關于中國GDP是否超過美國的研究摘要自2008年全球經濟危機以來，中國經濟何時能超越美國逐漸成為一個熱門話題，最近世界銀行發布的一份報告聲稱基于PPP統計的GDP中國已經超越美國，這份報告更是在國內引起了軒然大波，中國GDP真的已經超越美國了么？我們通過數學模型來分析這個問題。對于經濟指標經常采用的建模方法是回歸分析模型和ARIMA模型。本文首先就‘2014年中國GDP是否超過美國’這一問題進行分析整理。取1990年至2012年的中國GDP數據和1960年至2012年的美國GDP數據為樣本，通過整理分析數據繪制出GDP關于時間的散點圖，建立回歸模型，計算出2014年中國GDP預測值為103890億美元，而美國為167320億美元。再比較兩國基于平價購買力計算的GDP從而得出結論，中國GDP不會在2014年超越美國。對問題二“預測多少年中國人均收入可以達到美國水平”進行分析。考慮到由于兩國國民人均收入相差太大，回歸分析模型在中長期的預測效果較差，我們使用更精確的ARIMA模型進行中長期預測。取1978年起的中國人均GNI數據為樣本，使用ARIMA模型建模，首先確定對樣本數據進行平穩性檢驗。采用單位根檢驗來精確判斷該樣本的平穩性，然后我們通過計算樣本截尾性和拖尾性對比表-0初步識別模型階數并通過計算進行準確定階，最終求解得到美國2012年人均GNI為46084.4129美元，對比得到中國在2037年才能達到2012年的人均GNI水平。對問題三如何理解‘經濟體’。考慮到經濟體的本義概念范圍過于廣泛，通過討論我們決定結合前兩問，從GDP和人均GNI入手，定義資本產出系數計算的國家通貨購買力指數來衡量“經濟體”。通過對國家通貨購買力指數建立模型，求得相比于美國，中國貨幣購買力增加較快，但其國民生產能力并未達到與購買力相同的增速，基于PPP計算的中國GDP雖然很高但不能說明中國是一個強大的“經濟體”。從而得出結論，2014年中國不能超越美國的成為世界“頭號經濟體”。最后我們將計算結果簡化敘述為新聞稿。關鍵詞：回歸分析模型ARIMA模型ARMA模型國家通貨購買力指數資本產出系數

問題重述來自世界銀行（WorldBank）的201國際銀行4年4月29日的一份報告稱“中國今年超越美國成為世界頭號經濟體”。國際銀行的“國際比較計劃”列出了各國基于購買力平價（PPP）的GDP數據。數據中指出，作為對真實生活成本的估計，購買力平價被認為是比較經濟體規模的最佳方式，所以貧窮國家的貨幣購買力比預期要強。據此計算，中國基于PPP的GDP于2011年已達到美國的86.9%，加上2011至2014年24%的經濟增長，對比美國僅增長7%，中國GDP超美今年有望實現。請建立模型從下面幾個方面回答問題:2014年中國GDP是否超過美國?預測多少年中國人均收入可以達到美國的水平?你如何理解“經濟體”的概念?2014年中國能否超越美國成世界頭號“經濟體”?能否寫一篇新聞稿闡述你的計算。問題分析在對經濟指標進行量化的過程中，需要大量實時數據作為隨機變量序列來進行分析擬合，本文數據如無特殊說明均出自世界銀行年報。我們通過對數據的分析發現經濟指標的特殊性，經濟指標往往是基于時間序列的自相關函數，所以我們初步考慮使用回歸分析模型或ARIMA模型進行擬合。2.1問題一的分析事實上，由于GDP的統計有多種算法，而本次問題設計到宏觀GDP和基于平價購買力的GDP，在處理問題的時候我們分別對兩種GDP進行擬合，從而進行比較中美兩國GDP。初步考慮使用回歸分析模型分析兩國GDP，用MATLAB統計工具箱的命令regress求解從而得到擬合曲線，分別預測兩國2014年GDP，比較得到中國GDP是否超過美國。考慮到中國建立起完整的市場經濟體制是在1985年以后，所以我們取1990年至2012年的中國GDP數據為樣本，而美國早在20世紀初就已經建立完善的市場經濟，我們取1960年至2012年的美國GDP數據為樣本。2.2問題二的分析考察人均收入GNI，但是由于兩國國民人均收入相差太大，回歸分析模型在中長期的預測效果較差，我們使用更精確的ARIMA模型進行中長期預測。取1978年起的中國人均GNI數據為樣本，使用ARIMA模型建模步驟如下：根據時間序列的\o"散點圖"散點圖、自相關函數和偏自相關函數圖以ADF\o"單位根檢驗"單位根檢驗其\o"方差"方差、趨勢及其季節性變化規律，對序列的平穩性進行識別。一般來講，經濟運行的時間序列都不是平穩序列。對非平穩序列進行平穩化處理。如果數據序列是非平穩的，并存在一定的增長或下降趨勢，則需要對數據進行差分處理，如果數據存在異方差，則需對數據進行技術處理，直到處理后的數據的自相關函數值和偏相關函數值無顯著地異于零。