2022-2023學年山東省棗莊市山亭區七年級（下）質檢數學試卷（5月份）一、選擇題（本大題共12小題，共36．0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.三角形按邊長關系，可分為（）A.等腰三角形，等邊三角形 B.直角三角形，不等邊三角形 C.等腰三角形，不等邊三角形 D.直角三角形，等腰三角形【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的分類，根據三角形按邊的分類方法即可得到答案．【詳解】解：三角形按邊長關系，可分為等腰三角形和不等邊三角形，故選C．2.如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤即可固定，這里所用的幾何原理是（）A.兩點之間線段最短 B.垂線段最短C.兩定確定一條直線 D.三角形具有穩定性【答案】D【解析】【分析】三角形具有穩定性，有著穩固、堅定、耐壓的特點．【詳解】解：如圖所示：可知點O、A、B構成了一個三角形，利用了三角形具有穩定性的特點．選項A：錯誤；選項B：錯誤；選項C：錯誤；選項D：正確．故選：D【點睛】本題考查了三角形具有穩定性在實際生活中的應用．掌握相關結論即可．3.根據下列條件，能作出唯一三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】按照全等三角形判定和三角形的三邊關系逐項判斷即可．【詳解】解：A選項，兩個條件，無法確定三角形，故該選項不符合題意；B選項，，不能構成三角形，故該選項不符合題意；C選項，兩角和其中一個角對邊分別相等可以作出唯一三角形，故該選項符合題意；D選項，兩個條件不能作出唯一的三角形，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了確定三角形的條件，熟練掌握全等三角形的判定和三角形的三邊關系是解題的關鍵．4.如圖，一個三角形玻璃被摔成三小塊，現要到玻璃店再配一塊同樣大小的玻璃，最合理省事的方法是（）A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②去【答案】C【解析】【分析】根據題意可得最省事的方法是帶一塊，③這一塊中保留了一條邊還有兩個角，可以根據三角形全等的判定方法得到一塊完全一樣的玻璃．【詳解】解：③這一塊中保留了一條邊還有兩個角，可以根據定理得到一塊完全一樣的玻璃，故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．5.如圖，已知，如果只添加一個條件（不加輔助線）使，則添加的條件不能為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據圖形可知證明已經具備了一個角和一對相等邊，因此可以利用證明兩三角形全等．詳解】∵，∴，即．又∵，∴可以添加，此時利用證明，故C選項不合題意；添加條件，此時利用證明，故D選項不合題意；添加條件，此時利用證明，故B選項不合題意；添加條件，不能證明，故A選項符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關鍵是牢記全等三角形的判定方法．6.如圖，已知，以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交于D，P；作一條射線，以點F圓心，長為半徑作弧l，交于點H；以H為圓心，長為半徑作弧，交弧于點Q；作射線．這樣可得，其依據是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意得出，，利用證明，根據全等三角形的性質即可得出．【詳解】解：如圖，連接，，根據題意得，，，在和中，，∴，∴，故選：A．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，熟記全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．7.我國的生活垃圾一般可分為四大類：廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，圖標如下，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是找到對稱軸且圖形兩部分折疊后可重合．8.如圖，把一張對邊互相平行的紙條沿折疊，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行線、翻折的性質可得，，根據，計算求解即可．【詳解】解：由平行線、翻折的性質可得，，，∴的度數為，故選：C．【點睛】本題考查了平行線、翻折的性質．解題的關鍵在于明確角度之間的數量關系．9.到三角形三個頂點距離相等的點是（）A.三邊高線的交點B.三邊垂直平分線的交點C.三條中線的交點D.三條內角平分線的交點【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的性質，根據垂直平分線的性質到線段兩端的距離相等，即可求解．【詳解】解：到三角形三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點，故選：B10.如圖，在中，，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線，交于點D，連接，則度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作法可知，是的垂直平分線，根據垂直平分線的性質，得到，再根據等邊對等角的性質，得到，然后利用三角形內角和定理，求得，即可求出度數．【詳解】解：由作法可知，是的垂直平分線，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了垂直平分線的作法和性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握垂直平分線的作法和性質是解題關鍵．11.把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據，，理由三角形的外角求出結果即可．【詳解】解：∵，，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，三角板中的角度計算，解題的關鍵是熟練掌握三角形外角性質，三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．12.如圖，是中邊上的中線，是邊上的高，，，（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根據是中邊上的中線，得，根據是邊上的高，得，即可得．【詳解】解：∵是中邊上的中線，∴，∵是邊上的高，，∴，，，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的中線，三角形的面積公式，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點．二、填空題（本大題共7小題，共32．0分）13.在中，若，則的形狀是_________三角形（填鈍角、直角和銳角）．【答案】銳角【解析】【分析】根據三角形的內角和，以及三角形的三個角之間的比例，計算出最大角的度數，并且判斷出三角形的類型即可．【詳解】∵三角形內角和為，，∴，即為銳角，故答案為銳角．【點睛】本題考查三角形的內角和，三角形的分類，能夠根據三個角之間的比例計算出每個角的度數是解決本題的關鍵．14.一個等腰三角形的兩邊長a，b滿足，則這個三角形的周長為____．【答案】【解析】【分析】通過等式可以判斷a，b的長度，已知等腰三角形的兩邊，通過兩邊相等及構造條件可以判斷三邊，求出周長即可．【詳解】解：∵∴，，∴，，∵三角形是等腰三角形，∴三邊長為，，，或，，，∵，圍不成三角形，不合題意，應舍去，∴其周長為：，

