鄭州外國語中學2021—2022學年上學期七年級期末考試數學試卷考試時間：90分鐘分值：100分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個數中，最小的數是（）A.0 B.2 C. D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根據有理數大小比較法則解答．【詳解】解：∵-2<<0<2，∴最小的數是-2，故選：D．【點睛】此題考查了有理數的大小比較法則，熟記法則并應用是解題的關鍵．2.如圖是一個小正方體的表面展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“黨”字一面的相對面上的字是（）A.喜 B.迎 C.百 D.年【答案】B【解析】【分析】根據正方體的表面展開圖的特征解答即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、端是對面”可知，“黨”與“迎”是對面．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關鍵．3.“中國疫苗，助力全球戰疫”．據法國《費加羅報》網站10月15日報道，預計到今年年底，全球新冠疫苗產量將超過120億劑，其中一半將來自中國制造商，這是歐盟計劃在2021年生產的30億劑新冠疫苗數量的兩倍．將120億用科學記數法表示為（）A.0.12×1011 B.1.2×109 C.1.2×1010 D.120×108【答案】C【解析】【分析】根據科學記數法的一般形式a×10n（1≤｜a｜＜10，n為整數），確定a和n值即可．【詳解】解：120億=1.2×1010，故選：C．【點睛】本題考查科學記數法，熟知科學記數法的一般形式，正確確定a和n值是關鍵．4.如圖，學校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，點C表示超市所在的位置，，則超市C在蕾蕾家的（）A.北偏東55°的方向上 B.南偏東55°的方向上C.北偏東65°的方向上 D.南偏東65°的方向上【答案】D【解析】【分析】直接利用方向角的定義得出∠2的度數．【詳解】如圖所示：由題意可得：，，則，故超市（記作C）在蕾蕾家的南偏東的方向上．故選：D．

【點睛】本題考查了方向角的定義，解題的關鍵是正確根據圖形得出∠2的度數是．5.下列四個生活現象中，可用“兩點之間，線段最短”來解釋有（）①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線③把彎曲的公路改直，就能縮短路程④從A地到B．地架設電線，總盡可能沿著直線架設．A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】根據兩點確定一條直線和兩點之間線段最短逐個判斷解答即可．詳解】解：①②滿足兩點確定一條直線，③④滿足兩點之間，線段最短，故選：D．【點睛】本題考查兩點之間線段最短，會利用兩點之間線段最短解釋實際生活問題是解答的關鍵．6.下列調查方式中，不合適的是（）A.調查本班同學的體育達標情況，采用普查調查的方式B.了解“神舟十三號”載人飛船的零部件狀況，采用普查調查的方式C.疫情期間，了解全校師生入校時體溫情況，采用抽樣調查的方式D.調查鄭州市電視臺《鄭州大民生》欄目的收視率，采用抽樣調查的方式【答案】C【解析】【分析】根據普查和抽樣調查方式的特點進行逐項判斷即可．【詳解】解：A、調查本班同學的體育達標情況，人數比較少，適合采用普查調查的方式，正確；B、了解“神舟十三號”載人飛船的零部件狀況，要求精準，適合采用普查調查的方式正確；C、疫情期間，了解全校師生入校時體溫情況，要求精準，適合采用普查調查的方式，錯誤；D、調查鄭州市電視臺《鄭州大民生》欄目的收視率，人數太多，范圍太廣，適合抽樣調查方式，正確，故選：C．【點睛】本題考查判斷普查和抽樣調查，理解普查和抽樣調查的特點是解答的關鍵．7.已知a–2b=3，則代數式2a-4b+1的值是（）A.-5 B.-2 C.4 D.7【答案】D【解析】【分析】由a-2b=3求得2a－4b=6，代入求解即可．【詳解】解：∵a－2b=3，∴2（a－2b）=6，即2a－4b=6，∴2a－4b+1=6+1=7，故選：D．【點睛】本題考查代數式求值、等式的性質，運用整體代入思想求解是解答的關鍵．8.明代數學家程大位的《算法統宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設總共有x個人，根據題意所列方程正確的是（）A.7x-4=9x+8 B.7x+4=9x-8C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據題中等量關系列方程即可．【詳解】解：根據題意，7x+4=9x－8，故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，理解題意，正確列出方程是解答的關鍵．