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文檔簡介

方法五構造法構造法就是利用已知條件和結論的特別性構造出新的數學模型，從而簡化推理與計算過程，使較困難的數學問題得到簡捷的解決，它來源于對基礎學問和基本方法的積累，須要從一般的方法原理中進行提煉概括，主動聯想，橫向類比，從曾經遇到過的類似問題中找尋靈感，構造出相應的函數、概率、幾何等詳細的數學模型，使問題快速解決．5.(1)[2024·全國甲卷]已知a＝，b＝cos，c＝4sin，則()A．c>b>aB．b>a>cC．a>b>cD．a>c>b(2)如圖，已知球O的面上有四點A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于________．對接訓練9.設函數f′(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數，f(－1)＝0，當x>0時，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(－∞，－1)D．(0，1)10．已知正四面體ABCD的外接球的體積為8π，則這個正四面體的表面積為________.方法五構造法[例5](1)解析：a－c＝－4sin＝1－－.不妨設f(x)＝1－x2－＝.令h(x)＝x－x3－sinx，則h′(x)＝1－x2－cosx．令g(x)＝1－x2－cosx，則g′(x)＝－3x＋sinx．當x∈時，sinx＜3x，所以當x∈時，g′(x)＜0，所以g(x)在上單調遞減，所以當x∈時，g(x)＜g(0)＝0，所以當x∈時，h′(x)＜0，所以h(x)在上單調遞減．所以當x∈時，h(x)＜h(0)＝0，所以當x∈時，f(x)＜0，所以f＜0，即a＜c.結合四個選項，解除B，C，D.故選A.(2)解析：如圖，以DA，AB，BC為棱長構造正方體，設正方體的外接球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD＝＝2R，所以R＝，故球O的體積V＝＝π.答案：Aπ對接訓練9．解析：構造函數g(x)＝，則g′(x)＝，由題意知，當x>0時，g′(x)<0，∴g(x)在(0，＋∞)上是減函數．∵f(x)是奇函數，f(－1)＝0，∴f(1)＝－f(－1)＝0.∴g(1)＝＝0，∴當x∈(0，1)時，g(x)>0，從而f(x)>0；當x∈(1，＋∞)時，g(x)<0，從而f(x)<0.又∵g(－x)＝＝＝＝g(x)，(x≠0)∴g(x)是偶函數，∴當x∈(－∞，－1)時，g(x)<0，從而f(x)>0；當x∈(－1，0)時，g(x)>0，從而f(x)<0.綜上，所求x的取值范圍是(－∞，－1)故選A.答案：A10．解析：將正四面體ABCD放在一個正方體內，設正方體的棱長為a，如圖所示．設正四面體ABCD的外接球的半徑為R，則πR3＝8π，得R＝.∵正四面體的外接球和正方體的外接球是同一個球，∴a＝2R＝2，∴a＝2，∵正四面體ABCD的每條棱

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