2024年春期中考試七年級數學科質量監測試卷數學試題（滿分：150分；考試時間：120分鐘）（友情提示：所有解答必須填寫到答題卡相應的位置上）一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.下列各方程中，是一元一次方程的是（）A.x－2y＝4 B.xy＝4 C.3y－1＝4 D.【答案】C【解析】【分析】根據一元一次方程的定義，只含有一個未知數且未知數的最高次數為1的方程為一元一次方程，由此對每個選項進行分析即可．【詳解】解：A、x－2y＝4中有兩個未知數，故不是一元一次方程，與題意不符；B、xy＝4中有兩個未知數，故不是一元一次方程，與題意不符；C、3y－1＝4中有一個未知數且未知數的最高次數為1，故是一元一次方程，符合題意；D、中有一個未知數，未知數的最高次數為2，故不是一元一次方程，與題意不符；故選C．【點睛】本題考查一元一次方程定義，能夠根據一元一次方程得的定義判斷方程是否為一元一次方程是解決本題的關鍵．2.下列方程變形屬于移項的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得【答案】A【解析】【分析】本題考查了等式的性質，根據移項的定義，分別判斷各項可得出答案．【詳解】解：A、由移項得：，故本選項正確；B、由的兩邊同時除以得：，故本選項不符合題意；C、由的左邊合并得：，故本選項不符合題意；D、由去括號得：，故本選項不符合題意；故選：A．3.若，則下列不等式中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據不等式的性質分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，正確；

B、∵a＜b，∴a-2＜b-2，正確；

C、∵a＜b，∴-7a＞-7b，本選項不正確；

D、∵a＜b，∴，正確；

故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解決本題的關鍵；不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4.方程組的解是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想．方程組利用加減消元法求出解即可．詳解】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，故選：A．5.解方程，去分母后正確的是（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】＝1－，去分母，得：2(x－1)＝6－(3x＋1)，故選B.6.不等式組的解集在數軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，根據“小于向左，大于向右；邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”求解即可．【詳解】解：不等式組中兩個不等式的解集，在數軸上表示正確的是：故選：C．7.已知關于，的方程是二元一次方程，則，的值為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，解二元一次方程組，只含有兩個未知數，且含未知數的項的次數為1的整式方程叫做二元一次方程，據此得到，解方程組即可得到答案．【詳解】解：∵關于，的方程是二元一次方程，∴，解得，故選：A．8.不等式組的整數解是（）A. B.、1、3 C.、0、1 D.0、1、2【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出其整數解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數解為、0、1，故選：C．9.明代數學家程大位的《算法統宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設總共有x兩銀子，根據題意所列方程正確的是（）A.7x﹣4＝9x﹣8 B. C.7x+4＝9x+8 D.【答案】D【解析】【分析】根據題意利用人數不變，結合每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤，得出等式即可．【詳解】解：設總共有x兩銀子，根據題意列方程得：故選D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是找出等量關系，本題屬于基礎題型．10.若不等式組無解，則有（）A.b＞a B.b＜a C.b=a D.b≤a【答案】D【解析】詳解】根據“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”可得：∵不等式組無解，∴b≤a，故選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，其中第14題每空2分，共24分）11.已知方程，則用含表示的式子為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程，將x看作已知數，求出y即可．【詳解】解：，解得：．故答案為：．12.的一半與5的和大于2，用不等式表示為：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列不等式，的一半為，與5的和即為，據此可得答案．【詳解】解：的一半與5的和大于2，用不等式表示為：，故答案為：．13.若方程2x-m=1和方程3x=2（x-2）的解相同，則m的值為______．【答案】-9【解析】【詳解】解方程3x=2（x-2）得，x=-4，把x=-4代入2x-m=1得，2×（-4）-m=1，解得m=-9.14.已知，則______，______．【答案】①.②.3【解析】【分析】本題主要考查了非負數的性質，解二元一次方程組，根據非負數的性質得到，進而得到方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，解得，故答案為：；3．15.在實數范圍內定義一種運算“☆”，其規則為，根據這個規則，方程的解為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，根據新定義得到方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，解得，故答案為：．16.已知關于的不等式組的整數解僅為1、2，則的最大值為______．【答案】11【解析】【分析】本題主要考查了根據不等式組的解集情況求參數，代數式求值，先分別求出兩個不等式的解集，再由不等式組的整數解僅為1和2得到，，據此推出即可得到答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵關于的不等式組的整數解僅為1、2，∴，，∴，∴，∴的最大值為11，故答案為：11．三、解答題（本題共9小題，共86分，解答應寫出文字說明或演算步驟）17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題關鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟．（1）先把含有的項移到左邊，常數項移到右邊，再合并同類項，把未知數的系數化成1即可；（2）先去括號，再移項，合并同類項，最后把未知數的系數化成1即可．【小問1詳解】解：，移項得，合并同類項得，∴；【小問2詳解】解：，去括號得，移項得，合并同類項得∴．18.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握解法步驟是解本題的關鍵；（1）直接利用代入法解方程即可；（2）直接利用加減法解方程組即可．【小問1詳解】解：把①代入②得：，解得：，把代入①，得，方程組的解為；【小問2詳解】由，得，解得：，把代入②，得，解得：，方程組的解為；19.解不等式并把解集在數軸上表示出來：．【答案】，數軸表示見解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式得解集，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟求出不等式的解集，進而在數軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項：，系數化1：，把解集表示在數軸上如圖所示：20.學校大掃除，某班原分成兩個小組，第一組26人打掃教室，第二組22人打掃包干區.這次根據工作需要，要使第二組人數是第一組人數的2倍，那么應從第一組調多少人到第二組？【答案】從第一組調10人到第二組去【解析】【分析】設應從第一組調x人到第二組去，根據第一組26人打掃教室，第二組22人打掃包干區，要使第二組人數是第一組人數的2倍，從而可列方程求解．【詳解】設應從第一組調x人到第二組去，2（26-x）=22+x，52-2x=22+x，x=10．故第一組調10人到第二組去．【點睛】本題考查的是調配問題，關鍵知道調配后的數量關系從而可列方程求解．21.當取哪些正整數時，不等式與不等式都成立？【答案】1，2【解析】【分析】本題主要考查了求一元一次不等式組的整數解，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可求出其正整數解．【詳解】解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；去分母得：去括號得：移項得：系數化為1得：，∴不等式組的解集為，取正整數，可取的值為1，2．22.如圖，在長為10米，寬為8米長方形空地中，沿平行于長方形各邊方向分割出三個能完全重合的小長方形作為生物興趣小組的實驗基地．求每個小長方形的長和寬．【答案】長為4米，寬為2米【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應用，先設小長方形的長為x米，寬為y米，根據圖形可以得出，，由這兩個方程構成方程組求出其解即可．【詳解】解：設長方形的長為米，寬為米．依題意得：解得：．經檢驗，符合題意長方形的長為4米，寬為2米．23.已知關于，的方程組的解為正數．（1）求的取值范圍；（2）化簡．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式及絕對值的性質．（1）根據二元一次方程組的解法以及一元一次不等式組的解法即可求出答案；

