烏蘭察布市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖．在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，502．已知一次函數(shù)y=ax﹣x﹣a+1（a為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過(guò)象限（）A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四3．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．25°4．如圖，、是的切線，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且不與，重合，是直徑．，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是()A． B． C． D．5．向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）A． B．C． D．6．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣87．如圖的立體圖形，從左面看可能是（）A． B．C． D．8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重適等．交易其一，金輕十三兩．問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱(chēng)重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．9．2017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績(jī)、新面貌．綜合實(shí)力穩(wěn)步提升．全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×10610．如圖所示，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，把△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置，則∠EFC的度數(shù)是()A．90° B．30° C．45° D．60°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．若AE=，則BC的長(zhǎng)是_____．12．下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是．13．將半徑為5，圓心角為144°的扇形圍成一個(gè)圈錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．14．如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，再把其中一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為的正方形，再把其中一個(gè)面積為的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去……，試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：__________．15．用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積，可得到1個(gè)關(guān)于的等式為_(kāi)_______.16．將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為_(kāi)_．17．已知是銳角，那么cos=_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，A，B，C三個(gè)糧倉(cāng)的位置如圖所示，A糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)北偏東26°，180千米處；C糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)的正東方，A糧倉(cāng)的正南方．已知A，B兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援C糧倉(cāng)，從B糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援C糧倉(cāng)，這時(shí)A，B兩處糧倉(cāng)的存糧噸數(shù)相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少?lài)崳浚?）C糧倉(cāng)至少需要支援200噸糧食，問(wèn)此調(diào)撥計(jì)劃能滿足C糧倉(cāng)的需求嗎？（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車(chē)隊(duì)來(lái)回都限速以每小時(shí)35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的汽車(chē)油箱的油量最多可行駛4小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請(qǐng)你說(shuō)明理由．19．（5分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴泉M的位置．（要求：不寫(xiě)已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）20．（8分）-（）-1+3tan60°21．（10分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量（件與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．（10分）如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸正半軸相交于點(diǎn)B，，直線l過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)

E．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，四邊形FAEB的面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個(gè)最大值；并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得和相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．23．（12分）已知BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）設(shè)AP交BD于點(diǎn)O，交BF于點(diǎn)C，連接CD，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形．24．（14分）(1)計(jì)算：(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式的負(fù)整數(shù)解.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解．詳解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為100元的同學(xué)有：20×10%=2（人），購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為80元的同學(xué)有：20×25%=5（人），購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為50元的同學(xué)有：20×40%=8（人），購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為30元的同學(xué)有：20×20%=4（人），購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為20元的同學(xué)有：20×5%=1（人），20個(gè)數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．2、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號(hào)，判斷所過(guò)的象限即可.詳解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a為常數(shù)），∴y=（a-1）x-（a-1）當(dāng)a-1＞0時(shí)，即a＞1，此時(shí)函數(shù)的圖像過(guò)一三四象限；當(dāng)a-1＜0時(shí)，即a＜1，此時(shí)函數(shù)的圖像過(guò)一二四象限.故其函數(shù)的圖像一定過(guò)一四象限.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖像過(guò)一二三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖像過(guò)一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，圖像過(guò)一二四象限，y隨x增大而減小；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過(guò)二三四象限，y隨x增大而減小.3、A【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

連接OB，由切線的性質(zhì)可得，由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解，連結(jié)OB，∵、是的切線，∴，，則，∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)來(lái)分析解答．5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由函數(shù)圖象知:隨高度h的增加,y也增加,但隨h變大,每單位高度的增加,注水量h的增加量變小,圖象上升趨勢(shì)變緩,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小,故D項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用.6、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.00000071的小數(shù)點(diǎn)向或移動(dòng)7位得到7.1，所以0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10﹣7，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【解析】

根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應(yīng)為三角形,且直角應(yīng)該在左下角,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的識(shí)別,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8×1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、C【解析】

根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角可得∠BCD=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問(wèn)題——每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度，每對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等，故為等腰直角三角形.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問(wèn)題得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，證明△BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．12、n1＋n＋1．【解析】試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個(gè)陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，分別為：第一個(gè)圖有：1+1+1個(gè)，第二個(gè)圖有：4+1+1個(gè)，第三個(gè)圖有：9+3+1個(gè)，…第n個(gè)為n1+n+1.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．13、1【解析】考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：求得扇形的弧長(zhǎng)，除以1π即為圓錐的底面半徑．解：扇形的弧長(zhǎng)為：=4π；這個(gè)圓錐的底面半徑為：4π÷1π=1．點(diǎn)評(píng)：考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．14、【解析】

結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法:，即計(jì)算其面積和的時(shí)候，只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式＝=故答案為：【點(diǎn)睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.15、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論．【詳解】S陰影＝4S長(zhǎng)方形＝4ab①，S陰影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案為（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機(jī)地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出．16、0.1【解析】試題解析：原式=2.05×10-3=0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n＞0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向右移幾位；n＜0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位．17、【解析】

根據(jù)已知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長(zhǎng)，由三角函數(shù)的定義直接解答即可．【詳解】由sinα==知，如果設(shè)a=x，則c=2x，結(jié)合a2+b2=c2得b=x.∴cos==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A、B兩處糧倉(cāng)原有存糧分別是270，1噸；（2）此次調(diào)撥能滿足C糧倉(cāng)需求；（3）小王途中須加油才能安全回到B地．【解析】

（1）由題意可知要求A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少?lài)嵭枵业攘筷P(guān)系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三，據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可；（2）分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來(lái)與200噸比較即可；（3）由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的長(zhǎng)，可以運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．【詳解】（1）設(shè)A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧x，y噸根據(jù)題意得：解得：x=270，y=1．答：A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧分別是270，1噸．（2）A糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是×270=162（噸），B糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是×1=72（噸），A，B兩糧倉(cāng)合計(jì)共支援C糧倉(cāng)糧食為162+72=234（噸）．∵234＞200，∴此次調(diào)撥能滿足C糧倉(cāng)需求．（3）如圖，根據(jù)題意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=，∴BC=AB?sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此車(chē)最多可行駛4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中須加油才能安全回到B地．【點(diǎn)睛】求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．19、解：作AB的垂直平分線，以點(diǎn)C為圓心，以AB的一半為半徑畫(huà)弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)M即可．【解析】

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半．20、0【解析】

根據(jù)二次根式的乘法、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】原式=-2+2--2+3=0.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值．21、（1）（2），，144元【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)每件的利潤(rùn)銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得．【詳解】（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為144，答：每件銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．22、（1）；（2）與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為．（3）存在點(diǎn)D，使得和相似，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出直線AB的解析式待定系數(shù)法，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出DE的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式結(jié)合即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出DE、BD的長(zhǎng)度當(dāng)時(shí)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可得出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，結(jié)合點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)時(shí)，有，解得：，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．，，解得：，拋物線的解析式為．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線AB的解析式為．點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，如圖．點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，，，．，當(dāng)時(shí)，S取最大值，最大值為18，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為