二○二四年齊齊哈爾市初中學業考試數學試卷考生注意：1.考試時間120分鐘2.全卷共三道大題，總分120分3.使用答題卡的考生，請將答案填寫在答題卡的指定位置一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)1．的相反數是（）A．5 B．－5 C． D．2．下列美術字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如圖，若幾何體是由5個棱長為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是（）A．6 B．7 C．8 D．9·6．如果關于x的分式方程的解是負數，那么實數m的取值范圍是（）A．m<1且m≠0 B．m<1 C．m>1 D．m<1且m≠－17．六月份，在“陽光大課間”活動中，某校設計了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運動項目，且每名學生在一個大課間只能選擇參加一種運動項目，則甲、乙兩名學生在一個大課間參加同種球類運動項目的概率是（）A． B． C． D．8．校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現突出的學生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎品，則購買方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種9．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，動點E，F同時從點A出發，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運動，且速度大小相同，當點E停止運動時，點F也隨之停止運動，連接EF，以EF為邊向下做正方形EFGH，設點E運動的路程為x(0<x<12)，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面積為下列圖象能反映y與x之間函數關系的是（）A． B．C． D．10．如圖，二次函數的圖象與x軸交于(－1，0)，，其中．結合圖象給出下列結論：①ab>0；②a－b＝－2；③當x>1時，y隨x的增大而減小；④關于x的一元二次方程的另一個根是；⑤b的取值范圍為．其中正確結論的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分，滿分21分)11．共青團中央發布數據顯示：截至2023年12月底，全國共有共青團員7416.7萬名．將7416.7萬用科學記數法表示為______．12．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點H，畫射線OH，若H(2a－1，a＋1)，則a＝______．13．在函數中，自變量x的取值范圍是______．14．若圓錐的底面半徑是1cm，它的側面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為______cm．15．如圖，反比例函數的圖象經過平行四邊形ABCO的頂點A，OC在x軸上，若點B(－1，3)，，則實數k的值為______．16．已知矩形紙片ABCD，AB＝5，BC＝4，點P在邊BC上，連接AP，將△ABP沿AP所在的直線折疊，點B的對應點為，把紙片展平，連接，，當為直角三角形時，線段CP的長為______．17．如圖，數學活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發現了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標系中，點O的坐標為(0，0)，點B的坐標為(1，0)，點C在第一象限，∠OBC＝120°．將△OBC沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后，點O的對應點為，點C的對應點為，OC與的交點為，稱點為第一個“花朵”的花心，點為第二個“花朵”的花心；……；按此規律，△OBC滾動2024次后停止滾動，則最后一個“花朵”的花心的坐標為______．三、解答題(本題共7道大題，共69分)18．(本題共2個小題，第(1)題6分，第(2)題4分，共10分)(1)計算：(2)分解因式：19．(本題滿分5分)解方程：20．(本題滿分8分)為提高學生的環保意識，某校舉行了“愛護環境，人人有責”環保知識競賽，對收集到的數據進行了整理、描述和分析．【收集數據】隨機抽取部分學生的競賽成績組成一個樣本．【整理數據】將學生競賽成績的樣本數據分成A，B，C，D四組進行整理．(滿分100分，所有競賽成績均不低于60分)如下表：組別ABCD成績(x/分)60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人數(人)m94n16【描述數據】根據競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統計圖．【分析數據】根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：m＝______，n＝______；(2)請補全條形統計圖；(3)扇形統計圖中，C組對應的圓心角的度數是______°；(4)若競賽成績80分以上(含80分)為優秀，請你估計該校參加競賽的2000名學生中成績為優秀的人數．21．(本題滿分10分)如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點D，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，點D的對應點為E，延長EC交BA的延長線于點F．