Page1期中綜合評(píng)價(jià)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(廣東中考)若式子eq\r(2x－4)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是BA．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠－22．下列長(zhǎng)度的線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是DA．eq\r(3)，eq\r(4)，eq\r(5)B．6，7，8C．12，25，27D．2eq\r(3)，2eq\r(5)，4eq\r(2)3．(益陽中考)下列運(yùn)算正確的是DA．eq\r(（－2）2)＝－2B．(2eq\r(3))2＝6C．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)D．eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)4．下列說法錯(cuò)誤的是CA．對(duì)角線相等且相互垂直的平行四邊形是正方形B．對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形C．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形5．已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則a＋b＞0；②若a≠b，則a2≠b2；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④等角的補(bǔ)角相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是BA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊BC上，四邊形DEFG是正方形．若DE＝2，則AC的長(zhǎng)為DA．2eq\r(3)B．4C．3eq\r(3)D．2eq\r(5)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四個(gè)推斷中，不正確的是CA．四邊形AEDF是平行四邊形B．假如∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形C．假如AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是矩形D．假如AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形8．(河北中考)如圖，從筆直的公路l旁一點(diǎn)P動(dòng)身，向西走6km到達(dá)l；從P動(dòng)身向北走6km也到達(dá)l.下列說法錯(cuò)誤的是AA．從點(diǎn)P向北偏西45°走3km到達(dá)lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏東45°D．從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l9．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞4，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，BD＝4，CE＝3，取DE，BC的中點(diǎn)M，N，則線段MN的長(zhǎng)為AA．2.5B．3C．4D．5eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))10．(鄂爾多斯中考)如圖，四邊形OAA1B1是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線OA1為邊作其次個(gè)正方形OA1A2B2，連接AA2，得到△AA1A2；再以對(duì)角線OA2為邊作第三個(gè)正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到△A1A2A3，再以對(duì)角線OA3為邊作第四個(gè)正方形OA3A4B4，連接A2A4，得到△A2A3A4，…，設(shè)△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面積分別為S1，S2，S3，…，如此下去，則S2024的值為BA．eq\f(1,22024)B．22024C．22024＋eq\f(1,2)D．1010二、填空題(每小題3分，共18分)11．計(jì)算(eq\r(45)－eq\r(18))(eq\r(5)＋eq\r(2))的結(jié)果是__9__．12．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是__eq\r(5)－1__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))13．已知eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)＝y(tǒng)＋4，則yx的值為__－4__．14．如圖，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，則AC＝__12__．15．(棗莊中考)如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是__8eq\r(5)__．16．(綿陽中考)如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AMD＝90°，則點(diǎn)M到直線BC的距離的最小值為__3eq\r(3)－2__．三、解答題(共72分)17．(6分)計(jì)算：(1)(河池中考)(－3)0＋eq\r(8)＋(－3)2－4×eq\f(\r(2),2)；解：原式＝1＋2eq\r(2)＋9－2eq\r(2)＝10(2)eq\r(48)－eq\r(54)÷eq\r(2)＋(3－eq\r(3))(3＋eq\r(3)).解：原式＝4eq\r(3)－3eq\r(3)＋9－3＝eq\r(3)＋618．(6分)(恩施州中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(m2－9,m2－6m＋9)－eq\f(3,m－3))÷eq\f(m2,m－3)，其中m＝eq\r(2).解：原式＝[eq\f(（m＋3）（m－3）,（m－3）2)－eq\f(3,m－3)]·eq\f(m－3,m2)＝(eq\f(m＋3,m－3)－eq\f(3,m－3))·eq\f(m－3,m2)＝eq\f(m,m－3)·eq\f(m－3,m2)＝eq\f(1,m)，當(dāng)m＝eq\r(2)時(shí)，原式＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)19．(8分)(無錫中考)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE＝BF，直線EF與BA，DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)G，H.求證：(1)△DEH≌△BFG；(2)AG＝CH.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，∴∠G＝∠H，在△DEH與△BFG中，∠H＝∠G，∠D＝∠B，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG(AAS)(2)∵△DEH≌△BFG，∴HD＝GB，又∵AB＝CD，∴GB－AB＝HD－CD，∴AG＝CH20．(8分)如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者運(yùn)用的U形池，該U形池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20m，點(diǎn)E在CD上，CE＝4m，一滑行愛好者從A點(diǎn)到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離是多少？(邊緣部分的厚度可以忽視不計(jì)，π取3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答圖))解：綻開圖如圖，作EF⊥AB，由于平鋪，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°，∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠EFB＝90°，∴四邊形CBFE是矩形，∴EF＝BC＝4×2×3×eq\f(1,2)＝12(m)，∵FB＝CE＝4，∴AF＝16m，∴AE＝eq\r(AF2＋EF2)＝20m21．(10分)如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四邊形EFGH是矩形(2)∵G是OC的中點(diǎn)，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°，又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO(SAS)，∴CD＝OD，∵F是BO中點(diǎn)，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝eq\r(DB2－DC2)＝4eq\r(3)(cm)，∴S矩形ABCD＝4×4eq\r(3)＝16eq\r(3)cm2.22．(10分)(婁底中考)如圖，在?ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分別在邊BC，AD上的點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于AC對(duì)稱，連接EF，AE，CF，DE.(1)試判定四邊形AECF的形態(tài)，并說明理由；(2)求證：AE⊥DE.解：(1)四邊形AECF是菱形，理由如下：設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于AC對(duì)稱，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF，在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAF＝∠OCE，,∠AOF＝∠COE，,OF＝OE，))∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF＝CE，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴四邊形AECF是菱形(2)∵BC＝2AB，AB⊥AC，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAE＝90°－30°＝60°＝∠B，∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCE＝180°－∠B＝120°，又∵CE＝AE，∴CE＝BE＝eq\f(1,2)BC＝AB＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝120°－30°＝90°，∴AE⊥DE23．(12分)有一塊四邊形草地ABCD(如圖)，測(cè)得AB＝AD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，∠A＝60°.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)求四邊形草地ABCD的面積．解：(1)連接BD，∵AB＝AD＝10m，∠A＝60°.∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝10m，∠ABD＝60°，在△BCD中，BD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，∵BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2，∴∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝150°(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD＝BD，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝5(m)，∴DE＝eq\r(AD2－AE2)＝5eq\r(3)(m)，∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)BC·BD＝eq\f(1,2)×10×5eq\r(3)＋eq\f(1,2)×24×10＝(120＋25eq\r(3))m2，答：四邊形草地ABCD的面積為(120＋25eq\r(3))m224．(12分)已知正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別在射線AC，DB上(點(diǎn)M，N與A，B，C，D，O各點(diǎn)均不重合)，且MN∥AD，連接DM，CN.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)M，N分別在線段AO，DO上時(shí)，探究線段DM與CN之間的數(shù)量關(guān)系為：____________；(干脆寫出結(jié)論，不必證明)(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)M，N分別在線段OC，OB上時(shí)，推斷(1)中的結(jié)論是否成立，若成立給出證明；若不成立說明理由；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)M，N分別在線段OC，OB的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?jiān)趫D③中