根據時間序列模型的識別規則，建立相應的模型。若平穩序列的偏相關函數是截尾的，而自相關函數是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩序列的偏相關函數是拖尾的，而自相關函數是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩序列的偏相關函數和自相關函數均是拖尾的，則序列適合\o"ARMA模型"ARMA模型。或使用BIC估計模型階數然后建立ARMA模型進行預測。進行\o"參數估計"參數估計，檢驗是否具有統計意義。進行\o"假設檢驗"假設檢驗，診斷殘差序列是否為白噪聲。利用已通過檢驗的模型進行\o"預測分析"預測分析。2.3問題三的分析為了更好地用數學方法分析“經濟體”這個概念，我們需要確定從哪個方面比較“經濟體”具有較高的可信度，結合問題一和問題二，并翻閱文獻［3］，我們決定從國家購買力這一指標來衡量“經濟體”。通過對國家購買力建立相應的模型，圍繞國家購買力對中美兩大“經濟體”進行比較，從而分析中國是否在2014年超越美國成為世界頭號“經濟體”。2.3問題四的分析結合以上三問得出的預測模型敘述即可。問題假設假設：假設樣本數據來源準確，忽略數據的測量誤差。假設預期過程中沒有戰爭，大型全球性經濟危機之類極大影響樣本數據的客觀因素。假設GNI與基于平價購買力計算的GDP相互獨立。定義：考慮到資本產出系數計算的復雜性，為簡化計算并符合實際要求，我們假設資本產出系數定義如下：資本產出系數：，（3-1）這里為基于本幣單位的國民總收入，GDP為基于本幣單位的國民生產總值，PPP為對GDP平價購買力轉換因子，因此，上式含義為：用國民總收入減去基于平價購買力計算的國內總產出得到的實際購買力系數。名詞解釋國民生產總值GDP(GrossDomesticProduct)：以購買者價格計算的GDP是一個經濟體內所有居民生產者創造的增加值的總和加上任何產品稅并減去不包括在產品價值中的補貼。計算時未扣除資產折舊或自然資源損耗和退化。數據為現價美元。按購買力平價PPP衡量的GDP：按購買力平價PPP計算的GDP是指用購買力平價匯率換算為國際元的國內生產總值。國際元的購買力與美元在美國的購買力相當。GDP是一個經濟體內所有居民生產者創造的增加值的總和加上產品稅并減去不包括在產品價值中的補貼。計算時未扣除資產折舊或自然資源損耗和退化。數據以現價國際元計。購買力平價PPP(PurchasingPowerParity)：購買力平價轉換因子是在國內市場購買與在美國使用一美元購買同樣數量的貨物和服務所需要的一個國家的貨幣單位的數量。這個轉換因子是適用于GDP的。GDP與基于PPP計算的GDP計算公式：（4-1）GDP年增長率：國內生產總值（GDP）增長率是指GDP的年度增長率,需用按可比價格計算的國內生產總值來計算。GDP增長率是宏觀經濟的四個重要觀測指標之一，（還有三個是失業率、通脹率和國際收支）。GDP增長率的計算公式為：（4-2）國民總收入GNI(GrossNationalIncome)：國民總收入（GNI，以前稱為GNP）指所有居民生產者創造的增加值的總和，加上未統計在產值估計中的任何產品稅（減去補貼），加上來自境外營業的原始收入（雇員薪酬和財產收入）的凈收益。人均國民總收入GNI：人均國民總收入（GNI）是以國民總收入除以年中人口數。國民總收入（GNI，以前稱為GNP）指所有居民生產者創造的增加值的總和，加上未統計在產值估計中的任何產品稅（減去補貼）。國際通貨購買力(InternationalBuyingPower)：國家支付貨幣購買商品或\o"勞務"勞務的\o"能力"能力，或者說在一定時期內用于購買商品的貨幣總額，通常以當期實際匯率轉化成美元進行計算。國際通貨購買力計算公式：（4-3）其中為當期實際匯率，為資本產出系數。匯率（exchangerate）：官方匯率指的是由國家當局確定的匯率或由合法的外匯市場確定的匯率。它是根據月平均值計算的年平均值（本幣單位相對于美元的價值）。決定系數：決定系數是衡量擬合優度的一個重要指標，它的取值介于0與1之間，其計算公式為：（4-4）越接近于1，擬合程度越好；反之越差。相關系數：相關系數是一個用于測定因變量與自變量之間線性相關程度的指標，其計算公式為：（4-5）相關系數與決定系數之間存在關系式：，（4-6）檢驗假設如下統計量：（4-9）服從分布，取顯著性水平，則表明回歸模型顯著；如果，則表明回歸模型不顯著，該回歸模型不能用于預測。BIC準則（貝葉斯信息量BayesianInformationCriterion）（4-10）若某一階數滿足，其中為最高階數，為擬合殘差方差，則取為最佳階數。