故答案為：．【點睛】此題考查了等腰三角形兩邊相等的性質及三角形的構造條件，絕對值和完全平方非負性的應用，得出a，b的值是解題關鍵．15.如圖，在和中，，，要使，需添加的一個條件是______．【答案】（或答案不唯一）【解析】【分析】要使，現有一邊一角分別對應相等，還少一個條件，可結合圖形選擇利用求解即可．詳解】解：∵，∴又∵，∴添加，利用可以證明；添加，利用可以證明；添加，利用可以證明故答案為：（或（．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：．添加時注意：不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．16.已知圖中的兩個三角形全等，則的度數是______．【答案】##50度【解析】【分析】根據全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】解：如圖：，，∵兩個三角形全等，．故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等是解題關鍵．17.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則______．【答案】##45度【解析】【分析】證明，可證∠1與∠3互余，由方格紙的特點可知∠2是直角的一半，進而可求結論．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，余角的性質，以及方格紙的特點，數形結合是解答本題的關鍵．18.如圖，等邊的邊長為，D、E分別是上的點，將沿直線折疊，點A落在點處，且點在外部，則陰影部分圖形的周長為_________．【答案】3【解析】【分析】由將沿直線折疊，點A落在點處，根據折疊的性質，即可得，又由等邊的邊長為，易得陰影部分圖形的周長為：，則可求得答案．【詳解】解：∵等邊的邊長為，∴，∵沿直線折疊，點A落在點處，∴，∴陰影部分圖形的周長為：，故答案為：3．【點睛】此題考查了折疊的性質與等邊三角形的性質，此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用，注意掌握折疊前后圖形的對應關系．19.尺規作圖：不寫作法，保留作圖痕跡已知：．求作：，使．【答案】見解析（方法不唯一）【解析】【分析】根據作圖即可（方法不唯一）．【詳解】解：先作，在的兩邊上分別截取，，連接，，則即為所求（方法不唯一）．【點睛】本題考查了尺規作圖--復雜作圖，掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5小題，共52．0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.已知三角形的三條邊長為6、10和x．（1）若6是最短邊長，求x的取值范圍；（2）若x為整數，求三角形周長的最大值．【答案】（1）6≤x＜16（2）31【解析】【分析】（1）根據三角形的三邊關系，即可求解；（2）根據三角形的三邊關系，可得4＜x＜16，再由x為整數，可得x的最大值為15，即可求解．【小問1詳解】解：由題意得：10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16∵6是最短邊長，∴x≥6∴x的取值范圍是6≤x＜16；【小問2詳解】解：由（1）可知，4＜x＜16，∵x為整數，∴x的最大值為15，∴三角形周長的最大值為6＋10＋15＝31．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．21.如圖，已知．（1）畫出的三條高（不寫畫法）；（2）在（1）的條件下，若，，，則______．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）根據三角形的高線的畫法畫出即可；（2）根據面積相等可得出，代入相關數據計算即可得出．【小問1詳解】如圖，即為所畫：【小問2詳解】∵是邊上的高，是邊上的高，∴，∵，，，∴，解得，，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了三角形高的畫法以及與高有關的面積計算，正確識圖是解答本題的關鍵．22.如圖，已知：與交于點O，，.求證：（規范證明過程）證明：在和中，，∴（），∴（）．【答案】，（公共邊），，全等三角形對應角相等【解析】【分析】利用判定及性質證明即可．【詳解】證明：在和中，，∴，∴，故答案：，（公共邊），，全等三角形對應角相等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，熟練掌握其判定定理是解題的關鍵．23.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度數；（2）若AE=4，△CBD的周長為20，求BC的長．【答案】（1）∠DBC的度數為30°；（2）BC=12【解析】【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性質，即可求得∠ABC的度數，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點D，根據線段垂直平分線的性質，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數，則可求得∠DBC的度數．

（2）根據AE=4，AB=AC，得出CD+AD=4，由△CBD的周長為20，代入即可求出答案．【詳解】（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C==70°，

∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°；

（2）∵AE=4，

∴AC=AB=2AE=8，

∵△CBD的周長為20，

∴BC=20-(CD+BD)=20-(CD+AD)=20-8=12，

∴BC=12．【點睛】本題考查了線段垂直平分線和等腰三角形性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．24.如圖，在正方形中，．動點、分別在邊、上，點從點出發沿邊以的速度向點運動，同時點從點出發沿邊以的速度向點運動（當點到達點時，點也隨之停止運動），連接．問：在邊上是否