廣西欽州市欽北區2025屆九上數學期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．2．估計，的值應在()A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．點P(-6，1)在雙曲線上，則k的值為()A．-6 B．6 C． D．4．二次函數y=（x﹣1）2+2，它的圖象頂點坐標是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）5．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數15321則這個隊隊員年齡的眾數和中位數分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，156．如圖下列條件中不能判定的是（）A． B．C． D．7．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點,,則()A． B． C． D．8．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．已知：m＝+1，n＝﹣1，則＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．10．如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（）A． B． C． D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，某商店營業大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為______米．（結果保留兩個有效數字）（參考數據；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）12．若二次函數y＝x2+x+1的圖象，經過A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點y1，y2，y3大小關系是__（用“＜”連接）13．若(m-1)+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是______．14．如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點，；將繞旋轉得到，交軸于；將繞旋轉得到，交軸于；如此進行下去，直至得到，若點在第段拋物線上，則___________．15．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．16．如圖，點是函數圖象上的一點，連接，交函數的圖象于點，點是軸上的一點，且，則的面積為_________.17．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．18．如圖，從外一點引的兩條切線、，切點分別是、，若，是弧上的一個動點（點與、兩點不重合），過點作的切線，分別交、于點、，則的周長是________．三、解答題(共66分)19．（10分）某服裝店老板到廠家選購、兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進價比品牌羽絨服每件進價多元，若用元購進種羽絨服的數量是用元購進種羽絨服數量的倍.（1）求、兩種品牌羽絨服每件進價分別為多少元？（2）若品牌羽絨服每件售價為元，品牌羽絨服每件售價為元，服裝店老板決定一次性購進、兩種品牌羽絨服共件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于元，則最少購進品牌羽絨服多少件？20．（6分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，，擺動臂可繞點旋轉，．（1）在旋轉過程中①當、、三點在同一直線上時，求的長，②當、、三點為同一直角三角形的頂點時，求的長．（2）若擺動臂順時針旋轉，點的位置由外的點轉到其內的點處，如圖2，此時，，求的長．（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點在平面內自由旋轉，分別取、、的中點、、，連接、、、隨著繞點在平面內自由旋轉，的面積是否發生變化，若不變，請直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）21．（6分）已知二次函數y＝ax2﹣2ax+k（a、k為常數，a≠0），線段AB的兩個端點坐標分別為A(﹣1，2)，B(2，2)．（1）該二次函數的圖象的對稱軸是直線；（2）當a＝﹣1時，若點B(2，2)恰好在此函數圖象上，求此二次函數的關系式；（3）當a＝﹣1時，當此二次函數的圖象與線段AB只有一個公共點時，求k的取值范圍；（4）若k＝a+3，過點A作x軸的垂線交x軸于點P，過點B作x軸的垂線交x軸于點Q，當﹣1＜x＜2，此二次函數圖象與四邊形APQB的邊交點個數是大于0的偶數時，直接寫出k的取值范圍．22．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標．23．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．24．（8分）為了加強學校的體育活動，某學校計劃購進甲、乙兩種籃球，根據市場調研發現，如果購進甲籃球2個和乙籃球3個共需270元；購進甲籃球3個和乙籃球2個共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學校計劃購進甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學校要求甲種籃球的數量不少于乙種籃球數量的4倍，甲種籃球的數量不多于90個，請你求出學校花最少錢的進貨方案；（3）學校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進貨方案？25．（10分）利客來超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降價6元，則平均每天銷售數量為件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？26．（10分）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）÷

