北京十一實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年初一年級第3學(xué)段教與學(xué)診斷數(shù)學(xué)學(xué)科2023.04考生須知1.本試卷共7頁，共兩部分，28道題.滿分100分.考試時間90分鐘.2.在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫姓名、所在學(xué)科班級.3.試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效.4.在答題紙上，試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束，將本試卷和答題紙一并交回.第一部分客觀題（共20分）一、選擇題（本題共20分，每題2分）1.的算術(shù)平方根是（）A.3 B. C. D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：3的算術(shù)平方根是，故選：B．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖所示，已知，下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵∴，，，故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及兩直線平行，同位角相等解答．3.在下列所給出坐標(biāo)的點中，在第二象限的是A.（2，3） B.（﹣2，3） C.（﹣2，﹣3） D.（2，﹣3）【答案】B【解析】【詳解】解：∵第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限．故選：B．4.下列式子正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平方根及算術(shù)平方根的定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、，原計算不正確，故此選項不符合題意B、，原計算正確，故此選項符合題意；C、，原計算不正確，故此選項不符合題意；D、，原計算不正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根以及平方根；一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根又叫算術(shù)平方根，一個負數(shù)沒有平方根，0的平方根是0；熟練掌握平方根及算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．5.若，則的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性求出x、y的值，然后代值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值，熟知幾個非負數(shù)相加的和為0，那么這這幾個非負數(shù)的值都為0是解題的關(guān)鍵．6.若是關(guān)于和的二元一次方程的解，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】將代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．【詳解】將代入得：，解得：．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．7.點在軸上，則點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點在軸上，即，可得出的值，從而得出點的坐標(biāo)．【詳解】解：點在軸上，，，解得：，，點的坐標(biāo)為．故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，注意平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上時縱坐標(biāo)為是解題關(guān)鍵．8.若線段的端點的坐標(biāo)為，現(xiàn)將線段沿軸向下平移2個單位，則點經(jīng)過平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)上加下減的平移的規(guī)律即可作答．【詳解】解：線段的端點的坐標(biāo)為，將線段沿軸向下平移2個單位，點經(jīng)過平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，即，故選：B．【點睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．9.如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60°，那么∠1的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FHE的度數(shù)，再根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖所示，∵△GEF是含30°角的直角三角板，∴∠FGE=30°，∵∠2=60°，AB∥CD，∴∠FHE=∠2=60°，∴∠1=∠FHE-∠G=30°，故選D．10.根據(jù)表中的信息判斷，下列語句中正確的是（）x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A.B.235的算術(shù)平方根比15.3大C.只有2個正整數(shù)滿足D.根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出將比256增大3.19【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格中的信息可知和其對應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后依次判斷各選項即可．【詳解】A．根據(jù)表格中的信息知：，∴故選項A不正確；B．根據(jù)表格中的信息知：，∴235的算術(shù)平方根比15.3大，故選項正確；C．根據(jù)表格中信息知：，∴正整數(shù)或或，∴有3個正整數(shù)n滿足，故選項不正確；D．根據(jù)表格中的信息無法得知的值，∴不能推斷出將比256增大3.19，故選項不正確．故選：B．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．第二部分主觀題（共80分）二、填空題（本題共16分，每題2分）11.如果將電影票上“8排5號”簡記為，那么“7排17號”簡記為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示號數(shù)寫出即可．【詳解】∵“8排5號”簡記為，∴“7排17號”簡記為，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．12.點到軸的距離是__________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)到x軸的距離等于點的縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點（2，-3）到x軸的距離為|-3|=3．故答案為3．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．13.若一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則為________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求出a的值即可得到答案．【詳解】解：由題意可知：，∴，故答案為：3．【點睛】本題題主要考查了平方根的定義，要注意：一個正數(shù)有正、負兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)．14.如圖，要把河中的水引到農(nóng)田P處，想要挖的水渠最短，我們可以過點P作PQ垂直河邊l，垂足為點Q，然后沿PQ開挖水渠，其依據(jù)是_______．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)點到直線上各點的線段中，垂線段最短即可得出結(jié)論．【詳解】∵PQ⊥l，垂足為Q，∴依據(jù)是垂線段最短的原理，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查點到直線上各點的線段中，垂線段最短的實際應(yīng)用，理解基本定理是解題關(guān)鍵．15.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則_________，_________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)首先確定的值，則小數(shù)部分即可確定．【詳解】解：，，則．故答案是：3，．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．16.已知二元一次方程，用關(guān)于x的代數(shù)表示y，則_____．【答案】【解析】【詳解】把x看成常量，把y看成未知數(shù)，求解關(guān)于y的一次方程即可．【分析】解：，方程移項，得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程，掌握解二元一次方程的步驟是解決本題的關(guān)鍵．