(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若，AB＝8，求圖中陰影部分的面積．22．(本題滿分10分)領航無人機表演團隊進行無人機表演訓練，甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續飛行上升，當甲、乙無人機按照訓練計劃準時到達距離地面的高度為96米時，進行了時長為t秒的聯合表演，表演完成后以相同的速度大小同時返回地面．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機飛行的時間x(秒)之間的函數關系如圖所示．請結合圖象解答下列問題：(1)a＝______米/秒，t＝______秒；(2)求線段MN所在直線的函數解析式；(3)兩架無人機表演訓練到多少秒時，它們距離地面的高度差為12米?(直接寫出答案即可)23．綜合與實踐(本題滿分12分)如圖1，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發，數學興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，將線段BC繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長線于點E．(1)【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數量關系是______；(2)【問題解決】如圖3，連接CD并延長交AB的延長線于點F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面積；(3)【類比遷移】在(2)的條件下，連接CE交BD于點N，則______；(4)【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線AB上找點P，使，請直接寫出線段AP的長度．24．綜合與探究(本題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，過A，C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為點B(－1，0)，點P是拋物線位于第四象限圖象上的動點，過點P分別作x軸和y軸的平行線，分別交直線AC于點E，點F．(1)求拋物線的解析式；(2)點D是x軸上的任意一點，若△ACD是以AC為腰的等腰三角形，請直接寫出點D的坐標；(3)當EF＝AC時，求點P的坐標；(4)在(3)的條件下，若點N是y軸上的一個動點，過點N作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M，連接NA，MP，則NA＋MP的最小值為______．二○二四年齊齊哈爾市初中學業考試數學試題參考答案及評分說明一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)123456789CDDBBACBA二、填空題(每小題3分，滿分21分)11．12．213．x>－3且x≠－214．15．－616．或2(只有一個答案且正確得2分，出現錯誤答案不得分)17．三、解答題(滿分69分)18．(本題共2個小題，滿分10分)(1)(本題滿分6分)計算：解：原式(2)(本題滿分4分)分解因式：解：原式19．(本題滿分5分)解方程：解：(x－2)(x－3)＝0(其它方法作答，只要正確，均可得滿分，若只解出一個正確答案得2分)20．(本題滿分8分)(1)50，40(2)如圖所示(說明：畫對一個圖得1分)(3)72(4)94÷47%＝200，答：估計該校參加競賽的2000名學生中成績為優秀的人數大約是560人．21．(本題滿分10分)(1)證明：連接OC∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°∵△CDB沿直線BC翻折得到△CEB∴∠DBC＝∠EBC，∠BEC＝∠CDB＝90°∵OB，OC是⊙O的半徑∴OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC∴∠EBC＝∠OCB∴∴∠FCO＝∠BEC＝90°∴FC⊥OC于點C又∵OC為⊙O的半徑∴CF是⊙O的切線(2)解：∵∴∠CFB＝45°由(1)得∠FCO＝90°∴∠FOC＝90°－∠CFB＝45°∵CD⊥AB∴∠CDO＝90°∵AB＝8∴在Rt△COD中，∠AOC＝45°∴∴∴∴22．(本題滿分10分)(1)8，20(2)解：由圖象可知，N(19，96)∵甲無人機的速度為48÷6＝8(米/秒)甲無人機勻速上升從0米到96米所用時間為96÷8＝12(秒)甲無人機單獨表演所用時間為19－12＝7(秒)∴6＋7＝13(秒)∴M(13，48)－2分設線段MN所在直線解析式為y＝kx＋b(k≠0)將M(13，48)，N(19，96)代入得：解得：線段MN所在直線解析式為：y＝8x－56(3)2秒或10秒或16秒(只要有1個正確答案得1分；只要有2個正確答案得2分；只有3個正確答案得3分；除3個正確答案外，還有其它錯誤答案得2分)23．綜合與實踐(本題滿分12分)(1)AB＝DE(2)解：∵∠CBD＝90°∴∠ABC＋∠DBE＝90°∵∠A＝90°∴∠ABC＋∠ACB＝90°∴∠DBE＝∠ACB又∵∠A＝∠DEB＝90°且CB＝BD∴△ABC≌△EDB(AAS)∴DE＝AB，BE＝AC∵AB＝2，AC＝6∴DE＝2，BE＝6∴AE＝AB＋BE＝2＋6＝8∵∠DEB＋∠A＝180°∴∴△DEF∽△CAF∴∴∴EF＝4∴BF＝BE＋EF＝6＋4＝10∴(3)(4)或(只要有1個正確答案得1分；只有2個正確答案得2分；除2個正確答案外，還有其它錯誤答案得1分)24．綜合與探究(本題滿分14分)(1)解：∵直線與x軸交于點A，與y軸交于點C當y＝0時，x＝4∴A(4，0)當x＝0時，y＝－2∴C