符號說明決定系數相關系數BIC準則為擬合殘差方差資本產出系數國家購買力指數模型的建立與求解第一部分：模型的準備回歸分析模型多項式回歸模型為:（6-1）將數據點代入，有，(6-2)式中是未知參數，為剩余殘差項或隨機擾動項，反映所有其他因素對因變量的影響。ARIMA模型ARIMA模型（AutoregressiveIntegratedMovingAveragemodel）差分整合移動平均自回歸模型，又稱整合移動平均自回歸模型（移動也可稱作滑動）。中，是"自回歸"，為自回歸項數；為"滑動平均"，為滑動平均項數，為使之成為平穩序列所做的差分次數（階數）。模型可以表示為：（6-3）其中

是滯后算子（Lagoperator），對ARIMA模型作次差分后即可得到ARMA模型。ARMA模型ARMA模型的一般形式為（6-4）用表示步線性推移算子，即，為常數并令，記為(6-5)這一模型就稱作階自回歸階滑動平均混合模型，記為模型，特殊地，若，稱作純滑動平均模型，記為；若，稱作純自回歸模型，記為．若，模型退化為，即為白噪聲列。對于ARIMA模型和ARMA模型的定階對時間序列的，首先要進行相關性分析。相關性分析的任務是計算序列的樣本的自相關函數和樣本偏相關函數，并由他們的截尾性和拖尾性來進行模型類別的判斷。可根據下表6-0進行模型結構的初選。自相關函數拖尾截尾拖尾偏相關函數截尾拖尾拖尾表6-0第二部分：模型的建立6.1問題一的模型建立與求解：回歸分析方法：取1990年至2012年以現價美元計算的中國GDP數據，記GDP數據為隨機變量序列，對隨機變量序列轉置得到維列向量。用MATLAB統計工具箱的命令regress求解，使用格式為其中為GDP總量,為對應于回歸系數的數據矩陣(的矩陣),alpha為置信水平（缺省時=0.05）;為的估計值,為的置信區間為殘差向量,為的置信區間，為回歸模型的檢測統計量，有四個值，第一個是回歸方程的決定系數（是相關系數），第二個是統計量，第三個是與統計量對應的概率，第四個是剩余方差.對中國GDP建立模型：用MATLAB繪制中國GDP隨時間變化的圖像，如圖6-11：圖6-11從圖1中我們大致可以確定該圖與冪函數多項式的圖像較為相近，所以我們建立了多項式模型，運用MATLAB統計工具箱的命令regress計算得到下表6-1：

回歸檢驗參數多項式的次數決定系數回歸方程的F統計拒絕無效假設的概率0.96863308.760.996651883.90.99691449.10.99842116.50.998431696.10.998481411.30.998491155.2表6-1從上表中可以看出隨著多項式次數的增加決定系數R的值也在增加。多項式的次數二次到五次，回歸方程的F統計量在增加，但五次以后F的值突然減小造成擬合效果變差。于是本文選擇了五次多項式來擬合。模型求解：利用MATLAB統計工具求解，得到回歸系數估計值及置信區間（置信水平=0.05）。如表6-2：模型計算結果參數參數估計值參數置信區間6490.62210.910770-3662.5-6989.4-335.71301.4486.632116.1-151.6-235.59-67.6147.4563.631311.281-0.11962-0.18308-0.056152表6-2于是得到回歸方程:（6-6）繪圖如圖6-12：圖6-12由上圖，我們可以進一步確定擬合效果非常好。將2014年，帶入中國GDP的預測公式:（6-7）得到，2014年，中國GDP的預測值為：103,890億美元。代入（4-1）計算得到的基于PPP的GDP為：165570億美元。對美國GDP建立模型：取1990年至2012年的以現價美元計算的美國GDP數據，記GDP數據為隨機變量序列，對隨機變量序列轉置得到維列向量。用MATLAB繪制美國GDP以及GDP增長率隨時間變化的圖像得到圖6-13：圖6-13從上圖中我們大致可以確定該圖與冪函數多項式的圖像較為相近，所以我們建立了多項式模型，運用MATLAB統計工具箱的命令regress計算得到下表6-3：回歸檢驗參數多項式的次數決定系回歸方程的F統計拒絕無效假設的概率0.998058367.200.998286984.100.998576554.300.998937185.200.998946032.80表6-3根據上表得出多項式的次數是九次方的時候，擬合效果最好。但是由建模的“約間”性原則，我們初步判斷合適的多項式為五次方。模型求解：利用MATLAB統計工具求解，得到回歸系數估計值及置信區間（置信水平=0.05），如表6-4:

