2025屆海東市重點中學九年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大，正確的是()A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④2．如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉角度得到的．若點A′在AB上，則旋轉角的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．4．如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（）A． B． C． D．5．如圖，點A，B的坐標分別為（0，8），（10，0），動點C，D分別在OA，OB上且CD＝8，以CD為直徑作⊙P交AB于點E，F．動點C從點O向終點A的運動過程中，線段EF長的變化情況為（）A．一直不變 B．一直變大C．先變小再變大 D．先變大再變小6．如圖，點A、B、C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．30°7．下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．8．一元二次方程的根是（）A．1 B．3 C．1或3 D．-1或39．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉角為20°，則∠1為（）A．110° B．120° C．150° D．160°10．將函數的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是：（）A． B． C． D．11．如圖，在矩形中，于F，則線段的長是（）A． B． C． D．12．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5二、填空題（每題4分，共24分）13．《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問桿長幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時立一根一尺五的小標桿，它的影長五寸（提示：仗和尺是古代的長度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的長為_____尺．14．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0）、B（0，4），則點B2020的橫坐標為_____．15．在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移2個單位后頂點坐標為_______．16．已知二次函數的圖象如圖所示，并且關于的一元二次方：有兩個不相等的實數根，下列結論：①；②；③；④，其中正確的有__________．17．若，則=_____．18．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長為________米．（保留根號）三、解答題（共78分）19．（8分）二孩政策的落實引起了全社會的關注，某校學生數學興趣小組為了了解本校同學對父母生育二孩的態度，在學校抽取了部分同學對父母生育二孩所持的態度進行了問卷調查，調查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態度，現將調查統計結果制成了兩幅統計圖，請結合兩幅統計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調查中一共抽取了名學生，a=%；（2）請補全條形統計圖；（3）持“不贊同”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為度；（4）若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數之和．20．（8分）如圖，△ABC．（1）尺規作圖：①作出底邊的中線AD；②在AB上取點E，使BE＝BD；（2）在（1）的基礎上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數．21．（8分）如圖是二次函數y=（x+m）2+k的圖象，其頂點坐標為M（1，﹣4）（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；（2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，⊙中，弦與相交于點,,連接.求證：⑴；⑵.23．（10分）用列代數式或列方程（組）的方法，解決網絡上流行的一個問題：法國新總統比法國第一夫人小24歲，美國新總統比美國第一夫人大24歲，法國新總統比美國新總統小32歲．求：美國第一夫人比法國第一夫人小多少歲？24．（10分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D的切線交AC的延長線于E．求證：DE⊥AE．25．（12分）城市規劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域．）（≈1.732，≈1.414）26．已知二次函數y=x2-4x+1．（1）用配方法將y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出該函數的圖象．（1）結合函數圖象，直接寫出y＜0時自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】①依據拋物線開口方向可確定a的符號、與y軸交點確定c的符號進而確定ac的符號；②由拋物線與x軸交點的坐標可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由當x=1時y＜0，可得出a+b+c＜0；④觀察函數圖象并計算出對稱軸的位置，即可得出當x＞1時，y隨x的增大而增大．【詳解】①由圖可知：，，，故①錯誤；②由拋物線與軸的交點的橫坐標為與，方程的根是，，故②正確；③由圖可知：時，，，故③正確；④由圖象可知：對稱軸為：，時，隨著的增大而增大，故④正確；故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，觀察函數圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關鍵．2、C【分析】根據旋轉的性質得出AO=A′O，得出等邊三角形AOA′，根據等邊三角形的性質推出即可．【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△A′OB′可以看作是△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的，點A′在AB上，

∴AO=A′O，∴△AOA′是等邊三角形，

∴∠AOA′=60°，

即旋轉角α的度數是60°，

故選：C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點，關鍵是得出△AOA′是等邊三角形，題目比較典型，難度不大．3、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷．【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項錯誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項錯誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見的幾何體的三視圖．4、B【分析】過點O作OC⊥AB于點C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數，然后由三角函數的性質，求得點O到AB的距離．【詳解】解：過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、三角函數,熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．5、D【解析】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．點P的運動軌跡是以O為圓心、OP為半徑的⊙O，易知EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變小．【詳解】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝CD＝4，∴點P的運動軌跡是以O為圓心OP為半徑的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，∴EF的值由小變大再變小，故選：D．【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理及直角坐標系的特點.6、C【分析】根據圓周角定理求得∠BOC=100°，進而根據三角形的外角的性質求得∠BDC=70°，然后根據外角求得∠ACD的度數．【詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，

∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ACD=70°50°=20°；故選：C．【點睛】本題考查了圓心角和圓周角的關系及三角形外角的性質，圓心角和圓周角的關系是解題的關鍵．7、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可得出答案．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選：C．【點睛】軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、D【解析】利用因式分解法求解即可得．【詳解】故選：D．【點睛】本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關鍵．9、A【解析】設C′D′與BC交于點E,如圖所示：∵旋轉角為20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故選A.10、C【分析】先根據“左加右減”的原則求出函數y=-1x2的圖象向左平移2個單位所得函數的解析式，再根據“上加下減”的原則求出所得函數圖象向下平移1個單位的函數解析式．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數的圖象向左平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2；

由“上加下減”的原則可知，將函數y=2（x+1）2的圖象向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2-1．