17.已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，則_____．【答案】【解析】【分析】得出，求出，根據(jù)方程組的解滿足得出，再求出n即可．【詳解】解：，得出，除以4，得，∵關(guān)于x、y的方程組的解滿足，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．18.如圖，在大長方形中不重疊的放入七個長、寬都相同的小長方形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，可得出陰影部分面積為__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)小長方形長為a,寬為b,觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出關(guān)于a,b的二元一次方程組，解之可求出a,b的值，再利用陰影部分的面積=大長方形的面積-7×小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)小長方形的長為a,寬為b,根據(jù)題意得：，解得：，∴陰影部分面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共64分）19.計算：．【答案】【解析】【分析】先計算算術(shù)平方根，立方根和絕對值，然后計算加減法即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解題的關(guān)鍵．21.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【小問1詳解】將代入得：，解得：，將代入得：，∴方程組的解為：；【小問2詳解】，由得：，解得：，將代入①得：，∴方程組組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題關(guān)鍵．22.完成推理填空如圖，已知，．將證明的過程填寫完整．證明：∵，∴__________________（）∴________（）又∵，∴_________（等量代換）∴（）∴（）【答案】AB，DE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠BCE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【解析】【分析】先根據(jù)平行線判定定理證明，再根據(jù)平行線性質(zhì)得到，根據(jù)題中條件通過等量轉(zhuǎn)換得到，證得，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補進而證明．【詳解】證明：∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵，∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故答案為：AB，DE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠BCE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.已知：如圖，，．（1）判斷GD和CA的位置關(guān)系，并說明理由（2）若DG平分，且，求的度數(shù)．【答案】（1）GDCA，理由見解析；（2）40°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠1+∠ACD＝180°，再根據(jù)條件∠1+∠2＝180°，即可得到∠ACD＝∠2，進而判定GDCA．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠2＝∠ACD＝40°，根據(jù)角平分線的定義，可得到∠BDG＝∠2＝40°，即再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠A的度數(shù)．【小問1詳解】解：GDCA．理由：∵EFCD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GDCA；【小問2詳解】解：∵GDCA，∴∠2＝∠ACD＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°，∵GDCA，∴∠A＝∠BDG＝40°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義的綜合應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．24.如圖，三角形在平面直角坐標(biāo)系中．（1）請寫出點、的坐標(biāo)；（2）求出三角形的面積；（3）若把三角形向上平移個單位，再向左平移個單位得到三角形，在圖中畫出平移后圖形．【答案】（1）；（2）7（3）見解析【解析】【分析】由圖形直接得出結(jié)果；利用割補求解即可；根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解．【小問1詳解】解：；；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：如圖所示，三角形，即為所求．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移變換，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.為迎接“五一勞動節(jié)”，某超市開展促銷活動，決定對A，B兩種商品進行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要108元，買3件A商品和4件B商品需要94元．問：打折后，若買5件A商品和4件B商品僅需86元，比打折前節(jié)省了多少元錢？【答案】比打折前節(jié)省了28元【解析】【詳解】分析：本題的等量關(guān)系可表示為：打折前：6件A商品的錢數(shù)+3件B商品的錢數(shù)=108元；3件A商品的錢數(shù)+4件B商品的錢數(shù)=94元．據(jù)此列出方程組求出打折前AB商品的單價，然后根據(jù)“打折后，買5件A商品和4件B商品共用了86元”，讓兩者進行比較得出少花的錢數(shù)．詳解：設(shè)打折前一件商品A的價格為x元，一件商品B的價格為y元，依據(jù)題意，得解得：．所以5×10+4×16-86=28（元）答：比打折前節(jié)省了28元．

點睛：此題考查方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．26.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖正方形的頂點為坐標(biāo)原點，頂點在軸負半軸，頂點在軸正半軸，頂點在第二象限，且正方形的面積為10．（1）寫出頂點的坐標(biāo)為_____________；（2）點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為________；（3）利用圓規(guī)和直尺在圖中準(zhǔn)確作出點，保留作圖痕跡；（4）若點在軸上，以第（3）題中作出點、點和點為頂點的三角形的面積為，則點的坐標(biāo)為__________．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）或【解析】【分析】（1）利用正方形的面積等于邊長的平方，求出正方形的邊長，可得結(jié)論；（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)求解；（3）以為圓心，長為半徑畫弧與軸交點即為所求；（4）構(gòu)建方程求解即可．【小問1詳解】∵正方形的面積為10，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】點C關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為，故答案為：；【小問3詳解】如圖，點B即為所求；【小問4詳解】設(shè)，∵三角形的面積為，∴，∴，∴或．故答案為：或．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的面積，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．27.（1）如圖1，平分，平分，，請判斷與的位置關(guān)系，并證明．（2）如圖2，，，猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明．（3）如圖3，為線段上一定點，點為直線上一動點，，當(dāng)點在射線上運動時（點上時外）．①__________°；②，與有何數(shù)量關(guān)系?猜想結(jié)論并證明．【答案】（1）；（2）；（3）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；（2）過M作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)，即可得出；（3）①過點G作，則，得到，結(jié)論得證；②由，得，進一步即可得到結(jié)論．【詳解】（1）．理由如下：∵平分，平分，∴，∵，∴，∴；（2）．理由：如圖2，過M作，∵，∴，∴，∵，∴；（3）①過點G作，則，∵，∴，∴，∴，∴故答案為：．②．