模型計算結果參數參數估計值參數置信區間β08035.94125.911946β1-1437.5-2852.2-22.742β2229.0570.437387.66β3-8.9901-16.359-1.6214β40.205860.0559930.35573β5-0.0016741-0.0027789-0.00056922表6-4繪制美國從1990年到2012年GDP的擬合曲線，如圖6-14：圖6-14可以得到回歸方程:（6-8）可以求出2014年美國GDP:167320億美元，由于以美元為國際元，所以通過代入（4-1）計算出的基于PPP計算的GDP也是167320億美元。結論：綜上所述，我們發現，對GDP進行擬合得到2014年中國GDP為103890億美元，2014年美國GDP為167320億美元。中國GDP僅為美國GDP的62.09%。但是比較基于PPP的GDP，2014年中國GDP為165570億美元，2014年美國GDP為167320億美元，中國GDP為美國GDP的98.95%。綜上，預測2014年中國GDP不會超過美國。6.2問題二我們取1978年至2012年以現價美元計算的中國人均GNI數據為樣本。單位為美元。樣本序列為：，這里。對中國人均GNI簡歷ARIMA模型：首先確定對樣本數據進行平穩性檢驗。采用單位根檢驗來精確判斷該樣本的平穩性，若樣本序列不平穩則進行差分處理后再判斷其平穩性，進行次差分得到平穩樣本序列后即可將模型轉化為模型。通常。事實上我們可以對樣本連續差分后觀察得到的樣本圖樣來確定的取值。然后我們通過計算樣本截尾性和拖尾性對比表-0初步識別模型階數并通過計算進行準確定階。計算：即可求得準確階數。我們使用SPASS軟件進行計算后得到圖6-21：圖6-21其中橫坐標為項數，1978年為第一項，縱坐標為人均DNI，單位美元。并得到相關度資料，如表6-21：模型統計資料模型預測變數數目模型適合度統計資料Ljung-BoxQ(18)平穩R平方MaxAE標準化BIC統計資料DF人均GNI-模型00.15780.7456.46315.59917表6-21其中即為，下面我們來確定模型方程：對進行一階差分得到，再進行二階差分后得到樣本序列，并有。得到的模型。將代入（6-4）得到：，（6-6）求解：下面進行參數估計，用SPASS輸出得到表6-22：ARIMA模型參數估計SET顯著性人均GNI-模型人均GNI自然對數AR落後2-0.3910.166-2.360.0252表6-22得出：（6-7）即為所求。下面進行適合度檢驗，如表6-23和6-24:模型適合度適合度統計資料平均數SE最小值最大值百分位數51025平穩R平方570.1570.1570.1570.157R平方0.999.0.9990.9990.9990.9990.999標準化BIC6.463.6.4636.4636.4636.4636.463表6-23

適合度統計資料百分位數50759095平穩R平方0.1570.1570.1570.157R平方0.9990.9990.9990.999標準化BIC6.4636.4636.4636.463表6-24從圖表可以發現擬合程度極佳，再次運行SPASS輸入（6-7）計算出預測值，如表6-25：預測年份20362037203820392040人均GNI-模型預測42887.0750966.5761026.2473645.4089597.90UCL247611.57311641.28393383.80498002.51632233.64LCL1630.541514.701402.961295.721193.29表6-25查表得到美國2012年人均GNI為46084.4129美元，對比表格得到中國在2037年才能達到2012年的人均GNI水平。同理我們可以用ARIMA模型對第一問問題進行檢驗。并比較回歸分析模型和ARIMA模型的優劣性。下面我們簡單地用ARIMA模型檢驗下第一問使用回歸分析模型得到的結果。使用SPASS分別計算中國，美國的GDP得到表6-26：模型類型模型中國GDP模型_1ARIMA(1,1,0)美國GDP模型_2ARIMA(1,1,0)表6-2通過計算得到：2014年中國GDP為109940.41億美元。2014年美國GDP為171777.82億美元。中國GDP為美國GDP的64.00%，與回歸分析模型計算結果相近。下面我們來比較決定系數，SPASS輸出如下表6-27

