2023—2024學年度下學期期末檢測七年級數學試題卷說明：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．請將答案寫在答題卷上，否則不給分，一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1.在實數，，，中，無理數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數的定義，理解無理數的定義是解題的關鍵．；無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①類；②開方開不盡的數；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，根據無理數的特征即可解答．A．是有理數，故本選項不符合題意；B．是有限小數，是有理數，故本選項不符合題意；C．開方開不盡的數，是無限不循環小數，是無理數，故本選項符合題意；D．是有限小數，是有理數，故本選項不符合題意；故選：C．2.已知和是對頂角，且，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查對頂角的性質，解決本題的關鍵是熟練掌握對頂角的性質．根據對頂角的性質∶對頂角相等，得，再根據，等量代換即可解答．和是對頂角，，，，故選：D．3.點P的坐標為（﹣1，2），則點P位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．P的坐標為（﹣1，2），則點P位于第二象限，故選B．4.已知關于x，y的方程是二元一次方程，則的值為（）A. B.2 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念是解本題的關鍵．根據二元一次方程的概念：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程，解答即可∵關于x，y的方程是二元一次方程，∴，，解得：，，將，，代入得，故選：D．5.下列事件中最適合采用全面調查（普查）的是（）A.調查贛州市初中生每周的運動時間B.旅客上飛機前的安檢C.調查某批燈泡的使用壽命D.調查全國中學生對“天宮課堂”的了解情況【答案】B【解析】【分析】本題考查抽樣調查和全面調查，解題的關鍵是理解：對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．解：A．調查贛州市初中生每周的運動時間，由于人數眾多，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；B．旅客上飛機前的安檢，事關重大的調查，適合全面調查，故此選項符合題意；C．調查某批燈泡的使用壽命調查具有破壞性，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；D．調查全國中學生對“天宮課堂”的了解情況，由于人數眾多，適合抽樣調查，故此選項不符合題意．故選：B．6.已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，則，根據不等式的性質求解即可．解：得，則，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，注意：當不等式兩邊同時乘以一個負數，則不等式的符號需要改變．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.的算術平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根據算術平方根的運算法則，直接計算即可．解：∵，4的算術平方根是2，∴的算術平方根是2．故答案為：2．【點睛】此題考查了求一個數的算術平方根，這里需注意：的算術平方根和16的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯．8.點在軸上，則點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了x軸上點的坐標特點，根據在x軸上的點縱坐標為0求出a的值即可得到答案．解：∵點在軸上，∴，∴，∴，∴點的坐標為，故答案為：．9.古代《永樂大典》中有一道趣題：錢二十貫，買四百六十尺，綾每尺四十三文，羅每尺四十四文，問綾，羅幾何？意思是：用20貫錢買了460尺綾和羅，綾的價格是每尺43文，羅的價格是每尺44文，綾、羅各買了多少尺？若設買了綾尺，羅尺，則可列方程組為（說明：貫、文都是古代的一種貨幣單位，1貫文）______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，設買了綾尺，羅尺，根據用20貫錢買了460尺綾和羅，綾的價格是每尺43文，羅的價格是每尺44文，列出方程組即可．解：設買了綾尺，羅尺，根據題意得：，故答案為：．10.已知，那么的值為：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了算術平方根、乘方和絕對值的非負性，根據絕對值、乘方和算術平方根的非負性求出a、b、c的值是解題的關鍵，根據非負數的性質求出a，b，c，然后代入求值即可．解：，，，，解得：，，，，故答案為：．11.如圖，已知直線a∥b，把三角尺的直角頂點放在直線上．若∠1＝36°，則∠2的度數為_____．【答案】126°##126度【解析】【分析】由直角三角板的性質可知∠3=180°-∠1-90°，再根據平行線的性質即可得出結論．解：如圖，∵∠1=36°，∴∠3=180°-∠1-90°=180°-36°-90°=54°，∵a∥b，∴∠2=180°-∠3=126°．故答案為：126°【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．12.點在平面直角坐標系內，距離軸2個單位長度，距離軸3個單位長度，則點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標系中點坐標，根據點到坐標軸的距離得出橫縱坐標是關鍵．根據點A距離軸2個單位長度，距離軸3個單位長度，得出點縱坐標為，橫坐標可能是，由此可得答案．解：由題意，A的縱坐標為，橫坐標是，∴A點坐標為或或或．故答案為：或或或．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）（2）解方程組【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】本題考查有理數混合運算，解二元一次方程組．熟練掌握運算法則是解題的關鍵；（1）先計算開方與乘方、去絕對值符號，再計算加減即可；（2）運用加減消元法求解即可．解：（1）原式；（2）解：①－②得把代入②得所以，原方程組的解為．14.解不等式組，請按下列步驟完成解答．（1）解不等式①得______．（2）解不等式②得______．（3）把不等式的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是______．