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：C.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于故選C.點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.2、B【解析】先根據二次根式的乘法法則化簡，再估算出的大小即可判斷.【詳解】解：，，故的值應在2和3之間.故選：B.【點睛】本題主要考查了無理數的估算，正確估算出的范圍是解答本題的關鍵．3、A【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征可直接得到答案．【詳解】解：∵點P（）在雙曲線上，∴；故選：A.【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．4、D【解析】二次函數的頂點式是，,其中是這個二次函數的頂點坐標，根據頂點式可直接寫出頂點坐標.【詳解】解：故選：D.【點睛】根據拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標（對稱軸），最大（最小）值，增減性等．5、C【分析】由題意直接根據眾數和中位數的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數據中15出現5次，次數最多，∴眾數為15歲，中位數是第6、7個數據的平均數，∴中位數為=15.5歲，故選：C．【點睛】本題考查眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯；眾數是一組數據中出現次數最多的數．6、C【分析】根據相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可．【詳解】A.，可以判定，不符合題意；B.，可以判定，不符合題意；C.不是對應邊成比例，且不是相應的夾角，不能判定，符合題意；D.即且，可以判定，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．7、A【分析】根據垂徑定理可得出CE的長度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度．【詳解】∵弦CD⊥AB于點E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選A．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結合勾股定理求出OE的長度是解題的關鍵．8、C【解析】根據最簡二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】A.=3，故不是最簡二次根式；B.=，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=，故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，象這樣的二次根式叫做最簡二次根式.9、C【分析】先根據題意得出和的值，再把式子化成含與的形式，最后代入求值即可.【詳解】由題得：、∴故選：C.【點睛】本題考查代數式求值和完全平方公式，運用整體思想是關鍵.10、B【分析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解．【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是故選：B．【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.2【分析】根據題意和銳角三角函數可以求得BC的長，從而可以解答本題.【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米．故答案為6.2.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答.12、y3＜y1＝y1．【分析】先將二次函數的一般式化成頂點式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據二次函數圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】∵y＝x1+x+1＝（x+）1+，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝﹣，A（﹣3，y1）關于直線x＝﹣的對稱點是（1，y1），∴y1＝y1，∵﹣＜＜1，∴y3＜y1，故答案為y3＜y1＝y1．【點睛】此題考查的是二次函數的增減性，掌握二次函數圖象對稱軸兩側的對稱性和增減性是解決此題的關鍵.13、-2【分析】根據一元二次方程的定義：未知數的最高次數是2；二次項系數不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】解：由題意，得m（m+2）-1=2且m-1≠1，解得m=-2，故答案為-2．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．14、-1【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1＝A1A2，照此類推可以推導知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結果．【詳解】∵y＝?x（x?2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝?（x?1）2＋1（0≤x≤2），∴頂點坐標為（1，1），∴A1坐標為（2，0）∵C2由C1旋轉得到，∴OA1＝A1A2，即C2頂點坐標為（3，?1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，?1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標為（11，?1），A6（12，0）；∴m＝?1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了二次函數的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標，學會從一般到特殊的探究方法，屬于中考常考題型．15、【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案為．16、4【分析】作AE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D得出△OBD∽△OAE，根據面積比等于相似比的平方結合反比例函數的幾何意義求出，再利用條件“AO=AC”得出，進而分別求出和相減即可得出答案.【詳解】作AE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D∴△OBD∽△OAE∴根據反比例函數的幾何意義可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案為4.【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合，難度系數較大，需要熟練掌握反比例函數的幾何意義.17、x=3或x=﹣1．【解析】由乘法法則知，（x﹣3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【詳解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案為：x=3或x=﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了數學轉化思想．18、【解析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出△PED的周長即可解題.【詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；

