1２.3乘法公式2、兩數和的平方執教：劉勇學習目標：1、經歷共同探究(a?b)2(a+b)2和的結果2、了解兩數和的平方公式的結構特征3、能運用兩數和的平方公式解決簡單的實際問題4、發展合作學習能力、語言表達及知識歸納應用能力完全平方公式

一塊邊長為a米的正方形實驗田，共同探究a因需要將其邊長增加b

米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.

探究：用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行化簡比較（5分）.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發現了什么?(2分）探索:

2公式:a2ababb2觀察：公式的左邊是什么？右邊是什么？（1分）完全平方公式

動腦筋

你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?（2分）想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;

的證明完全平方公式

動腦筋想一想a2?2ab+b2.2、某學生寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=

她是怎么想的?利用兩數和的完全平方公式

推證公式

(a?b)2=[a+(?b)]2=

2

+

2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+我們繼續做下去的證明你能用不同的方法得到它的結果嗎？（5分）1、用多項式乘多項式的方法觀察：公式的左邊是什么？右邊是什么？（1分）初識完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.幾何解釋:aabba2ababb2a2+2ab+b2(a+b)2=結構特征:（2分）左邊是的平方;二項式(兩數和)(差)右邊是兩數的平方和加上(減去)這兩數乘積的兩倍.用自己的語言敘述上面的公式語言表述:（3分）兩數和的平方等于這兩數的平方和加上這兩數乘積的兩倍.(差)(減去)口訣:“首平方,尾平方,乘積二倍放中央.”判斷下列各式是否正確，如果錯誤并加以改正（6分）(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a?1)2＝

a2?2a?1.解:(1)第一數被平方時,未添括號;第一數與第二數乘積的2倍少乘了一個2;應改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1=4a2-4a+1;

(2)

少了第一數與第二數乘積的2倍(丟了一項);應改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1=4a2+4a+1;

(3)第一數平方未添括號,第一數與第二數乘積的2倍錯了符號;第二數的平方這一項錯了符號;應改為:(

a?1)2＝(

a)2?2?(

a)?1+12=a2+2a+1;

望聞問切例1運用完全平方公式計算：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=a2

－2ab+b2想著：a和b分別對應著誰？(2a+3b)2=(2a)2+2·2a·3b+(3b)2=4a2+12ab+9b2(2x-3y)2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2注意符號！隨堂練習隨堂練習計算：(組內訂正答案）教材35頁練習1、2、3題知識鞏固（大家一起來）能力提高例２、計算：例３：計算：知能訓練１、填空拓展:(10分）1．已知求的值．

=(x+y)2-2xy=42-2×(-12)=40解：2、給多項式加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，則加上的單項式可以是

。３、計算本節課你的收獲是什么？本節課你有什么收獲?注意：在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數是乘積被平方時要注意添括號,是運用完全平方公式進行多項式乘法的關鍵(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2