模型適合度適合度統計資料平均數SE最小值最大值CN平穩R平方0.5500.1250.4620.638R平方0.9980.0070.9980.999US平穩R平方0.4620.4620.5500.638R平方0.9980.9900.9980.999表6-27ARIMA模型的（US）（CN），回歸分析模型的（US）（CN）發現在短期預測中ARIMA模型與回歸分析模型擬合精度相近，但由模型本身特點可以發現ARIMA模型的預測精度顯然更高一點。6.3問題三下面我們來闡述問題三，在我們翻閱相關資料中，都沒有對經濟體的嚴格定義，但是大多數文獻在分析世界著名經濟體時多使用GDP為主要依據，我們設想，是否可以通過計算兩國國際通貨購買力指數來比較這兩個“經濟體”。因此為計算國際通貨購買力指數我們先定義由國民總收入GNI與基于平價購買力的GDP為自變量組成的資本產出系數函數（假設定義3-1）。構建模型：設GNI樣本序列為：設基于平價購買力計算的GDP樣本序列為：由假設3我們知道，與相互獨立，且都是其自身的自相關函數，考慮到ARIMA模型具有較高的準確性和精度，我們依然選擇使用ARIMA模型進行預測。首先我們找出資本支出系數，由于與都是其本身的自相關函數，代入3-1發現為關于本身樣本序列的自相關函數。得到之后代入國際通貨購買力計算公式4-3得到國際通貨購買力。求解：我們選擇1990年至2012年中美兩國的GNI與基于PPP計算的GDP為總體。首先對樣本作如下處理：令中國GNI數據為樣本序列，令中國基于PPP計算的GDP為樣本序列，令實際匯率為設樣本序列，得到樣本序列，下面重復問題二的建模步驟在此不再贅述。使用SPASS軟件計算得到圖6-31圖6-31其中橫坐標為項數，1990年為第一項，縱坐標為，單位美元。并得到相關度資料，如表6-31：模型統計資料模型預測變數數目模型適合度統計資料Ljung-BoxQ(18)平穩R平方R平方標準化BIC統計資料DFcnQe-模型0-1.332E-150.9931.15620.55618表6-31下面進行參數估計，用SPASS輸出得到表6-32：

ARIMA模型參數估計SET顯著性cnQe-模型cnQe無轉換常數-2.6730.354-7.5450.000差異1表6-32再次運行SPASS計算出預測值，如表6-33：預測模型2425cnQe-模型預測-68.81-71.57UCL-65.44-66.09LCL-72.19-77.05表6-33得到2014年中國再對樣本作如下處理：令美國GNI數據為樣本序列，令美國基于PPP計算的GDP為樣本序列，令實際匯率為，美元對自身匯率恒等于1設樣本序列，得到樣本序列用SPASS軟件計算得到圖6-32：圖6-31其中橫坐標為項數，1990年為第一項，縱坐標為，單位美元。并得到相關度資料，如表6-34：模型統計資料模型預測變數數目模型適合度統計資料Ljung-BoxQ(18)平穩R平方標準化BIC統計資料DF顯著性cnQe-模型00.3791.1127.386170.978表6-34下面進行參數估計，用SPASS輸出得到表6-35：ARIMA模型參數估計SET顯著性usaQe-模型usaQe無轉換常數0.1480.1530.9710.343差異1表6-35再次運行SPASS計算出預測值，如表6-36：預測模型2425usaQe-模型預測2.853.00UCL4.345.11LCL1.36.89表6-36得到2014年美國結果分析：分析國際通貨購買力公式4-3：以及資本產出系數倒數，由于，GNI為國民總收入，而GDP為國民生產總值，兩者之差可大致表示一個國家的凈收入，但是PPP轉換因子將該國貨幣在本國購買力轉化成了國際購買力，表示了該國貨幣的國內購買能力，故表示該國貨幣的國際通貨購買力，當然，從經濟學角度分析，一個國家貨幣的國際購買力體現了該國的對外貿易信譽，國際收支能力，國民生產能力以及綜合匯率的多種因素，所以通過假設計算得到的具有實際意義，且越穩定越能體現經濟體抗壓能力，越小則表示該國貨幣實際國際購買力與國內總產出之間的不平衡，即越小越表示該國貨幣國際購買力較強但其本國產出并不具有與其國際購買力相應的產出能力。經過上述計算得到2014年美國，2014年中國。即表示相比于美國，中國貨幣購買力增加較快，但其國民生產能力并未達到與購買力相同的增速，基于PPP計算的中國GDP雖然很高但不能說明中國是一個強大的“經濟體”。綜上，2014年中國不能成為超越美國的世界“頭號經濟體”。6.4問題四標題：中國是否超越美國成為頭號‘經濟體’大國？2010年，世界各國GDP排行榜出爐，中國超過了日本，成為繼美國之后世界第二大經濟強國。