洛三角形（曲邊三角形）的周長為_____．13．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據函數圖象，可以寫出一系列的正確結論，如：a＞0；b＜0；c＜0；對稱軸為直線x＝1；…請你再寫出該函數圖象的一個正確結論：_____．14．如圖，在四邊形中，，，，點為邊上一點，連接.，與交于點，且，若，，則的長為_______________.15．因式分解：=．16．方程x2+2x+m=0有兩個相等實數根，則m=___________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=則斜坡AB的坡度為____________18．=___三、解答題(共66分)19．（10分）某種商品進價為每件60元，售價為每件80元時，每個月可賣出100件；如果每件商品售價每上漲5元，則每個月少賣10件設每件商品的售價為x元（x為正整數，且x＞80）．（1）若希望每月的利潤達到2400元，又讓利給消費者，求x的值；（2）當每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？20．（6分）對于平面直角坐標系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作d（M，N）．若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”．（1）當⊙O的半徑為2時，①如果點A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）=________；②如果直線與⊙O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；（2）⊙G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標m的取值范圍．21．（6分）如圖，已知是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點（1）求此反比例函數和一次函數的解析式．（2）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x取值范圍．22．（8分）如圖，斜坡AF的坡度為5：12，斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下，在斜坡上的影長BC=6.5米，此時光線與水平線恰好成30°角，求大樹BD的高．（結果精確的0.1米，參考數據≈1.414，≈1.732）23．（8分）已知關于的一元二次方程的兩實數根，滿足，求的取值范圍.24．（8分）某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設計費能達到24000元嗎？為什么？（3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于y軸對稱圖形△A2B2C2，則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關系是．26．（10分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請說明的理由；（2）可以經過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】找重心最高點，就是要求這個二次函數的頂點，應該把一般式化成頂點式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴當t=≈1.36s時，h最大．故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，根據題意得出頂點式在解題中的作用是解題關鍵.2、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.3、D【分析】根據對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形相似，依次分析各項即可判斷.【詳解】所有的平行四邊形、矩形、菱形均不一定是相似多邊形，而所有的正方形都是相似多邊形，故選D.【點睛】本題是判定多邊形相似的基礎應用題，難度一般，學生只需熟練掌握特殊四邊形的性質即可輕松完成.4、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關系y=，然后根據兩邊長均不小于5m，可得x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．5、B【分析】根據同弧所對的圓周角相等可得∠E=∠B=40°，再根據直徑所對的圓周角是直角得到∠ACE=90°，最后根據直角三角形兩銳角互余可得結論．【詳解】∵在⊙O中，∠E與∠B所對的弧是，∴∠E=∠B=40°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故選：B．【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識，求出∠E=40°，是解此題的關鍵．6、B【分析】①先根據正五方形ABCDE的性質求得∠ABC，由等邊對等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②證明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的長；③先證明CF∥DE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；④根據平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案．【詳解】①∵五方形ABCDE是正五邊形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正確；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(負值已舍)；所以②正確；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵，∴四邊形CDEF是菱形，所以③正確；④如圖，過D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④錯誤；綜上，①②③正確，共3個，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，圓內接正五邊形的性質、平行四邊形和菱形的判定和性質，有難度，熟練掌握圓內接正五邊形的性質是解題的關鍵．7、C【分析】先根據拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解．【詳解】∵當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經過原點，故A錯誤；∵反比例函數y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號，當a＜0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=＜0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a＞0時，b＞0，直線y=bx+a經過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，根據函數圖象與系數的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數形結合的思想．8、B【分析】根據必然事件和隨機事件的概念進行分析．【詳解】A選項：2020年的元旦是晴天，屬于隨機事件，故不合題意；