所以△PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm．【點睛】本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）種羽絨服每件的進價為元，種羽絨服每件的進價為元（2）最少購進品牌的羽絨服件【分析】（1）設A種羽絨服每件的進價為x元，根據“用10000元購進A種羽絨服的數量是用7000元購進B種羽絨服數量的2倍”列方程求解即可；（2）設購進B品牌的羽絨服m件，根據“這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于2000元”列不等式，求解即可．【詳解】（1）設A種羽絨服每件的進價為x元，根據題意得：解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解．當x=1時，x+200=700（元）．答：A種羽絨服每件的進價為1元，B種羽絨服每件的進價為700元．（2）設購進B品牌的羽絨服m件，根據題意得：解得：m≥2．∵m為整數，∴m的最小值為2．答：最少購進B品牌的羽絨服2件．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系，列出方程，此題難度一般．20、（1）①或；②長為或；（2）；（3）的面積會發生變化；存在，最大值為：，最小值為：【分析】（1）①分兩種情形分別求解即可；

②顯然不能為直角；當為直角時，根據計算即可；當為直角時，根據計算即可；（2）連接，，證得為等腰直角三角形，根據SAS可證得，根據條件可求得，根據勾股定理求得，即可求得答案；（3）根據三角形中位線定理，可證得是等腰直角三角形，求得，當取最大時，面積最大，當取最小時，面積最小，即可求得答案．【詳解】（1）①，或；②顯然不能為直角；當為直角時，，即，解得：；當為直角時，，即，；綜上：長為或；（2）如圖，連接，，根據旋轉的性質得：為等腰直角三角形，∴，，，，，，，在和中，，，，又∵，，，；（3）發生變化，存在最大值和最小值，理由：如圖，點P，M分別是，的中點，，，點N，P分別是，的中點，，，，，是等腰三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形；∴，當取最大時，面積最大，∴，當取最小時，面積最小，∴故：的面積發生變化，存在最大值和最小值，最大值為：，最小值為：．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，有一定的難度．21、（1）x＝1；（2）y＝﹣x2+2x+2；（3）2＜k≤5或k＝1；（4）2≤k＜或k＜2【分析】（1）根據二次函數y＝ax2﹣2ax+k（a、k為常數，a≠2）即可求此二次函數的對稱軸；（2）當a＝﹣1時，把B（2，2）代入即可求此二次函數的關系式；（3）當a＝﹣1時，根據二次函數的圖象與線段AB只有一個公共點，分三種情況說明：當拋物線頂點落在AB上時，k+1＝2，k＝1；當拋物線經過點B時，k＝2；當拋物線經過點A時，k＝5，即可求此k的取值范圍；（4）當k＝a+3，根據題意畫出圖形，觀察圖形即可求此k的取值范圍．【詳解】解：（1）二次函數y＝ax2﹣2ax+k（a、k為常數，a≠2），二次函數的圖象的對稱軸是直線x＝1．故答案為x＝1；（2）當a＝﹣1時，y＝﹣x2+2x+k把B（2，2）代入，得k＝2，∴y＝﹣x2+2x+2（3）當a＝﹣1時，y＝﹣x2+2x+k＝﹣（x﹣1）2+k+1∵此二次函數的圖象與線段AB只有一個公共點，當拋物線頂點落在AB上時，k+1＝2，k＝1當拋物線經過點B時，k＝2當拋物線經過點A時，﹣1﹣2+k＝2，k＝5綜上所述：2＜k≤5或k＝1；（4）當k＝a+3時，y＝ax2﹣2ax+a+3＝a（x﹣1）2+3所以頂點坐標為（1，3）∴a+3＜3∴a＜2．如圖，過點A作x軸的垂線交x軸于點P，過點B作x軸的垂線交x軸于點Q，∴P（﹣1，2），Q（2，2）當﹣1＜x＜2，此二次函數圖象與四邊形APQB的邊交點個數是大于2的偶數，當拋物線過點P時，a+2a+a+3＝2，解得a＝﹣∴k＝a+3＝，當拋物線經過點B時，4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣1，∴k＝2，當拋物線經過點Q時，4a﹣4a+a+3＝2，解得a＝﹣3，∴k＝2綜上所述：2≤k＜或k＜2．【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系，解決本題的關鍵是綜合運用一元一次不等式組的整數解、二次函數圖象上的點的坐標特征、拋物線與xx軸的交點．22、（1）見解析；（2）見解析，點C2的坐標為（1，3）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）【解析】(1)作出A、B、C關于x軸的對稱點，然后順次連接即可得到;(2)把A、B、C繞原點按逆時針旋轉90度得到對應點，然后順次連接即可得到，根據圖可寫出C2的坐標;(3)成中心對稱，連續各對稱點，連線的交點就是對稱中心，從而可以找出對稱中心的坐標.【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點C2的坐標為（1，3）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心為（，）．【點睛】本題綜合考查了軸對稱圖形和圖形的旋轉的作圖，圖形變換的性質，不管是哪一種變化，找對應點是關鍵.23、（1）6+；（2）3﹣或3+【分析】（1）根據勾股定理得到AB=AC=6，根據全等三角形的性質得到AE=BD，當DE最小時，△ADE的周長最小，過點C作CF⊥AB于點F，于是得到結論；（2）當點D在CF的右側，當點D在CF的左側，根據勾股定理即可得到結論【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3∴AB=AC=6，∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE與△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AB+DE，∴當DE最小時，△ADE的周長最小，過點C作CF⊥AB于點F，當CD⊥AB時，CD最短，等于3，此時DE=3，∴△ADE的周長的最小值是6+3；（2）當點D在CF的右側，∵CF=AB=3，CD=4，∴DF=，∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣；當點D在CF的左側，同理可得AE=BD=3+，綜上所述：AE的長度為3﹣或3+．【點睛】本題考查旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質．24、（1）甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元；（2）花最少錢的進貨方案為購進甲種籃球90個，乙種籃球10個；（3）有28種進貨方案．【分析】（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）設學校計