據報道，2012年美國GDP名義增長3.9%，達到15.68萬億美元，占全球GDP的四分之一。排在第2位的是中國，名義增長率達到12.7%，大約是美國的三倍。隨之，中國GDP將要超越美國、中國超越美國成為頭號“經濟體”強國的消息不脛而走。中國真的超越美國成為世界頭號經濟體大國了么？我們先來分析一下經濟總量，取1990年至2012年的中國GDP數據和1960年至2012年的美國GDP數據，通過整理分析數據繪制出GDP關于時間的散點圖，建立回歸模型，計算出2014年中國GDP預測值為103,890億美元，而美國為167，320億美元，從而得出結論2014年中國GDP不能超過美國。再考察基于平價購買力的GDP來看，預計中國2014年基于平價購買力的GDP為165570億美元，2014年美國GDP為167320億美元，中國GDP為美國GDP的98.95%。這樣計算得到的中國GDP已經相當接近美國GDP，看來世界銀行報告并非無稽之談。下面我們比較一下兩國國民的人均收入，即人均GNI。考慮到由于兩國國民人均收入相差太大，回歸分析模型在中長期的預測效果較差，我們使用更精確的ARIMA模型進行中長期預測。取1978年起的中國人均GNI數據，使用ARIMA模型建模，，最終求解得到美國2012年人均GNI為46084.4129美元，對比得到中國在2037年才能達到2012年的人均GNI水平。從人均收入上看中國要超越美國成為世界頭號經濟體還有很長的路要走。不過“經濟體”不能只從GDP和GNI兩方面來衡量。為了更直觀地反映兩國數據，考慮到經濟體的本義概念范圍過于廣泛，本文定義國家通貨購買力指數這一指標來衡量“經濟體”。又有著名經濟學公式：國家購買力=匯率除以資本產出系數。選擇1990年至2012年中美兩國的GNI與基于PPP計算的GDP數據，建立ARIMA模型進行預測得到之后代入國際通貨購買力公式得到國際通貨購買力結果為：2014年美國國家通貨購買力指數為3.0，而2014年中國的國家通貨購買力指數為-71.6。即表示相比于美國，中國貨幣購買力增加較快，但其國民生產能力并未達到與購買力相同的增速，基于PPP計算的中國GDP雖然很高但不能說明中國是一個強大的“經濟體”。從這方面來看，中國還遠未達到美國的發達程度以及經濟強度，更難超越美國成為世界頭號經濟體。通過從三方面對中美兩國經濟指標的分析，可以看出中國與美國之間存在很大的差距，除此之外，把GDP作為經濟體的重要衡量依據本身也存在問題，最強并不一定是最好的，也并不意味著能滿足成千上萬人的需求，誰擁有更大的絕對或是調整后的GDP量無關緊要，重要的是誰的經濟有活力、有重點、誰的獨創性和創新性強，誰能夠成功滿足絕大多數國人的需要和期望。其實，GDP增長僅僅是動力系統的副產品，在一場中國趕超美國的統計騷亂中，我們只有不忘記這一點才能處理好這件事。模型的優缺點分析模型優點：本文是分析數據做出合理的預測，用了回歸分析模型以及ARIMA模型。根據兩種模型的比較可以看出兩種模型各有各的優缺點。回歸分析模型:回歸分析模型理論上比較容易理解，參數較少。可以在已知因變量的前提下很好的求出擬合函數,并可以較好的做出短期預測。ARIMA模型:用SPSS做ARIMA操作簡單，易于上手。ARIMA可以做出很好的擬合效果，而且長短期預測都很準確。模型缺點：回歸分析模型：回歸分析模型在MATLAB上操作比較復雜。在做長期預測的時候，預測很不準確。ARIMA模型：ARIMA模型理論復雜，參數較多，不易理解。ARIMA模型不能很好的求出擬合函數。模型的推廣及改進推廣：本文建立的兩種模型不僅適用于數學領域對數據的研究，它還適用于其它領域，如生物領域，醫學領域，教學領域等。問題一用到的統計回歸模型可以推廣到生物學上對酶促反應、醫學上對冠心病與年齡的評測以及教學評估。問題二用到的ARIMA模型除了可以預測國家的GDP，還可以應用于我國對外貿易中，如預算海關的稅收。由此可見，本文建立的模型可以推廣到多種領域，具有一定的實用價值。改進：本文中應用的統計回歸模型和ARIMA模型在對國內國外的GDP研究與預測中沒有很好的結合在一起，可以說是相互獨立的。應該尋求一種更為全面的模型，來對GDP做出合理的預算。本文中在分析和使用數據之前，沒有將數據進行合理的統一，也沒有對數據進行比較精確地篩選。問題三中定義國際通貨購買力指數來衡量國家的經濟體，條件比較單一，不具有權威的說服力。可以找出多種更合理的表達式來衡量經濟體。在本文中應用的統計回歸模型和ARIMA模型中，選用的參數不夠全面，導致在模型的建立和求解時出現漏洞。應該推導出更多更好的表達式，來完善這一弊端。

