復(fù)習二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

中考語錄

中考是人生的第一個十字路口，車輛很多，但要勇敢地穿過去。教學目標體會二次函數(shù)的意義能從圖像上認識二次函數(shù)的性質(zhì)會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式會根據(jù)公式和配方法確定對稱軸和頂點注意:當二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.1.二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0〕的函數(shù)叫做二次函數(shù)自變量x的取值范圍是：任意實數(shù)回顧總結(jié)y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系拋物線開口方向頂點坐標對稱軸最值a>0a<0增減性a>0a<0二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)當a>0時開口向上，當a<0時開口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線y軸直線直線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxyy軸知識回顧xy0a<0(1)a確定拋物線的開口方向：a、b、c、△、的符號與圖像的關(guān)系a>0x0xy0

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:c>0x0?(0,c)c=0xy0?(0,0)c<0xy0?(0,c)(3)a、b確定對稱軸的位置:

xy0x=-b2aab>0x=-b2aab=0xy0x=-b2aab<0xy0x=-b2axy0?(x,0)1、以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)2、當m取何值時，函數(shù)是y=(m+2)x分別是一次函數(shù)？反比例函數(shù)？m2-2二次函數(shù)？練習1、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-5求以下函數(shù)的頂點坐標7、y=-2x2-4x+5練習練習：2.將函數(shù)y=x2+6x+7進行配方正確的結(jié)果應(yīng)為〔〕C中考鏈接：2.如圖，拋物線的頂點P的坐標是〔1，－3〕，那么此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有〔〕〔A〕最大值1〔B〕最小值－3〔C〕最大值－3〔D〕最小值1B1、拋物線y=2x2-4x-1是由拋物線y=2x2-bx+c向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的，那么b=，c=。2、拋物線y=2x2+bx+8的頂點在x軸上，那么b=。3、假設(shè)二次函數(shù)y=〔m-8〕x2+2x+m2-64的圖象過原點，那么m=。83±8-8練習xyOAxyOBxyOCxyOD在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為練習答案:B前進練習：判斷以下拋物線中a,b,c的符號xy0xy0xy0練習：3.拋物線的圖像如下，那么滿足條件a＞0,b＜0,c＜0的是〔〕

ADCBD中考鏈接：4.根據(jù)圖1中的拋物線，當x

時，y隨x的增大而增大，當x

時，y隨x的增大而減小，當x

時，y有最大值。圖1＜2＞2＝2課后練習：3、以x為自變量的二次函數(shù)y=(m－2)x2+m2－m－2的圖象經(jīng)過原點，那么m=，當x時y隨x增大而減小.4、函數(shù)y=2x2－7x+3頂點坐標為

.

5、拋物線y=x2+bx+c的頂點為〔2，3〕，那么b=，c=.6、如果拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=—2，且開口方向，形狀與拋物線y=—x2相同，且過原點，那么a=

，b=

，c=

.

7．如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點，〔1〕觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式，〔2〕求此拋物線的頂點坐標和對稱軸〔3〕觀察圖象，當x取何值時，y<0？y=0？y>0?yxABO-145C課后練習：典型例題二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為〔－2，－3〕，且圖象過點〔－3，－2〕。

〔1〕求此二次函數(shù)的解析式；

〔2〕設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，O為坐標原點，求線段OA，OB的長度之和。例.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,0)B(3,0)C(2,-1)三點,(1)求這個函數(shù)的解析式.解：〔1〕設(shè)這個函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,依題意得:解這個方程組得∴這個函數(shù)的解析式是：y=x2-4x+3典型例題(2)拋物線頂點為M(－1,2)且過點N(2,1)練習：根據(jù)以下條件，求二次函數(shù)的解析式：(1)拋物線過點(0,2),(1,1),(3,5)(3)拋物線過原點，且過點(3,－27)((1)在拋物線y=-x2+2x+3上是否存在點P〔點C除外〕，使△ABP面積等于△ABC面積?解：假設(shè)存在滿足條件的點P，那么作PQ⊥x軸∵S△ABp=S△ABC,∴AB×PQ/2=AB×OC/2,∴PQ=CO=3,∴|y|=3，∴3=-x2+2x+3,∴x1=0,x2=2。∴p(2,3)

或-3=-x2+2x+3，x2_2x-6=0x=1±√7，∴p(1+√7,-3),p(1-√7,-3)xy03B-1C3PQ拓展A232、二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當x為何值時，y隨x的增大而增大;(2)、當x為何值時，y<0。yOx(3)、求它的解析式和頂點坐標；5.如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于點O，其直徑CD、EF均和x軸垂直，以O(shè)為頂點的兩條拋物線分別經(jīng)過點C、E和點D、F，那么圖中陰影局部的面積是。中考鏈接：課堂小結(jié)：1、二次函數(shù)的概念：二次函數(shù)的概念：函數(shù)y=