2023年柳城中學期中質量檢測初一年（下）數學科試題（滿分：150分；考試時間：120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各式是一元一次方程的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一個未知數，②未知數的次數為1，③整式方程，據此進行判斷即可．【詳解】解：A.，含有2個未知數，不是一元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；B.，未知數的次數不為1，不是一元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；C.，是一元一次方程，故該選項正確，符合題意；D.，不是整式方程，不是一元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．2.若a＜b，則下列式子不成立的是（）A.a－3＜b－3 B.-3a＜-3b C.a+2＜b+2 D.＜【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質解答．【詳解】A、不等式a＜b的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即a-3＜b-3，故本選項不符合題意．B、不等式a＜b的兩邊同時乘以-3，不等號方向改變，即-3a>-3b，故本選項符合題意．C、不等式a＜b的兩邊同時加2，不等式仍成立．即：a+2＜b+2，故本選項不符合題意．D、不等式a＜b的兩邊同時除以3，不等號方向不改變．即＜，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．3.下列等式變形錯誤是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、由得，原變形正確，故本選項不符合題意；B、由a＝b得ac＝bc，原變形正確，故本選項不符合題意；C、由得，原變形正確，故本選項不符合題意；D、由得，，必須規定c≠0，原變形錯誤，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質，能熟記等式的性質的內容是解此題的關鍵．4.下列方程，以為解的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別將代入方程的左右兩邊，然后判斷即可求解．【詳解】解：當時，左邊，右邊，左邊右邊，則不是的解，故A選項錯誤；當時，左邊，右邊，左邊右邊，則不是的解，故B選項錯誤；當時，左邊，右邊，左邊右邊，則是的解，故C選項正確；當時，左邊，右邊，左邊右邊，則不是的解，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，理解方程的解的定義是解題的關鍵．5.已知代數式比代數式大，則下列滿足條件的值（）A.－1 B.0 C.3 D.不存在【答案】C【解析】【分析】根據題意得不等式，解不等式即可；【詳解】解：根據題意得，，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，根據題意列出不等式并正確求解是解題的關鍵．6.不等式組的解集在數軸上表示正確的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據已知解集確定出數軸上表示的解集即可．【詳解】解：不等式組的解集表示在數軸上為：

，

故選C．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式組的解集，分清界點是解題的關鍵．7.解方程時，去括號正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程去括號得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：方程去括號得：，故選：C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8.某種服裝進價為200元，出售時標價為300元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】C【解析】【分析】根據題意列出不等式，求解即可．【詳解】設該服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥8．故選：C．【點睛】本題考查了不等式實際應用，掌握解不等式的方法是解題的關鍵．9.甲乙兩輛小車同時從A地開出，甲車比乙車每小時快，結果甲車行駛了40分鐘到達了地，而乙車比甲車晚5分鐘到達地，設甲車和乙車的速度分別為，，則下列方程組正確的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據甲車比乙車每小時快，得，根據甲車行駛了40分鐘到達了地，而乙車比甲車晚5分鐘到達地，得，由此得到方程組．【詳解】解：設甲車和乙車的速度分別為，，根據甲車比乙車每小時快，得，根據甲車行駛了40分鐘到達了地，而乙車比甲車晚5分鐘到達地，得，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的實際應用，正確理解題意是列得方程組的關鍵．10.若不等式組的解集中每一個x值均不在2≤x≤5的范圍內，則m的取值范圍是（）A.m＜1或m＞5 B.m≤1或m≥5 C.m＞1或m＜5 D.m≤1【答案】B【解析】【分析】根據解不等式組，可得m＜x＜m+1，根據不等式組的解集不在2≤x≤5范圍內，可得m+1≤2或m≥5．【詳解】解：不等式組的解集為m＜x＜m+1，若不等式組的解集中每一個x值均不在2≤x≤5的范圍內，得：m+1≤2或m≥5解得：m≤1或m≥5．故選B.【點睛】本題考查不等式的解集，利用不等式組的解集不在2≤x≤5范圍內得出m+1≤2或m≥5是解題關鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.方程的解是______．【答案】【解析】【分析】直接移項，即可求解．【詳解】解：解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．12.如果a＜b，那么－3a________－3b（用“＞”或“＜”填空）．【答案】【解析】【詳解】解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，故答案為:<．13.已知二元一次方程，若用含的代數式表示，則_______．【答案】【解析】【分析】先移項，即可求解．【詳解】解：用含的代數式表示為．故答案為：【點睛】本題主要考查了解二元一次方程，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關鍵．14.若則x＋y＋z＝__________________．【答案】3【解析】【詳解】在中，由①+②+③得：，∴.15.已知方程是關于x、y的二元一次方程，則______．【答案】1【解析】【分析】根據二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵方程是關于x、y的二元一次方程，∴2n?1＝1，解得：n＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須滿足以下三個條件：方程中只含有2個未知數；含未知數項的最高次數為一次，方程是整式方程．16.已知關于x，y的方程組，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加，得到一個新的方程，當m每取一個值時，就有一個方程，這些方程有一個公共解，這個公共解為_____．【答案】【解析】【分析】根據題意①+②得x-y-9+m（x+y-1）=0，然后根據題意列出方程組即可求得公共解．【詳解】解：，①+②得，x+my+mx-y=9+m，則x-y-9+mx+my-m=0，則x-y-9+m（x+y-1）=0，根據題意，這些方程有一個公共解，與m的取值無關，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的問題和解二元一次方程組，解集本題的關鍵是理解題意，明確這些方程的解與m的取值無關．同時應掌握二元一次方程組的基本解法——代入消元法和加減消元法．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解方程（組）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項合并同類項，化系數為1，即可求解；（2）根據加減消元法解二元一次方程組即可求解．【小問1詳解】解：去分母得，，移項得，合并同類項得，解得：；【小問2詳解】解：，得，解得：，將代入②得，，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次方程的步驟以及二元一次方程組的方法是解題的關鍵．18.解不等式，，并把解集在數軸上表示出來．【答案】，數軸見解析【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，進而求出不等式組的解集，再根據不等式的解集在數軸上表示的方法畫出數軸即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．把解集在數軸上表示出來如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．19.當m取何值時，關于x的方程的解與方程的解互為相反數？【答案】【解析】【分析】先解方程，得，然后得出方程的解為，把代入方程，得出關于m的方程，解出m的值即可．【詳解】解方程，得，∵方程的解與的解互為相反數，∴方程的解是，把代入方程，得，∴，∴．【點睛】本題主要考查了相反數的定義，解一元一次方程和一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，是解題的關鍵．20.《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題．【答案】共有7人，這個物品的價格是53元【解析】【分析】根據題意，找出等量關系，列出一元一次方程.【詳解】解：設共有x人，這個物品的價格是y元，解得答：共有7人，這個物品的價格是53元.【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列出方程.21.A、B兩地的路段有一段上坡路和一段下坡路組成，某人步行的速度是：上坡4km/h、下坡5km/h，此人從A地到B地花了5h，從B返回A地時花了4.9h，求A、B兩地的距離．【答案】A、B兩地的距離為22km【解析】【分析】設從A地到B地上坡路段長xkm，下坡路段長ykm，根據此人從A地到B地花了5h，從B返回A地時花了4.9h列二元一次方程組解答．【詳解】解：設從A地到B地上坡路段長xkm，下坡路段長ykm，依題意得，解得，所以A、B兩地的距離為（12+10）km=22km．【點睛】此題考查了二元一次方程組的實際應用，正確理解題意確定方程組是解題的關鍵．22.已知，不等式組的解集是．（1）求取值范圍；（2）若是方程的一組解，化簡：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出含m的不等式組，再根據解集是即可得出m的取值；（2）把代入方程求出a的值，再根據m的取值即可化簡．【小問1詳解】解：解原不等式組得，∵不等式組的解集為，∴，即；【小問2詳解】解：∵是方程的一組解，∴，解得：，∵，∴原式．【點睛】此題主要考查不等式組的應用，解題的關鍵是熟知不等式的性質進行求解．23.學校舉辦“藝術周”創意設計展覽，如圖，現有一個大正方形和四個一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設計出了圖1，圖2，圖3三種圖案：（1）根據圖1，圖2中所標數據，求出大正方形和小正方形的邊長分別是多少厘米？（2）圖3中四個小正方形的重疊部分也是三個一樣的小正方形，求陰影部分的面積．【答案】（1）大正方形邊長，小正方形邊長（2）【解析】【分析】（1）設大正方形和小正方形的邊長分別是x和y，根據題意列方程組即可得到結論；