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附錄：數據來源：國家統計局/workspace/index?m=hgnd世界銀行（WorldBank）/country/china/country/united-statesMATLAB源代碼：圖6-11：%%中國GDP和GDP增長率基于時間的圖像clear;x1=1990:2012;y1=[3.56937E+11 3.79469E+11 4.22661E+11 4.40501E+11 5.59225E+11 7.28007E+11 8.56085E+11 9.52653E+11 1.01946E+12 1.08328E+12 1.19847E+12 1.32481E+12 1.45383E+12 1.64096E+12 1.93164E+12 2.2569E+12 2.71295E+12 3.49406E+12 4.52183E+12 4.99126E+12 5.93053E+12 7.32194E+12 8.2271E+12];subplot(1,2,1);plot(x1,y1,'+')title('圖一中國-GDP');xlabel('時間/年');ylabel('GDP數值/美元');axissquare;gridon;y2=[3.8 9.2 14.2 14 13.1 10.9 10 9.3 7.8 7.6 8.4 8.3 9.1 10 10.1 11.3 12.7 14.2 9.6 9.2 10.4 9.3 7.8];subplot(1,2,2);plot(x1,y2,'.')title('圖二中國-GDP增長率');xlabel('時間/年');ylabel('GDP增長率/%');axissquare;gridon;print('-dpng','china.dng')圖6-12：%R=5時中國從1990年到2012年GDP隨時間變化曲線擬合值與實際值clear;K=[3569.37 3794.69 4226.61 4405.01 5592.25 7280.07 8560.85 9526.53 10194.6 10832.8 11984.7 13248.1 14538.316409.6 19316.42256927129.534940.6 45218.3 49912.6 59305.3 73219.4 82271]';t=1:23;R=t';x=[ones(size(R)),R,R.^2,R.^3,R.^4,R.^5];alpha=0.05;[b,bint,r,rint,stat]=regress(K,x,alpha);n=1000;t=linspace(min(R),max(R),n);y=polyval(fliplr(b'),t);%y=b(1)+b(2)*t+b(3)*t.^2;figure;plot(t,y,R,K,'.');title('GDP隨時間變化曲線');xlabel('時間/年');ylabel('GDP總量/億美元');legend('擬合值','實際值',2);print('-dpng','china1.dng')圖6-13：%1960年到2012年美國GDP與美國GDP增長率t=1960:2012;y1=[5.20531E+11 5.39051E+11 5.79748E+11 6.1167E+11 6.56912E+11 7.12082E+11 7.80761E+11 8.25056E+11 9.01456E+11 9.73385E+11 1.0759E+12 1.1678E+12 1.2824E+12 1.4285E+12 1.5488E+12 1.6889E+12 1.8776E+12 2.086E+12 2.3566E+12 2.6321E+12 2.8625E+12 3.2109E+12 3.345E+12 3.6381E+12 4.0407E+12 4.3467E+12 4.5901E+12 4.8702E+12 5.2526E+12 5.6577E+12 5.9796E+12 6.174E+12 6.5393E+12 6.8787E+12 7.3087E+12 7.664E+12 8.1002E+12 8.6085E+12 9.0891E+12 9.6657E+12 1.02897E+13 1.06253E+13 1.09802E+13 1.15122E+13 1.2277E+13 1.30954E+13 1.38579E+13 1.44803E+13 