2025屆河南省永城市實驗中學九上數學期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的幾何體的左視圖是()A． B．C． D．2．如圖是小玲設計用手電來測家附近“新華大廈”高度的示意圖．點處放一水平的平面鏡，光線從點出發經平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，且測得米，米，米，那么該大廈的高度約為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．如果小強將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為()A． B． C． D．4．，是的兩條切線，，為切點，直線交于，兩點，交于點，為的直徑，下列結論中不正確的是()A． B． C． D．5．計算：tan45°＋sin30°＝（

）A． B． C． D．6．為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個目標點A，再在他所在的這一側選點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點E，如圖所示．若測得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，則這條河的寬AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m7．已知矩形ABCD，下列結論錯誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°8．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC=40°，則∠OBC的度數是（）A．80° B．40° C．50° D．20°9．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數為（）A．40° B．35° C．30° D．45°10．方程的根是（）A．5和 B．2和 C．8和 D．3和11．如圖，已知點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（）A． B． C． D．12．過反比例函數圖象上一點作兩坐標軸的垂線段，則它們與兩坐標軸圍成的四邊形面積為（）A．－6 B．－3 C．3 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．14．已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點，那么線段MN的長度隨直線向上平移而變_____．（填“大”或“小”）15．直線y＝2被拋物線y＝x2﹣3x+2截得的線段長為_____．16．某商品原售價300元，經過連續兩次降價后售價為260元，設平均每次降價的百分率為x，則滿足x的方程是______．17．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．18．時鐘的時針不停地旋轉，從上午時到上午時，時針旋轉的旋轉角是__________度．三、解答題（共78分）19．（8分）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．20．（8分）閱讀下列材料：小輝和小樂一起在學校寄宿三年了，畢業之際，他們想合理分配共同擁有的三件“財產”：一個電子詞典、一臺迷你唱機、一套珍藏版小說.他們本著“在尊重各自的價值偏好基礎上進行等值均分”的原則，設計了分配方案，步驟如下（相應的數額如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估計的價值；②計算每人所有物品估價總值和均分值（均分：按總人數均分各自估價總值）；③每件物品歸估價較高者所有；④計算差額（差額：每人所得物品的估價總值與均分值之差）；⑤小樂拿225元給小輝，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，兩人分配的結果是：小輝拿到了珍藏版小說和375元錢，小樂拿到的電子詞典和迷你唱機，但要付出375元錢.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價如表三所示，依照上述方案，請直接寫出分配結果；（2）小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來，依據“在尊重各自的價值偏好基礎上進行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請完成表四，并寫出分配結果.（說明：本題表格中的數值的單位均為“元”）21．（8分）（1）解方程：；（2）圖①②均為7×6的正方形網絡，點A，B，C在格點上；（a）在圖①中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個即可）；（b）在圖②中確定格點E，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）．22．（10分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”，為了讓駕駛員自覺遵守交通規則，市公路檢測中在一事故多發地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點A設在距離公路BC20米處，∠B＝45°，∠C＝30°，現測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為2.7秒．（1）求B，C之間的距離（結果保留根號）；（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數據：1.7，≈1.4）23．（10分）某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養室面積最大為多少？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A點的坐標為（3，0），以OA為邊作等邊三角形OAB，點B在第一象限，過點B作AB的垂線交x軸于點C．動點P從O點出發沿著OC向點C運動，動點Q從B點出發沿著BA向點A運動，P，Q兩點同時出發，速度均為1個單位/秒．當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止．設運動時間為t秒．（1）求線段BC的長；（2）過點Q作x軸垂線，垂足為H，問t為何值時，以P、Q、H為頂點的三角形與△ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點E，過點E作x軸的平行線交線段BC于點F．設線段EF的長為m，求m與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．25．（12分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1，2，1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是1的倍數的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．26．閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為的形式：求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解：求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想一一轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉化為，解方程和，可得方程的解．利用上述材料給你的啟示，解下列方程；（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看共一列，第一層是一個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2、B【分析】根據光線從點出發經平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，可知，再由，可得，從而可以得到，即可求出CD的長．【詳解】∵光線從點出發經平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處∴∵∴∴∴∵米，米，米∴∴CD=16（米）【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質與判定，通過判定三角形相似得到對應線段成比例，構成比例是關鍵．3、C【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設小正方形的邊長為1，則正方形的面積為6×6=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內的概率是.故選C.【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解答本題的關鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應的面積與總面積之比．分別求出相關圖形面積，再求比.4、B【解析】根據切線的性質和切線長定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易證△PAE≌△PBE，得到E為AB中點，根據垂徑定理得；通過互余的角的運算可得．