專題三函數的概念與基本初等函數Ⅰ第10講對數與對數函數1．對數的概念知識要點(1)概念：如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x＝logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數．(2)常用對數：以10為底的對數叫做常用對數，log10N通常寫成lgN.自然對數：以e為底的對數叫做自然對數，loge

N通常寫成lnN.2．對數的性質與運算法則(1)對數的性質．①loga1＝0，logaa＝1(a>0且a≠1)．②alogaN＝N(a>0且a≠1)．③logaaN＝N(a＞0且a≠1)．3．對數函數圖象和性質y＝logaxa＞10＜a＜1圖象定義域(0，＋∞)單調性在(0，＋∞)上是增函數在(0，＋∞)上是減函數圖象特征當x＞1時，y＞0；當0＜x＜1時，y＜0當x＞1時，y＜0；當0＜x＜1時，y＞0過定點(1，0)，即x＝1時，y＝04.反函數指數函數y＝ax(a>0且a≠1)與對數函數y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數，它們的圖象關于直線y＝x對稱．剖析：在對數運算中，要熟練掌握對數的定義，靈活使用對數的運算性質、換底公式和對數恒等式對式子進行恒等變形，多個對數式要盡量先化成同底的形式再進行運算．2．對數函數圖象及應用(1)如圖所示的曲線是對數函數y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象，則a，b，c，d，1的大小關系為(

)A．b>a>1>c>d

B．a>b>1>c>dC．b>a>1>d>c D．a>b>1>d>c解析：(1)由圖可知a>1，b>1，0<c<1，0<d<1.過點(0，1)作平行于x軸的直線，則直線與四條曲線交點的橫坐標從左到右依次為c，d，a，b，顯然b>a>1>d>c.故選C.答案：(1)C

(2)D

(3)A剖析：應用對數型函數的圖象可求解的問題(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數型函數，在求解其單調性(單調區間)、值域(最值)、零點時，常利用數形結合思想．(2)一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題，利用數形結合法求解．(2)由題意2x－3＝1，x＝2，則y＝8，定點A為(2，8)，設f(x)＝xα，則2α＝8，α＝3，所以f(x)＝x3，所以f(3)＝33＝27.故答案為27.答案：(1)A

(2)27剖析：在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時，要優先考慮利用對數函數的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件．2．log318－log32＝(

)A．1 B．2C．3 D．4B

log318－log32＝log3(2×9)－log32＝log32＋2－log32＝2.故選B.3．已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f(x)＝ln(x＋1)，則函數f(x)的大致圖象為(

)C先作出當x≥0時，f(x)＝ln(x＋1)的圖象，顯然圖象經過點(0，0)，再作此圖象關于y軸對稱的圖象，可得函數f(x)在R上的大致圖象，如選項C中圖象所示．故選C.4．(2023·廣東模擬)若函數y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數與其圖象相符的是(

)B

由函數y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象可知，函數a＝3，則下圖中對于選項A，y＝3－x是減函數，所以A錯誤；對于選項B，y＝x3的圖象是正確的；對C，y＝(－x)a＝－x3是減函數，故C錯誤；對D，函數y＝log3(－x)是減函數，故D錯誤．故選B.5．函數y＝2log4(1－x)的圖象大致是(

)C函數y＝2log4(1－x)的定義域為(－∞，1)，排除A，B；又函數y＝2log4(1－x)在定義域內單調遞減，排除D.故選C.解析：如圖，在同一坐標系中分別作出y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象，其中a表示直線在y軸上的截距．由圖可知，當a>1時，直線y＝－x＋a與y＝f(x)只有一個交點．答案：(1，＋∞)8．已知函數f(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象過點(9，2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(2－x)＋f(2＋x)．(ⅰ)求g(x)的定義域并判斷其奇偶性；(ⅱ)求g(x)的單調遞增區間．9．