（2）根據絕對值的性質即可求出答案；【小問1詳解】解：，，得：，，得：，

∵方程組的解為正數，

∴

解得：；【小問2詳解】解：由（1）知且，

∴即：，

∴原式．24.為了更好地保護環境，某市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20臺，對周邊污水進行處理，每臺A型污水處理設備12萬元，每臺B型污水處理設備10萬元．已知2臺A型污水處理設備和1臺B型污水處理設備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1560噸．（1）求A、B兩型污水處理設備每周每臺分別可以處理污水多少噸？（2）經預算，市污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案．【答案】（1）A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸；（2）第一種方案：購買A型污水處理設備13臺購買B型污水處理設備7臺；第二種方案：購買A型污水處理設備14臺,購買B型污水處理設備6臺；第三種方案：購買A型污水處理設備15臺,購買B型污水處理設備5臺.【解析】【分析】（1）根據2臺A型污水處理設備和1臺B型污水處理設備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1560噸，可以列出相應的二元一次方程組，從而解答本題；（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題．【詳解】（1）設A型污水處理設備每周每臺可以處理污水噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水噸，則解得答：A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸.（2）設購買A型污水處理設備a臺,則購買B型污水處理設備（20-a）臺，則解得:12.5≤a≤15，因為a為整數，所以a＝13，14，15.第一種方案:當a＝13時，20-a＝7即購買A型污水處理設備13臺,購買B型污水處理設備7臺；第二種方案:當a＝14時，20-a＝6，即購買A型污水處理設備14臺,購買B型污水處理設備6臺；第三種方案；當a＝15時，20-a＝5，即購買A型污水處理設備15臺,購買B型污水處理設備5臺．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．25.對非負實數“四舍五入”到個位的值記為，即當為非負整數時，若，則．如：，，，……試解決下列問題：（1）填空：①______；②若則實數的取值范圍為______．（2）在關于，的方程組中，若未知數，滿足，求的值．（3）當時，若，求的最小值．（4）求滿足的所有非負實數的值．【答案】（1）①3；②（2）（3）14