故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．11、C【分析】根據矩形的性質和勾股定理求出，再由面積法求出的長即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，的面積，；故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、直角三角形的面積，熟練掌握矩形的性質，熟記直角三角形的面積求法是解題的關鍵．12、A【解析】利用有理數的減法的運算法則進行計算即可得出答案．【詳解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故選A．【點睛】本題主要考查了有理數的減法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】解：設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長＝一丈五尺＝15尺，標桿長＝一尺五寸＝1．5尺，影長五寸＝2．5尺，∴，解得x＝3（尺）．故答案為：3．【點睛】本題考查的是同一時刻物高與影長成正比，在解題時注意單位要統一．14、1【分析】首先根據已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發現，B、B2、B4…每偶數之間的B相差10個單位長度，根據這個規律可以求解．【詳解】由圖象可知點B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的橫坐標為：10，同理：B4的橫坐標為：2×10=20，B6的橫坐標為：3×10=30，∴點B2020橫坐標為：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標規律變換，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是本題的關鍵．題目難易程度適中，可以考察學生觀察、發現問題的能力．15、【分析】根據變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規律．【詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，-16）．所以，拋物線y=（x+5）（x-3）向左平移2個單位長度后的頂點坐標為（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-16）【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．16、③【分析】①利用可以用來判定二次函數與x軸交點個數，即可得出答案；②根據圖中當時的值得正負即可判斷；③由函數開口方向可判斷的正負，根據對稱軸可判斷的正負，再根據函數與軸交點可得出的正負，即可得出答案；④根據方程可以看做函數，就相當于函數(a0)向下平移個單位長度，且與有兩個交點，即可得出答案.【詳解】解：①∵函數與軸有兩個交點，∴，所以①錯誤；②∵當時，,由圖可知當，，∴，所以②錯誤；③∵函數開口向上，∴，∵對稱軸，，∴，∵函數與軸交于負半軸，∴,∴，所以③正確；④方程可以看做函數當y=0時也就是與軸交點，∵方程有兩個不相等的實數根，∴函數與軸有兩個交點∵函數就相當于函數向下平移個單位長度∴由圖可知當函數向上平移大于2個單位長度時，交點不足2個，∴，所以④錯誤.正確答案為:③【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系：可以用來判定二次函數與x軸交點的個數，當時，函數與x軸有2個交點；當時，函數與x軸有1個交點；當時，函數與x軸沒有交點.；二次函數系數中決定開口方向，當時，開口向上，當時，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據“左同右異”來判斷；決定函數與軸交點.17、【解析】根據兩內項之積等于兩外項之積列式整理即可得解.【詳解】∵,

∴4(a-b)=3b,

∴4a=7b,

∴,

故答案為:.【點睛】本題考查了比例的性質,熟記兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵.18、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=m．故答案為6m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據坡度構造直角三角形是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）50，30；（2）答案見解析；（3）36；（4）1800人．【分析】（1）由贊同的人數除以贊同的人數所占的百分比，即可求出樣本容量，再求出無所謂態度的人數，進而求出a的值；（2）由（1）可知無所謂態度的人數，將條形統計圖補充完整即可；（3）求出不贊成人數的百分數，即可求出圓心角的度數；（4）求出“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數所占的百分比，用樣本估計總體的思想計算即可．【詳解】（1）20÷40%=50（人），無所謂態度的人數為50﹣10﹣20﹣5=15，則a=；（2）補全條形統計圖如圖所示：（3）不贊成人數占總人數的百分數為×100%=10%，持“不贊同”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為10%×360°=36°，（4）“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數所占的百分數為×100%=60%，則該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數之和為3000×60%=1800人．考點：條形統計圖；扇形統計圖；用樣本估計總體．20、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）15°．【分析】（1）①作線段BC的垂直平分線可得BC的中點D，連接AD即可；②以B為圓心，BD為半徑畫弧交AB于E，點E即為所求．（2）根據題意利用等腰三角形的性質，三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：（1）如圖，線段AD，點E即為所求．（2）如圖，連接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關的基本知識．21、（1）A（﹣1，0），B（3，0）;（2）存在合適的點P，坐標為（4，5）或（﹣2，5）．【解析】試題分析：（1）由二次函數y=（x+m）2+k的頂點坐標為M（1，﹣4）可得解析式為：，解方程：可得點A、B的坐標；（2）設點P的縱坐標為，由△PAB與△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，可得：，從而可得=，結合點P在拋物線的圖象上，可得=5，由此得到：，解方程即可得到點P的坐標.試題解析：（1）∵拋物線解析式為y=（x+m）2+k的頂點為M（1，﹣4）∴，當y=0時，（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵△PAB與△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，∴，即=，又∵點P在y=（x﹣1）2﹣4的圖象上，∴yP≥﹣4，∴=5，則，解得：，∴存在合適的點P，坐標為（4，5）或（﹣2，5）．22、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，據此可得答案；（2）由知AD=BC，結合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．【詳解】證明（1）∵AB=CD，∴，即，∴；（2）∵，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE=CE．【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關系，圓心角、弧、弦三者的關系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．23、美國第一夫人比法國第一夫人小16歲．【分析】將法國新總統設為x歲，然后用含x的代數式分別表示出法國第一夫人，美國新總統，美國第一夫人，然后用法國第一夫人減去美國第一夫人的年齡即可得出答案.【詳解】設法國新總統x歲，則法國第一夫人：（x+24）歲，美國新總統：（x+32）歲，美國第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）歲，故美國第一夫人比法國第一夫人小：（x+24）﹣（x+8）＝16（歲）．故美國第一夫人比法國第一夫人小16歲．【點睛】本題主要考查代數式的應用，掌握