9.如圖，把一個邊長為16cm的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的正方形的邊長從2cm變為4cm后，長方體紙盒的容積（）cm3A.減少了32B.減少了80C.增加了32D.增加了80【答案】A【解析】【分析】根據長方體的容積=底面積×高分別求出兩種剪法的體積，作出即可解答．【詳解】解：由題意，剪去的正方形的邊長為2cm時，長方體容積為（16－2×2）2×2=288cm3，剪去的正方形的邊長為4cm時，長方體容積為（16－2×4）2×4=256cm3，288－256=32cm3，∴當剪去的正方形的邊長從2cm變為4cm后，長方體紙盒的容積減少了32cm3，故選：A．【點睛】本題考查有理數混合運算的實際應用，理解題意，能根據長方體的體積公式正確列出算式是解答的關鍵．10.找出以下圖形變化的規律，則第2022個圖形中黑色正方形的數量是（）A.3030 B.3031 C.3032 D.3033【答案】D【解析】【分析】觀察前幾個圖形的黑色正方形的數量2、3、5、6、8……得出變化規律：當n為偶數時，第n個圖形的黑色正方形的數量為（）個，當n為奇數時，第n個圖形的黑色正方形的數量為（）個，據此規律求解即可．【詳解】解：觀察前幾個圖形可知：第1個圖形中黑色正方形的數量是2，第2個圖形中黑色正方形的數量是3，第3個圖形中黑色正方形的數量是5，第4個圖形中黑色正方形的數量是6，第5個圖形中黑色正方形的數量是8，……得出規律：當n為偶數時，第n個圖形的黑色正方形的數量為（）個，當n為奇數時，第n個圖形的黑色正方形的數量為（）個，∴第2022個圖形中黑色正方形的數量是=3033個，故選：D．【點睛】本題考查圖形的變化規律探究，正確得出變化規律是解答的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：(-1)2022=______．【答案】1【解析】【分析】根據乘方運算法則計算即可．【詳解】解：(-1)2022=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了乘方的運算，解題關鍵是熟練掌握乘方運算法則，準確進行計算．12.若關于x，y的代數式-7xm+2y是三次單項式，則m=_____．【答案】0【解析】【分析】根據單項式的次數是所有字母的指數和解答即可．【詳解】解：∵關于x，y的代數式－7xm+2y是三次單項式，∴m+2+1=3，∴m=0，故答案為：0．【點睛】本題考查單項式的次數，熟知單項式的次數是所有字母的指數和是解答的關鍵．13.根據如圖所示的統計圖，回答問題：該批發市場2021年9～12月份水果類銷售額最多月份的銷售額是_____萬元．【答案】20【解析】【分析】用每個月的銷售總額乘以水果類的百分比，將各個月的水果類銷售額比較即可得到答案．【詳解】解：9月水果類銷售額8025%=20萬元，10月水果類銷售額為9012%=10.8萬元，11月水果類銷售額為6020%=12萬元，12月水果類銷售額為7015%=10.5萬元，∴該批發市場2021年9～12月份水果類銷售額最多月份的銷售額是20萬元，故答案為：20．【點睛】此題考查了有理數乘法的實際應用，讀懂統計圖并正確理解題意列乘法解答是解題的關鍵．14.小明在做解方程作業時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚，被污染的方程是：x-3=2（x+1）-，怎么辦呢？小明想了想，便翻看書后答案，此方程的解是x=-5，于是很快就補好了這個常數，他補出的這個常數是____．【答案】

【解析】【分析】設這個常數為a，將x=－5代入方程中求解關于a的方程即可．【詳解】解：設這個常數為a，將x=－5代入方程中得：×(－5)－3=2（－5+1）－a，解得：a=，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的關鍵．15.如圖，在數軸上點O是原點，點A、B．、C．表示的數分別是﹣12、8、14．若點P從點A出發以2個單位/秒的速度向右運動，其中由點O運動到點B．期間速度變為原來的2倍，之后立刻恢復原速，點Q從點C．出發，以1個單位/秒的速度向左運動，若點P、Q同時出發，則經過__秒后，P、Q兩點到點B的距離相等．【答案】7.6或10##10或7.6【解析】【分析】設經過t秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，先分別求出點P、Q經過t秒后點P、Q表示的數，再分P在點B的左邊和在點B的右邊，由P、Q兩點到點B的距離相等列方程求解即可．