（2）設四個小正方形的重疊部分形成小正方形的邊長為a，根據題意列方程得到a=，根據正方形的面積公式即可得到結論．【小問1詳解】設大正方形邊長，小正方形邊長，依題意得，解得，答：大正方形和小正方形的邊長分別是12和4；【小問2詳解】設有重疊的小正方形邊長，依題意得，解得，∴陰影面積.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正方形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．24.基金會計劃購買A、B兩種紀念冊共50冊，已知B種紀念冊的單價比A種的單價少10元，買3冊A種紀念冊與買4冊B種紀念冊的總費用310元．（1）求A、B兩種紀念冊的單價分別是多少元？（2）如果購買的A種紀念冊的數量要大于B種紀念冊數量的，但又不大于B種紀念冊數量的，設購買A種紀念冊m冊．①有多少種不同的購買方案？②購買時A種紀念冊每冊降價a元（12≤a≤15），B種紀念冊每冊降價b元．若滿足條件的購買方案所需的總費用一樣，求總費用的最小值．【答案】（1）A種紀念冊的單價為50元/冊，B種紀念冊的單價為40元/冊；（2）①有4種不同的購買方案；②1750元【解析】【分析】（1）設A種紀念冊的單價為x元/冊，B種紀念冊的單價為y元/冊，根據“B種紀念冊的單價比A種的單價少10元，買3冊A種紀念冊與買4冊B種紀念冊的總費用310元”即可列出關于x、y的方程組，解方程組即可求出結果；（2）①根據題目中的兩個不等關系“購買的A種紀念冊的數量要大于B種紀念冊數量的，但又不大于B種紀念冊數量的”可得關于m的不等式組，解不等式組即可求出m的取值范圍，進而可得整數m的值，于是可得結果；②設總費用為w元，先得出w與a、b、m的關系式，然后根據購買方案所需的總費用一樣可得a、b的關系，從而可得w與a的關系式，再根據一次函數的性質求解即可．【詳解】解：（1）設A種紀念冊的單價為x元/冊，B種紀念冊的單價為y元/冊，根據題意，得，解得：，答：A種紀念冊的單價為50元/冊，B種紀念冊的單價為40元/冊．（2）①根據題意，得，解得：，∵m為整數，∴m=15，16，17，18，所以共有4種不同的購買方案；②設總費用為w元，根據題意，得=，∵購買方案所需總費用一樣，即與m的取值無關，∴，∴，∴，∵w隨著m的增大而減小，且12≤a≤15，∴當a=15時，w最小，且w的最小值=2500－50×15=1750元．即總費用的最小值是1750元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用和一次函數的性質，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等與不等關系、靈活應用上述知識是解題的關鍵．25.以