B選項：太陽從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；

C選項：打開電視正在播放新聞聯播，屬于隨機事件，故不合題意；

D選項：在一個都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意．故選：B．【點睛】考查了確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．9、A【分析】根據二次函數的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數）進行判斷．【詳解】A.可化為，符合二次函數的定義，故本選項正確；B.，該函數等式右邊最高次數為3，故不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；C.，該函數等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；D.y＝x-3，屬于一次函數，故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數的定義．判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數不為0.10、C【分析】根據a、b的符號，針對二次函數、一次函數的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．【詳解】當a＞0時，二次函數的圖象開口向上，一次函數的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數的圖象可知，對稱軸x=-＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數a＞0，b＞0，排除B．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】試題分析：對于一元二次方程的兩個根和，根據韋達定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個根為-1．12、3π．【分析】利用弧長公式計算．【詳解】曲邊三角形的周長=33π．故答案為：3π．【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：l(弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R)．也考查了等邊三角形的性質．13、4a+2b+c＜1【分析】由函數的圖象當x=2時，對應的函數值小于1，把x=2代入函數的關系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c＜1．【詳解】把x＝2代入函數的關系式得，y＝4a+2b+c，由圖象可知當x＝2時，相應的y＜1，即：4a+2b+c＜1，故答案為：4a+2b+c＜1【點睛】考查二次函數的圖象和性質，拋物線的性質可以從開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及圖象過特殊點的性質．14、【解析】由，知點A,C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接交于點，易證是等邊三角形，是等邊三角形，根據等邊三角形的性質對三角形中的線段進行等量轉換即可求出OB,OC的長度，應用勾股定理可求解.【詳解】解：如圖，連接交于點∵，，，∴垂直平分，是等邊三角形∴，，∵∴，∴∴∴∵∴是等邊三角形∴∴，∴∴【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質、勾股定理，綜合運用等邊三角形的判定與性質進行線段間等量關系的轉換是解題的關鍵.15、．【詳解】解：=．故答案為．考點：因式分解-運用公式法．16、1【分析】當△=0時，方程有兩個相等實數根.【詳解】由題意得：△=b2-4ac=22-4m=0，則m=1.故答案為1.【點睛】本題考察了根的判別式與方程根的關系.17、【分析】由題意直接利用坡度的定義進行分析計算即可得出答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度為：tanA=．故答案為：．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數值是解題的關鍵．18、【分析】原式利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果．【詳解】解：原式==.故答案為：.【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元．【解析】（1）直接利用每件利潤×銷量＝2400，進而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤×銷量＝利潤，先用x表示出每件的利潤和銷量，進而得出利潤關于x的二次函數解析式，再利用二次函數的性質求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設利潤為w元，根據題意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元．【點睛】本題考查的是二次函數的實際應用，這是二次函數應用問題中的常見題型，解決問題的關鍵是根據題意中的數量關系求出函數解析式.20、（1）①1，3；②；（2），.【分析】（1）①根據圖形M，N間的“近距離”的定義結合已知條件求解即可．②根據可及圖形的定義作出符合題意的圖形，結合圖形作答即可；（2）分兩種情況進行討論即可.【詳解】（1）①如圖：根據近距離的定義可知：d（A，⊙O）=AC=2-1=1.過點B作BE⊥x軸于點E，則OB==5∴d（B，⊙O）=OB-OD=5-2=3.故答案為1，3.②∵由題意可知直線與⊙O互為“可及圖形”，⊙O的半徑為2，∴．∴．∴．（2）①當⊙G與邊OD是可及圖形時，d（O，⊙G）=OG-1,∴即-1≤m-1≤1解得：.②當⊙G與邊CD是可及圖形時，如圖，過點G作GE⊥CD于E,d（E，⊙G）=EG-1,由近距離的定義可知d（E，⊙G）的最大值為1，∴此時EG=2，∵∠GCE=45°，∴GC=2.∵OC=5,∴OG=5-2.根據對稱性，OG的最大值為5+2.∴綜上所述，m的取值范圍為：或【點睛】本題主要考查了圓的綜合知識，正確理解“近距離”和“可及圖形”的概念是解題的關鍵.21、（1），y＝－x－1；（1）x＞1或－4＜x＜0【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=-8，從而確定反比例函數的解析式為；再把B（n，-4）代入求出n=1，確定B點坐標為（1，-4），然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；（1）觀察圖象得到當-4＜x＜0或x＞1

時，一次函數的圖象都在反比例函數圖象的下方，即一次函數的值小于反比例函數的值．【詳解】（1）把A（-4，1）代入得m=-4×1=-8，∴反比例函數的解析式為；把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，∴B點坐標為（1，-4），把A（-4，1）、B（1，-4）分別代入y=kx+b得，解方程組得，∴一次函數的解析式為y=-x-1；（1）觀察函數圖象可得反比例函數的值大于一次函數的值的x取值范圍是：-4＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式；求反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標就是把兩個圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標．也考查了待定系數法以及觀察函數圖象的能力．22、大樹的高約為6.0米．【分析】作CM⊥DB于點M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在Rt△MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的長度，再在Rt△DCM中利用三角函數求得DM的長，由BD=BM+DM即可求得大樹BD的高．【詳解】作CM⊥DB于點M，∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，∴==，∴在直角△MBC中，設BM=5x，則CM=12x．由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，∴（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，∴BM=5x=，CM=12x=6，在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，∴DM=CM?tan∠DCM=6tan30°=6×=2，∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．答：大樹的高約為6.0米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確作出輔助線，構造直角三角形模型是解決問題的關鍵．23、【分析】根據根與系數的關系建立關于a的不等式，再結合即可求出a的取值范圍.【詳解】解：依題意得，，∵，∴，解得，又由，解得，∴的取值范圍為.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，熟記兩根之和與兩根之積的公式是解題的關鍵，還需要注意公式使用的前提是.24、（1）S=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，理由見解析；（3）當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是32000元．【解析】試題分析：（1）由矩形的一邊長為x、周長為16得出另一邊長為8﹣x，根據矩形的面積公式可得答案；（2）由設計費為24000元得出矩形