第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省瀘州市龍馬潭區高二（下）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若直線過點(?1,2),(3,2+43)，則此直線的傾斜角為A.π6 B.π4 C.π32.已知⊙C：x2+yA.(?12,1),32 B.(?1,2),3.記Sn為等差數列{an}的前n項和，若a3+aA.20 B.16 C.14 D.124.已知雙曲線C經過點(0,1)，離心率為2，則C的標準方程為(

)A.x2?y2=1 B.x25.將8個大小形狀完全相同的小球放入3個不同的盒子中，要求每個盒子中至少放2個小球，則不同放法的種數為(

)A.3 B.6 C.10 D.156.衣柜里有灰色，白色，黑色，藍色四雙不同顏色的襪子，從中隨機選4只，已知取出兩只是同一雙，則取出另外兩只不是同一雙的概率為(

)A.25 B.45 C.8157.已知點M，N是拋物線Γ：y2=2px(p>0)和動圓C：(x?1)2+(y?3)2=r2(r>0)的兩個公共點，點F是Γ的焦點，當MN是圓C的直徑時，直線A.3 B.4 C.5 D.68.已知f(x)=xlog2(4x2+1+2x)?cosx，且a=f(logA.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知(1x?2x2)A.n=7 B.只有第4項的二項式系數最大

C.各項系數之和為1 D.x5的系數為10.下列說法中正確的是(

)

附：χ2獨立性檢驗中幾個常用的概率值與相應的臨界值α0.10.050.01χ2.7063.8416.635A.已知離散型隨機變量X～B(4,13)，則D(3X+2)=143

B.一組數據148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位數為158

C.若P(A)=14,P(B?)=23,P(AB)=112，則事件A與B相互獨立11.將兩個各棱長均為1的正三棱錐D?ABC和E?ABC的底面重合，得到如圖所示的六面體，則(

)A.該幾何體的表面積為332

B.該幾何體的體積為36

C.過該多面體任意三個頂點的截面中存在兩個平面互相垂直

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.數列{an}滿足an=4an?113.過點(?1,1)與曲線f(x)=ln(x+1)?3ex+2相切的直線方程為14.已知F1、F2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

近幾年，隨著生活水平的提高，人們對水果的需求量也隨之增加，我市精品水果店大街小巷遍地開花，其中中華獼猴桃的口感甜酸、可口，風味較好，廣受消費者的喜愛.在某水果店，某種獼猴桃整盒出售，每盒20個.已知各盒含0，1個爛果的概率分別為0.8，0.2．

(1)顧客甲任取一盒，隨機檢查其中4個獼猴桃，若當中沒有爛果，則買下這盒獼猴桃，否則不會購買此種獼猴桃.求甲購買一盒獼猴桃的概率；

(2)顧客乙第1周網購了一盒這種獼猴桃，若當中沒有爛果，則下一周繼續網購一盒；若當中有爛果，則隔一周再網購一盒；以此類推，求乙第5周網購一盒獼猴桃的概率．16.(本小題15分)已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，側面AA1B1B為正方形，AB=BC=2，E，F(1)求證：BF⊥DE；(2)當B1D為何值時，面BB117.(本小題15分)

已知數列{an}的通項公式為an=n，在an與an+1中插入n2+n?1個數，使這n2+n+1個數組成一個公差為dn的等差數列，記數列{dn}的前n項和為Sn，

(1)求{18.(本小題17分)

已知函數f(x)=x2?2ax+2lnx．

(1)當a=22時，求曲線y=f(x)的單調減區間；

(2)若y=f(x)有兩個極值點x1，x2，且x1<19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，左、右兩個頂點分別為A，B，直線y=bax與直線x=a的交點為D，且△ABD的面積為23．

(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)設過C的右焦點F的直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，且k1k2=?2，直線l1交C于M，N兩點，l2交C于G，H兩點，線段MN，參考答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.AD

10.BC

11.AC

12.an13.y=?2x?1

14.4515.解：(1)由題意可得：甲不購買一盒獼猴桃情況為該盒有1個爛果且隨機檢查其中4個時抽到這個爛果，

甲購買一盒獼猴桃的概率P=1?0.2×C193C204=0.96．

(2)用“第1周第2周第3周第4周第5周√√√√√√╳√√√√√╳√√√╳√╳√√√√╳√故乙第5周網購一盒獼猴桃的概率P=(0.8)416.(1)證明：連接AF，

∵E，F分別為直三棱柱ABC?A1B1C1的棱AC和CC1的中點，且AB=BC=2，

∴CF=1，BF=5，

∵BF⊥A1B1，AB/?/A1B1，

∴BF⊥AB，

∴AF=AB2+BF2=22+52=3，AC=AF2?CF2=32?12=22，

∴AC2=AB2+BC2，即BA⊥BC，

故以B為原點，BA，BC，BB1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(2,0,0)，B(0,0,0)，C(0,2,0)，E(1,1,0)，F(0,2,1)，

設B1D=m，則D(m,0,2)，

∴BF=(0,2,1)，DE=(1?m,1,?2)，

∴BF?DE=0，即BF⊥DE．

17.解：(1)由題意可得dn=1n2+n=1n?1n+1，

Sn=1?12+12?18.解：(1)f′(x)=2x?42+2x=2x2?42x+2x(x>0)，

令f′(x)=0得x1=2+1,x2=2?1，

由f′(x)<0得2?1<x<2+1，

所以f(x)的單調減區間為(2?1,2+1)．

(2)f′(x)=2(x2?ax+1)x，因為f(x)有兩個極值點x1，x2，且x1<x2，

所以x1，x2是方程x2?ax+1=0的兩正根，則x119.(Ⅰ)解：由題意離心率為a2?b2a=12，所以b=32a①，

由y=baxx=a，知D(a,b)，

由△ABD的面積為23，得12×2a×b=23，得ab=23.②

由①②解得a=2,b=3.所以C