【詳解】解：設經過t秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，由題意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，點P到達O點的時間為12÷2=6秒，此時點C到達B點，故t＞6，即Q在B的左邊，當P在點B的左邊時，P表示的數為4（t－6）=4t－24，C表示的數為14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；當P在B的右邊時，由于點P到達點B的時間為6+8÷4=8秒，故點P表示的數為8+2（t－8）=2t－8，C表示的數為14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，綜上，經過7.6或10秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，故答案為：7.6或10．【點睛】本題考查數軸上的動點問題、數軸上兩點之間的距離、解一元一次方程，熟練掌握數軸上的動點問題是解答的關鍵．三、解答題（共55分）16.有一道題目，是一個多項式減去，小強誤當成了加法計算，結果得到，正確的結果應該是多少？【答案】．【解析】【分析】根據題意求出原來的多項式，列出正確的算式，計算即可得到結果．【詳解】這個多項式為：所以正確的結果為：．【點睛】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17.4月23日是“世界讀書日”，我校校團委發起了“讓閱讀成為習慣”的讀書活動，鼓勵學生利用周末積極閱讀課外書籍．為了解學生周末兩天的讀書時間，校團委隨機調查了部分學生的讀書時間x（單位：分鐘），把讀書時間分為四組：A（30≤x＜60），B．（60≤x＜90），C．（90≤x＜120），D（120≤x＜150）．部分數據信息如下：a．B組和C組的所有數據：8590607011075657810090809590b．根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖：請根據以上信息，回答下列問題：（1）被調查的學生共有多少人，并補全頻數分布直方圖；（2）在扇形統計圖中，C組所對應的扇形圓心角是_____；（3）請結合統計圖給全校學生發出一條合理化的倡議．【答案】（1）20，作圖見解析（2）108°（3）書是人類進步的階梯，同學們周末兩天只有少部分人讀書時間在兩小時以上，需增加讀書的時間．（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由扇形統計圖中A所占扇形比例為20%和頻數分布直方圖中A組頻數為4，即可得總人數為4÷20%=20人，再由題干可求得B組人數為7人，D組人數為3人，補全頻數分布直方圖即可．（2）由（1）知頻數分布直方圖中C組頻數為6，故C組所對應扇形圓心角為（3）與統計圖的數據相關即可，答案不唯一【小問1詳解】總人數4÷20%=20人B組人數為13-6=7人D組人數為20-4-6-7=3人補全頻數分布直方圖如圖所示【小問2詳解】故C組所對應的扇形圓心角是108°．【小問3詳解】書是人類進步的階梯、同學們周末兩天只有少部分人讀書時間在兩小時以上，需增加讀書的時間．（答案不唯一）【點睛】本題考查了數據的調查及整理．頻數分布直方圖是用小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的大小的統計圖．扇形統計圖，特點：扇形統計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，缺點：在兩個扇形統計圖中，若一個統計圖中的某一個量所占的百分比比另一個統計圖中的某一個量所占的百分比多，容易造成第一個統計量大于第二個統計量的錯覺．注意：扇形統計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分數量占總體數量的百分數，但是沒有給出具體數值，因此不能通過兩個扇形統計圖來比較兩個統計量的多少．18.數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起對應關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎．例如：從“形”的角度看：可以理解為數軸上表示3和1的兩點之間的距離；可以理解為數軸上表示3與﹣1的兩點之間的距離．從“數”的角度看：數軸上表示4和﹣3的兩點之間的距離可用代數式表示為：4-（-3）．根據以上閱讀材料探索下列問題：（1）數軸上表示3和9的兩點之間的距離是；數軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是；（直接寫出最終結果）（2）①若數軸上表示的數x和﹣2的兩點之間的距離是4，則x的值為；②若x為數軸上某動點表示的數，則式子的最小值為．