2025屆內蒙古自治區海勃灣區九年級數學第一學期期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖下列條件中不能判定的是（）A． B．C． D．2．在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區域的概率是（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(環)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列運算中，正確的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x36．拋物線的頂點坐標是()A．(3，5) B．(-3，-5) C．(-3，5) D．(3，-5)7．已知關于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個實數根為1，那么它的另一個實數根是()A．－2 B．0 C．1 D．28．下列說法錯誤的是A．必然事件發生的概率為 B．不可能事件發生的概率為C．有機事件發生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發生9．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E，F分別為PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，，．若S=3，則的值為（）A．24 B．12 C．6 D．310．在圓內接四邊形中，與的比為，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為______cm．12．已知一元二次方程有一個根為，則的值為________________．13．在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個白球和4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在20%左右，則a的值約為_____．14．如圖，在正方體的展開圖形中，要將﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三個空白處（彼此不同），則正方體三組相對的兩個面中數字互為相反數的概率是______．15．已知一次函數與反比例函數的圖象交于點，則________．16．如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足條件時，四邊形EFGH是矩形．17．若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是___．18．矩形的一條對角線長為26，這條對角線與矩形一邊夾角的正弦值為，那么該矩形的面積為___.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，垂足為平分，交于點，交于點.(1)若，求的長；(2)過點作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.20．（6分）如圖，是半徑為1的的內接正十邊形，平分（1）求證：；（2）求證：21．（6分）“十一”黃金周期間,西安旅行社推出了“西安紅色游”項目團購活動，收費標準如下:若總人數不超過25人，每人收費1000元；若總人數超過25人，每增加1人，每人收費降低20元(每人收費不低于700元)，設有x人參加這一旅游項目的團購活動.(1)當x=35時,每人的費用為______元.(2)某社區居民組團參加該活動,共支付旅游費用27000元,求該社區參加此次“西安紅色游”的人數.22．（8分）先化簡，再求值：1-，其中a、b滿足．23．（8分）如圖，PA，PB是圓O的切線，A,B是切點，AC是圓O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數.24．（8分）為響應市政府關于“垃圾不落地市區更美麗”的主題宣傳活動，鄭州外國語中學隨機調查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況，調查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖請根據圖中提供的信息，解答下列問題；求______，并補全條形統計圖；若我校學生人數為1000名，根據調查結果，估計該校“非常了解”與“比較了解”的學生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流，請畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．25．（10分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？（3）經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度．26．（10分）如圖①，四邊形是邊長為2的正方形，，四邊形是邊長為的正方形，點分別在邊上，此時，成立．（1）當正方形繞點逆時針旋轉，如圖②，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）當正方形繞點逆時針旋轉（任意角）時，仍成立嗎？直接回答；（3）連接，當正方形繞點逆時針旋轉時，是否存在∥，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可．【詳解】A.，可以判定，不符合題意；B.，可以判定，不符合題意；C.不是對應邊成比例，且不是相應的夾角，不能判定，符合題意；D.即且，可以判定，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．2、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長∴故選A．【點睛】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構造直角三角形的方法是解決此題的關鍵．3、C【解析】利用黑色區域的面積除以游戲板的面積即可．【詳解】黑色區域的面積=3×33×12×23×1=4，所以擊中黑色區域的概率．故選C．【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．4、B【解析】在平均數相同時方差越小則數據波動越小說明數據越穩定，5、B【分析】根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A.2xxx,故本選項錯誤，B.x2yyx2,故本選項正確，C.,故本選項錯誤，D.,故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數冪的除法，解題關鍵在于掌握運算法則.6、C【解析】由題意根據二次函數y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點坐標是（h，k），求出頂點坐標即可．【詳解】解：∵；∴頂點坐標為：（-3，5）．故選：C．【點睛】本題考查二次函數的性質和二次函數的頂點式．熟悉二次函數的頂點式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義是解決問題的關鍵．7、A【解析】設方程的另一個實數根為x，則根據一元二次方程根與系數的關系，得x＋1=－1，解得x=－1．故選A．8、D【分析】利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發生的事件，概率是1；不可能發生的事件就是一定不發生的事件，概率是0；隨機事件是可能發生也可能不發生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機事件．【詳解】解：A、必然發生的事件發生的概率為1，正確；

B、不可能發生的事件發生的概率為0，正確；

C、隨機事件發生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發生，故錯誤，

故選D．【點睛】本題考查了概率的意義及隨機事件的知識，解題的關鍵是了解概率的意義．9、B【詳解】過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF為△PCB的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP==1．故選B．10、C【分析】根據圓內接四邊形對角互補的性質即可求得．【詳解】∵在圓內接四邊形ABCD中，：＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×＝．故選C.【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】連接OA，設CD為x，由于C點為弧AB的中點，CD⊥AB，根據垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在Rt△OAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可．【詳解】解：連接OA、如圖，設⊙O的半徑為R，

∵CD為水深，即C點為弧AB的中點，CD⊥AB，∴CD必過圓心O，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，

