山西省澤州縣聯考2025屆九上數學期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，過反比例函數的圖像上一點A作AB⊥軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－33．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4．已知是實數，則代數式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．5．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，下列關系中錯誤的是（）A．b＝c?cosB B．b＝a?tanB C．b＝c?sinB D．a＝b?tanA6．如圖，拋物線的開口向上，與軸交點的橫坐標分別為和3，則下列說法錯誤的是（）A．對稱軸是直線 B．方程的解是，C．當時， D．當，隨的增大而增大7．菱形具有而矩形不具有的性質是（）A．對角相等 B．四個角相等 C．對角線相等 D．四條邊相等8．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在DC邊上，連接AE，交BD于點F，若DE：EC＝2：1，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．1：4 B．4：9 C．9：4 D．2：39．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是()A． B． C． D．10．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是一元二次方程的兩個根，則＝___________．12．設，是關于的一元二次方程的兩根，則______.13．如圖，是二次函數和一次函數的圖象，觀察圖象寫出時，x的取值范圍__________．14．如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為(3，－1)，AB＝2．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，則平移距離為_____．15．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，則A'B'的長為_____．16．已知關于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個實根為x1，x2，且，則a的值為．17．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.18．在函數中，自變量的取值范圍是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點E在AB邊上，點G在AD的延長線上，DG

=2BE．設BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米．（1）求y與x之間的函數關系式（不需寫自變量的取值范圍）；（2）根據改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請問此時BE的長為多少米？20．（6分）已知二次函數y＝ax2+bx+4經過點（2，0）和（﹣2，12）．（1）求該二次函數解析式；（2）寫出它的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸；（3）畫出函數的大致圖象．21．（6分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；（3）設點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標.22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度數；（2）若AD＝，求DB的長．23．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點，連接AD與BE交于點F，求證：△AFE∽△BCE．24．（8分）先化簡，再求值：，期中．25．（10分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海.上發射，這標志著我國火箭發射技術達到了一個嶄新的高度.如圖，運載火箭從海面發射站點處垂直海面發射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為千米，仰角為.火箭繼續直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得點的仰角增加，求此時火箭所在點處與處的距離．(保留根號)26．（10分）天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45°，從地面B測得仰角為60°，已知AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結果精確到0.1米）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根據反比例函數k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點：反比例函數k的幾何意義.2、D【解析】先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】解：（1）x2=-1x，

x2+1x=0，

x（x+1）=0，

解得：x1=0，x2=-1．

故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．3、A【詳解】解：∵D為AB的中點，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC?tan30°==2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故選A．【點睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵．4、C【分析】將代數式配方，然后利用平方的非負性即可求出結論．【詳解】解：====∵∴∴代數式的最小值等于故選C．【點睛】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．5、A【分析】本題可以利用銳角三角函數的定義求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c?sinB＝a?tanB，a＝b?tanA，錯誤的是b＝c?cosB．故選：A．【點睛】本題考查三角函數的定義,熟記定義是解題的關鍵.6、D【解析】由圖象與x軸的交點坐標即可判定下列說法是否正確．【詳解】解：∵拋物線與x軸交點的橫坐標分別為-1、3，