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的解法及在數軸上表示不等式的解集，基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變基本性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小解不了”的原則是解答此題的關鍵．（1）根據不等式的性質求解即可，即可得到答案；（2）根據不等式的性質求解即可，即可得到答案；（3）在數軸上分別表示兩個不等式的解集即可；（4）根據數軸確定不等式解集的公共部分即可．【小問1】，，解得：；故答案為：；【小問2】，，故答案為：；小問3】解：把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如下【小問4】解：原不等式組的解集為：，故答案：．15.已知，如圖，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵；根據平行線的性質得，結合已知條件，等量代換得出，根據平行線的判定定理：“內錯角相等，兩直線平行”即可得出結論．證明：，，，，．16.如圖，點A的對應點為點D，作出平移后的，并求出的面積【答案】圖見解析，【解析】【分析】本題考查了利用平移變換作圖，三角形面積得計算，熟練掌握網格結構，準確找到對應點的位置是解題的關鍵；根據網格結構點A到D是向右平移3個單位，找出點B、C也向右平移3個單位，所對應點E、F的位置，然后順次連接即可，再根據所在矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可．解：如圖所示：即為所求的面積17.已知正數x的兩個不等的平方根分別是和，的立方根為，c是的整數部分．（1）求x和b的值；（2）求的平方根．【答案】（1）x和b的值分別為和（2）【解析】【分析】本題考查了平方根，立方根，無理數整數部分等知識．熟練掌握平方根，立方根，無理數的整數部分是解題的關鍵．（1）由題意知，，，可求，則，然后作答即可；（2）由，可得，根據的平方根為，代值求解即可．【小問1】解：由題意知，，，解得，，∴，∴x和b的值分別為和；【小問2】解：∵，∴，∴的平方根為，∴的平方根為．四．（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.某學校開展了四項“課后服務”項目（項目A：足球；項目B：籃球；項目C：跳繩；項目D∶書法），要求每名學生必選且只能選修其中一項，為了解學生的選修意愿，學校進行了抽樣調查，并根據收集的數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖．（1）本次調查的學生共有人，并將條形統計圖補充完整；（2）在扇形統計圖中，求B所對應扇形的圓心角度數；（3）若全校共有1200名學生，估計出該校選修籃球項目的總人數．【答案】（1）100；圖見解析（2）B所對應扇形的圓心角度數為；（3）估計該校選修籃球項目的人數有360名．【解析】【分析】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．（1）根據項目的人數和所占的百分比，求出調查的總人數，用總人數減去其它項目的人數，求出選項的人數，從而補全統計圖；（2）用乘以所占的百分比即可得出答案；（3）用全校的總人數乘以選修籃球項目的人數所占的百分比來估算即可．【小問1】解：本次調查的學生共有：（人，項目的人數有：（人，補全統計圖如下：故答案為：100；【小問2】解：在扇形統計圖中，所對應的扇形的圓心角的度數是：；答：B所對應扇形的圓心角度數為；【小問3】解：根據題意得：（名，答：估計該校選修籃球項目的人數有360名．19.如圖，已知，．（1）與平行嗎？請說明理由．（2）若平分，于點A，，求的度數．【答案】（1）與平行，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，兩直線垂直的定義，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．（1）由可得，進一步可推得；（2）由角平分線的定義可得，結合（1）的結論可推得，根據兩直線垂直的定義可得，由此即得答案．【小問1】與平行，理由如下：，，，，，；【小問2】，，，平分，，，，，，．20.已知：P（4x，x-3）在平面直角坐標系中．（1）若點P在第三象限的角平分線上，求x的值；（2）若點P在第四象限，且到兩坐標軸的距離之和為9，求x的值．【答案】（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由題意得4x=x-3，解得x=-1，此時點P坐標為(-4，-4)；(2)由題意得4x+[-(x-3)]=9，則3x=6，解得x=2，此時點P坐標為(8，-1)．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大，某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購進甲種頭盔20頂，乙種頭盔30項，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？（2）商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40頂，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每頂降價6元．如果該商店此次購買頭盔花費不超過2032元，那么最多購買多少頂甲種頭盔？【答案】（1）甲乙兩種頭盔的單價分別是65元、54元（2）最多購買28頂甲種頭盔【解析】【分析】本題考查二元一次方程的應用、一元一次不等式的應用；正確找出等量關系列出二元一次方程組和找出數量關系列一元一次不等式是解題的關鍵．（1）設甲頭盔單價為x元，乙盔單價為y元，根據購進甲種頭盔20頂，乙種頭盔30項，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元，列二元一次方程組，解方程組即可；（2）設購買甲種頭盔a頂，則乙種頭盔為頂，根據此次購買頭盔花費不超過2032元和甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每頂降價6元表示出數量關系，列一元一次不等式，解不等式，取最大正整數即可．【小問1】解：設甲頭盔單價為x元，乙盔單價為y元，根據題意得答：甲乙兩種頭盔的單價分別是65元、54元．【小問2】解：設購買甲種頭盔a頂，則乙種頭盔為頂，根據題意得解得：，最大整數解為28．答：最多購買28頂甲種頭盔．22.藍山縣某中學數學活動課上，小云和小輝在討論李老師出示的一道二元一次方程組的問題．已知關于x，y的二元一次方程組，的解滿足，求m的值．（1）請同學們按照小云的方法，求出x的值為，y的值為；（2）李老師說小輝的方法體現了我們數學思想中的“整體代入”思想，值得同學們學習，請同學們根據小輝的思路求出m的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，整體法，掌