在Rt△OAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，

∵OD2+AD2=OA2，

∴（50-x）2+402=502，解得x=1，

即水深CD約為為1．

故答案為；1【點睛】本題考查了垂徑定理的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.12、-1【分析】根據一元二次方程的根的定義，即可求解．【詳解】∵一元二次方程有一個根為，∴，解得：k=-1，故答案是：-1．【點睛】本題主要考查一元二次方程方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關鍵．13、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1，經檢驗a=1是方程的根，故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考常考的知識點，所以掌握頻率和概率是解題的關鍵.14、【解析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數．二者的比值就是其發生的概率的大小．【詳解】解：將-1、-2、-3分別填入三個空，共有3×2×1=6種情況，其中三組相對的兩個面中數字和均為零的情況只有一種，故其概率為.故答案為.【點睛】本題考查概率的求法與運用．一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率.15、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標，然后根據待定系數法即可求得．【詳解】∵一次函數y＝2x?3經過點P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點P在反比例函數的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，求得交點坐標是解題的關鍵．16、AB⊥CD【解析】解：需添加條件AB⊥DC，∵、、、分別為四邊形中、、、中點，∴，∴，．∴四邊形為平行四邊形．∵E、H是AD、AC中點，

∴EH∥CD，

∵AB⊥DC，EF∥HG

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：AB⊥DC．17、【分析】根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．【詳解】解：∵方程x2?2x＋m＝0有兩個不相同的實數根，∴△＝（?2）2?4m＞0，解得：m＜1．故答案為：m＜1．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．18、240【分析】由矩形的性質和三角函數求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面積．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=26，∵，∴，∴，∴該矩形的面積為：；故答案為：240.【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角函數；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理求出AB和AD是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）CE＝2；（2）菱形，理由見解析.【分析】（1）根據題意易求得∠ACD＝∠CAF＝∠BAF＝30°，可得AE=CE，然后利用30°角的三角函數可求得CD的長、DE與AE的關系，進一步可得CE與CD的關系，進而可得結果；（2）根據角平分線的性質可得CF＝GF，根據HL可證Rt△ACF≌Rt△AGF，從而得∠AFC＝∠AFG，由平行線的性質和等量代換可得∠CEF＝∠CFE，可得CE＝CF，進而得CE＝FG，根據一組對邊平行且相等可得四邊形CEGF是平行四邊形，進一步即得結論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴∠ACD＝∠CAF，，∴CE＝AE＝2DE，∴CE＝2；（2）四邊形CEGF是菱形．證明：∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF與Rt△AGF中，∵AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∵CE＝CF，∴平行四邊形CEGF是菱形．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、角平分線的性質、銳角三角函數、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據題意得出角相等得出△A1A2P∽△A1OA2，再根據相似三角形的性質即可得出答案；（2）設A1A2＝x，得出OP＝PA2＝A1A2＝x，A1P＝1－x，再代入中即可求出答案．【詳解】證明：（1）∵A1A2A3…A10是半徑為1的⊙O的內接正十邊形，A2P平分∠OA2A1∴∠A1OA2＝36°，∠A1＝∠OA2A1＝72°，∠A1A2P＝∠O＝36°∴∠A1PA2＝72°，OP＝PA2，∴△A1A2P∽△A1OA2，∴A1A22＝A1P?OA1（2）設A1A2＝x，則OP＝PA2＝A1A2＝x，∴A1P＝1－x，由（1）得A1A22＝A1P?OA1∴，∴，解得，（負值舍去）∴，即【點睛】本題考查了正十邊形的性質及相似三角形的判定及性質定理，能夠根據正十邊形的性質得出角的度數是解題的關鍵．21、(1)800；(2)該社區共有30人參加此次“西安紅色游”【分析】（1）當x=35時，根據“若總人數不超過25人，每人收費1000元；若總人數超過25人，每增加1人，每人收費降低20元，（但每人收費不低于700元）”可得每人的費用為1000-（35-25）×20=800元；（2）該社區共支付旅游費用27000元，顯然人數超過了25人，設該社區共有x人參加此次“西安紅色游”，則人均費用為[1000-20（x-25）]元，根據旅游費=人均費用×人數，列一元二次方程求x的值，結果要滿足上述不等式．【詳解】解:(1)當x=35時,每人的費用為1000-(35-25)×20=800(元).(2)設該社區共有x人參加此次“西安紅色游”,∵1000×25=25000元<27000元,∴x>25.由題意,得x[1000-20(x-25)]=27000,整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45.檢驗:當x=30時,人均旅游費用為1000-20×(30-25)=900元>700元,符合題意;當x=45時,人均旅游費用為1000-20×(45-25)=600元<700元,不合題意,舍去,∴x=30.答:該社區共有30人參加此次“西安紅色游”.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．關鍵是設旅游人數，表示人均費用，根據旅游費=人均費用×人數，列一元二次方程．22、，．【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據a、b滿足的關系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．試題解析：解：原式====∵a、b滿足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，當a=，b=﹣1時，原式==．點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．23、∠P=50°【解析】根據切線性質得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度數，得出∠PAB=∠PBA，根據三角形的內角和定理求出即可．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【點睛】本題考查了切線長定理，切線性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中，熟記切線的性質定理是解題的關鍵．24、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A選項的人數和它所占百分比計算出調查的總人數為50，再計算出B選項所占的百分比為，從而得到，即，然后計算出C、D選項的人數，最后補全條形統計圖；用1000乘以可估計該校“非常了解”與“比較了解”的學生數；畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出抽到1男1女的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】調查的總人數為，B選項所占的百分比為，所以，即，C選項的人數為人，D選項的人數為人，條形統計圖為：故答案為20；，所以估計該校“非常了解”與“比較了解”的學生共有500名；故答案為500；畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中抽到1男1女的結果數為6，所以恰好抽到1男1女的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統計圖．25、（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內；（3）擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米．【解析】分析：（1）根據頂點坐標可設二次函數的頂點式，代入點（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征，求出當y=1.8時x的值，由此即可得出結論；（3）利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=﹣x2+bx+，代入點（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數表達式變形為頂點式，即可得出結論．詳解：（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0），將（8，0）代入y