【詳解】解：∵，是的兩條切線，∴，∠APE=∠BPE，故A選項正確，在△PAE和△PBE中，，∴△PAE≌△PBE（SAS），∴AE=BE，即E為AB的中點，∴，即，故C選項正確，∴∵為切點，∴，則，∴∠PAE=∠AOP，又∵，∴∠PAE=∠ABP，∴，故D選項正確，故選B．【點睛】本題主要考查了切線長定理、全等三角形的判定和性質、垂徑定理的推論及互余的角的運算，熟練掌握這些知識點的運用是解題的關鍵．5、C【解析】代入45°角的正切函數值和30°角的正弦函數值計算即可．【詳解】解：原式=故選C．【點睛】熟記“45°角的正切函數值和30°角的正弦函數值”是正確解答本題的關鍵．6、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故選A.7、C【分析】由矩形的性質得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質的運用，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．8、C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故選C．9、C【分析】連接，即，又，故，所以；又因為為切線，利用切線與圓的關系即可得出結果．【詳解】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選C．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．10、C【分析】利用直接開平方法解方程即可得答案．【詳解】(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵．11、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率．【詳解】∵點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，∴連接兩點所得的所有線段總數n==15條，∵取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條∴在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p＝．故選：D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質得出AD的長是解題關鍵．12、D【分析】根據反比例函數的幾何意義可知，矩形的面積為即為比例系數k的絕對值，即可得出答案．【詳解】設B點坐標為（x，y），由函數解析式可知，xy＝k＝－6，則可知S矩形ABCO＝|xy|＝|k|＝6，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，關鍵是理解圖中矩形的面積為即為比例系數k的絕對值．二、填空題（每題4分，共24分）13、6.4【分析】根據平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關鍵.14、大【解析】因為二次函數的開口向上,所以點M,N向上平移時,距離對稱軸的距離越大,即MN的長度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.15、1【分析】求得直線與拋物線的交點坐標，從而求得截得的線段的長即可．【詳解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交點坐標為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長為1﹣0＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是求得直線與拋物線的交點，難度不大．16、．【分析】根據降價后的售價=降價前的售價×（1-平均每次降價的百分率），可得降價一次后的售價是，降價一次后的售價是，再根據經過連續兩次降價后售價為260元即得方程．【詳解】解：由題意可列方程為故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，增長率問題，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，正確列出方程，要注意增長的基礎．17、-1【詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長=≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=×2=-1.故答案是：-118、【分析】先計算時鐘鐘面上每兩個數字之間的度數，從上午時到上午時共旋轉4個格，即可求得答案.【詳解】鐘面上每兩個數字間的度數為，∵從上午時到上午時共旋轉4個格，∴，故答案為：120.【點睛】此題考查鐘面的度數計算，確定鐘面上每兩個數字事件的度數是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）8﹣．【分析】（1）過O作OE⊥AB，根據垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據勾股定理求出CE及AE的長，根據AC=AE﹣CE即可得出結論．【詳解】解：（1）證明：如答圖，過點O作OE⊥AB于點E，∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∵OA=10，OC=8，OE=6，∴.∴AC=AE﹣CE=8﹣．【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．20、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）詳見解析.【分析】（1）按照分配方案的步驟進行分配即可；（2）按照分配方案的步驟進行分配即可.【詳解】解:（1）如下表：故分配結果如下:甲:拿到物品C和現金:元.乙:拿到現金元.丙:拿到物品A，B,付出現金：元.故答案為：甲:拿到物品C和現金:200元.乙:拿到現金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元.（2）因為0<m-n<15所以所以即分配物品后，小莉獲得的“價值"比小紅高.高出的數額為:所以小莉需拿（）元給小紅.所以分配結果為:小紅拿到物品D和（）元錢，小莉拿到物品E并付出（）元錢.【點睛】本題考查了代數式的應用，正確讀懂題干，理解分配方案是解題的關鍵.21、（1）x＝4.5；（2）（a）見解析；（b）見解析【分析】（1）化分式方程為整式方程，然后解方程，注意要驗根；（2）可畫出一個等腰梯形，則是軸對稱圖形；（3）畫一個矩形，則是中心對稱圖形．【詳解】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）＝（x+4）（x﹣1），整理，得2x＝9，解得x＝4.5；經檢驗，x＝4.5是原方程的解；（2）如圖①所示：等腰梯形ABCD為軸對稱圖形；；（3）如圖②所示：矩形ABDC為中心對稱圖形；.【點睛】此題主要考查分式方程及方格的作圖，解題的關鍵是熟知分式方程的解法及軸對稱圖形與中心對稱圖形的特點．22、（1）（20+20）m；（2）這輛汽車沒超速，見解析【分析】（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=20m，求出CD、BD即可解決問題；（2）求出汽車的速度和此地限速為80km/h比較大小，即可解決問題，注意統一單位．【詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴tan30°，∴CDAD=20m，∴BC=BD+DC=(20+20)m．（2）結論：這輛汽車沒超速．理由如下：∵BC=BD+DC=(20+20)BC≈54m，∴汽車速度20m/s=72km/h．∵72km/h＜80km/h，∴這輛汽車沒超速．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數、速度、時間、路程之間的關系等知識，解答本題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．23、飼養室的最大面積為75平方米【分析】設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3-3x=30-3x，表示出總面積S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75即可求得面積的最值【詳解】設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3﹣3x=30﹣3x，則總面積S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故飼養室的最大面積為75平方米【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出函數模型．24、（2）；（2）t=2或2；（3）（）．【分析】（2）由等邊三角形OAB得出∠ABC=92°，進而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分類討論：△PHQ∽△ABC和△QHP∽△ABC兩種情況；（3）過點Q作QN∥OB交x軸于點N，得出△AQN為等邊三角形，由OE∥QN，得出△POE∽△PNQ，以及，表示出OE的長，利用m=BE=OB﹣OE求出即可．【詳解】（2）如圖l，∵△AOB為等邊三角形，∴∠BAC=∠AOB=62，∵BC⊥AB，∴∠ABC=92°，∴∠ACB=32°，∠OBC=32°，∴∠ACB=∠OBC，∴CO=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=AC=；（2