1.47203E+13 1.44179E+13 1.49583E+13 1.55338E+13 1.62446E+13]';y2=[02.36.1 4.4 5.8 6.4 6.5 2.5 4.8 3.1 3.206807257 3.291858321 5.24933306 5.642645453 -0.516776789 -0.198508404 5.387117762 4.609034625 5.56098877 3.175515941 -0.244612336 2.594903312 -1.910567876 4.632728282 7.258979763 4.23926785 3.51187102 3.461494377 4.203646032 3.680865641 1.91865102 -0.072663045 3.55524729 2.745038729 4.03646381 2.718627144 3.795861743 4.487416465 4.449827178 4.846526656 4.09066057 0.948651832 1.776197534 2.790924654 3.798040693 3.351241469 2.666554272 1.789917346 -0.290385029 -2.80242153 2.507299954 1.847165649 2.778958837];subplot(1,2,1);plot(t,y1,'+');title('美國GDP');xlabel('時間/年');ylabel('GDP數值/美元');axissquare;gridon;subplot(1,2,2);plot(t,y2,'+');title('美國GDP增長率');xlabel('時間/年');ylabel('GDP增長率/%');axissquare;gridon;print('-dpng','usaa.png');圖6-14：%美國1960年到2012年的擬合圖像clear;V=[5205.3 5390.5 5797.5 6116.7 6569.1 7120.8 7807.6 8250.6 9014.6 9733.9 10759 11678 12824 14285 15488 16889 18776 20860 23566 26321 28625 32109 33450 36381 40407 43467 45901 48702 52526 56577 59796 61740 65393 68787 73087 76640 81002 86085 90891 96657 1.029e+005 1.0625e+005 1.098e+005 1.1512e+005 1.2277e+005 1.3095e+005 1.3858e+005 1.448e+005 1.472e+005 1.4418e+005 1.4958e+005 1.5534e+005 1.6245e+005]';t=1:53;R=t';x=[ones(size(R)),R,R.^2,R.^3,R.^4,R.^5];alpha=0.05;[b,bint,r,rint,stat]=regress(V,x,alpha);n=1000;t=linspace(min(R),max(R),n);y=polyval(fliplr(b'),t);%y=b(1)+b(2)*t+b(3)*t.^2;figure;plot(t,y,R,V,'.');title('美國GDP隨時間變化曲線');xlabel('時間/年');ylabel('GDP總量/億美元');legend('擬合值','實際值',2);print('-dpng','ab.png')圖6-15：clear;x=1:0.1:25;y1=-0.11962*x.^5+7.456*x.^4-151.6*x.^3+1301.4*x.^2-3662.5*x+6490.6;y2=8035.9-1437.5.*x+229.05.*x.^2-8.9901.*x.^3+0.20586.*x.^4-0.0016741.*x.^5;plot(x,y1);holdonplot(x,y2);xlabel('時間');ylabel('GDP的預測值');title('美國GDP的預測值');print('-dpng','c.png')SPASS代碼：擬合預測代碼：TSMODEL/MODELSUMMARYPRINT=[MODELFITRESIDACF]/MODELSTATISTICSDISPLAY=YESM