【答案】（1）6，7；（2）①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根據數軸上兩點之間的距離求解即可；（2）①根據數軸上兩點之間的距離公式列絕對值方程，然后解方程即可；②由于所給式子表示x到－1和3的距離之和，當x在－1和3之間時和最小，故只需求出－1和3的距離即可．【小問1詳解】解：數軸上表示3和9的兩點之間的距離是｜9－3｜=6，數軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是｜2－（－5）｜=7，故答案為：6，7；【小問2詳解】解：①根據題意，得：｜x－(－2)｜=4，∴｜x+2｜=4，∴x+2=－4或x+2=4，解得：x=－6或x=2，故答案為：－6或2；②∵表示x到－1和3的距離之和，∴當x在－1和3之間時距離和最小，最小值為｜－1－3｜=4，故答案為：4．【點睛】本題考查數軸上兩點之間的距離，會靈活運用數軸上兩點之間的距離解決問題是解答的關鍵．19.解密數學魔術：魔術師請觀眾心想一個數，然后將這個數按以下步驟操作：魔術師能立刻說出觀眾想的那個數．（1）如果小明想的數是﹣2，則她計算后告訴魔術師結果是；（2）如果小玲想了一個數計算后，告訴魔術師結果為75，那么魔術師立刻說出小玲想的那個數是；（3）觀眾又進行了幾次嘗試，魔術師都能立刻說出他們想的那個數．若設觀眾心想的數為a，請你按照魔術師要求的運算過程列代數式并化簡，再用一句話解釋這個魔術的奧妙．【答案】（1）4；（2）69；（3）=，魔術師只要將最終結果減去6，就可以得到觀眾想的數．【解析】【分析】（1）直接根據流程圖進行計算即可；（2）設小玲想的數為x，根據流程圖列出方程，解方程求解即可；（3）根據流程圖列出代數式并化簡，根據化簡結果即可得出結論．【小問1詳解】解：根據流程圖可得：=－4+8=4，故答案為：4；【小問2詳解】解：設小玲想的數為x，根據流程圖，得：，，∴x=69，故答案為：69；【小問3詳解】解：根據流程圖得：==，魔術師只要將最終結果減去6，就可以得到觀眾想的數．【點睛】本題考查程序流程圖與有理數的混合運算、解一元一次方程、列代數式、整式的加減運算，理解流程圖的運算步驟是解答的關鍵．20.鄭州丹尼斯超市（嵩山路店）購進A、B兩種品牌足球共100個，已知購買A品牌足球比購買B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每個進價是50元，B品牌足球每個進價是80元．（1）求購進A，B兩種品牌足球各多少個？（2）在銷售過程中，A品牌足球每個售價是80元，很快全部售出；B品牌足球每個按進價加價25%銷售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商場搞促銷活動，決定打九折出售剩余的B品牌足球，兩種品牌足球全部售出后共獲利2150元，有多少個B品牌足球打九折出售？【答案】（1）購進A品牌足球40個，購進B品牌足球60個．（2）有25個B品牌足球打九折出售．【解析】【分析】（1）由題意可設購進A品牌足球x個，則購進B品牌足球（100-x）個，列一元一次方程有（100-x）80-50x=2800，即可求得購進A品牌足球40個，購進B品牌足球60個．（2）設打九折出售剩余的B品牌足球為x個，則加價25%銷售B品牌足球為(60-x)個，列一元一次方程有40×（80-50）+（60-x）×（80×（1+25%）-80）+[80×（1+25%）×0.9-80]x=2150，即可求得有25個B品牌足球打九折出售．【小問1詳解】設購進A品牌足球x個，則購進B品牌足球（100-x）個由題意有（100-x）80-50x=2800解得x=40則購進A品牌足球40個，購進B品牌足球60個．【小問2詳解】設打九折出售剩余的B品牌足球為x個，則加價25%銷售B品牌足球為(60-x)個由題意有40×（80-50）+（60-x）×（80×（1+25%）-80）+[80×（1+25%）×0.9-80]x=2150整理得40×30+（60-x）×80×25%+10x=2150化簡得1200+1200-20x+10x=2150解得x=25故有25個B品牌足球打九折出售．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，列一元一次方程解應用題的一般步驟，審：弄清題意和題目中的數量關系，設：用字母表示題目中的一個未知量，找：找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系，列：根據這個相等關系列出方程，解：解所列的方程，求出未知數的值，驗：檢驗方程的解是否符合問題的實際意義，答：寫出答案．21.如圖1，O為直線DE上一點，過點O在直線DE上方作射線OC，∠EOC=130°．將直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角頂點放在點O處，一條邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為t秒．（1）如圖2，當t=4時，∠AOC