∴對稱軸是直線x==1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，故A、B正確；

∵當-1＜x＜3時，拋物線在x軸的下面，

∴y＜0，故C正確，

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，

∴當x＜1，y隨x的增大而減小，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查拋物線和x軸的交點坐標問題，解題的關鍵是正確的識別圖象．7、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質，菱形還具有獨特的性質：四邊相等，對角線垂直；矩形具有獨特的性質：對角線相等，鄰邊互相垂直．【詳解】解答：解：A、對角相等，菱形和矩形都具有的性質，故A錯誤；B、四角相等，矩形的性質，菱形不具有的性質，故B錯誤；C、對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質，故C錯誤；D、四邊相等，菱形的性質，矩形不具有的性質，故D正確；故選D．考點：菱形的性質；矩形的性質．8、B【分析】先判斷△DEF∽△BAF，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF，∴.又∵DE：EC＝2：1，∴，∴.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.9、A【解析】試題分析：根據平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．考點：平行投影．10、D【分析】根據方程有兩個不相等的實數根結合二次項系數非0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程(k?2)x2?2x+1=0有兩個不相等的實數根，∴，解得：k<3且k≠2.故選D.【點睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關于k的一元一次不等式組.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據韋達定理可得，，將整理得到，代入即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個根，∴，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查韋達定理，掌握，是解題的關鍵．12、－5.【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可求解．【詳解】∵，是關于的一元二次方程的兩根，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，如果，是方程的兩根，那么，．13、．【解析】試題分析：∵y1與y2的兩交點橫坐標為-2，1，當y2≥y1時，y2的圖象應在y1的圖象上面，即兩圖象交點之間的部分，∴此時x的取值范圍是-2≤x≤1．考點：1、二次函數的圖象；2、一次函數的圖象．14、1或1【分析】過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，由垂徑定理得⊙P的半徑為2，因為將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，分兩種情況進行討論求值即可．由【詳解】解：過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，AB＝，，點P的坐標為(1，－1)，PC=1，，將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，①當沿著y軸的負方向平移，則根據切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；②當沿著y軸正方向移動，由①可知平移的距離為３即可．故答案為1或1．【點睛】本題主要考查圓的基本性質及切線定理，關鍵是根據垂徑定理得到圓的半徑，然后進行分類討論即可．15、1【分析】由相似三角形的面積比得到相似比，再根據AB即可求得A'B'的長.【詳解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：1，∴AB：A′B′＝1：2，∵AB＝2，∴A′B′＝1．故答案為1．【點睛】此題考查相似三角形的性質，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.16、1．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個實根為x1，x2，∴x1+x2=-2，x1x2=-a，∴∴a=1．17、π【解析】試題分析：∵，∴S陰影===．故答案為．考點：旋轉的性質；扇形面積的計算．18、【分析】根據分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（1）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．三、解答題(共66分)19、（1）y=-2x+4x+16；（2）2米【分析】（1）若BE的長為x米，則改造后矩形的寬為米，長為米，求矩形面積即可得出y與x之間的函數關系式；（2）根據題意可令函數值為16，解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）∵BE邊長為x米，∴AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x苗圃的面積=AE×AG=(4-x)(4+2x)則苗圃的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數關系式為：y=-2x+4x+16（2）依題意，令y=16即-2x+4x+16=16解得：x=0(舍）x=2答：此時BE的長為2米．【點睛】本題考查的知識點是列函數關系式以及二次函數的實際應用，難度不大，找準題目中的等量關系式是解此題的關鍵．20、（1）；（2）向上，（1，﹣），直線x＝1；（1）詳見解析．【分析】（1）直接利用待定系數法即可得到拋物線解析式；（2）根據二次函數的性質求解；（1）利用描點法畫函數圖象．【詳解】（1）由題意得：解得：，∴拋物線解析式為：；（2）∵(x﹣1)2，∴圖象的開口方向向上，頂點為，對稱軸為直線x=1．故答案為：向上，(1，)，直線x=1；（1）如圖；．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數的圖象與性質．21、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標為或或或.【解析】分析：（1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關系式，再根據拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系，再聯立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，此時MA+MC的值最小．把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標．詳解：（1）依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為.∵對稱軸為，且拋物線經過，∴把、分別代入直線，得，解之得：，∴直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，∴.即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.（注：本題只求坐標沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設，又，，∴，，，①若點為直角頂點，則，即：解得：，②若點為直角頂點，則，即：解得：，③若點為直角頂點，則，即：解得：，.綜上所述的坐標為或或或.點睛：本題綜合考查了二次函數的圖象與性質、待定系數法求函數（二次函數和一次函數）的解析式、利用軸對稱性質確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題．22、（1）60°；（2）3【分析】（1）根據圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用互余可計算出∠BAD的度數；（2）利用含30度的直角三角形三邊的關系求解．【詳解】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ADB中，．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．23、證明詳見解析．【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質，由AB=AC，D是B