2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中的系數為（）A．5 B．10 C．20 D．302．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位3．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構成，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．已知a，b∈R，，則（）A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a6．已知函數，若關于的不等式恰有1個整數解，則實數的最大值為（）A．2 B．3 C．5 D．87．當時，函數的圖象大致是（）A． B．C． D．8．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內為（）A． B． C． D．9．集合的子集的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．810．已知，則（）A． B． C． D．11．從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設摸得白球數為，已知，則A． B． C． D．12．為虛數單位,則的虛部為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數的最大值為3，的圖象與y軸的交點坐標為，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則14．已知函數是定義在上的奇函數，其圖象關于直線對稱，當時，（其中是自然對數的底數，若，則實數的值為_____.15．如圖，從一個邊長為的正三角形紙片的三個角上，沿圖中虛線剪出三個全等的四邊形，余下部分再以虛線為折痕折起，恰好圍成一個缺少上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱柱的上底，則所得正三棱柱的體積為______.16．正四面體的一個頂點是圓柱上底面的圓心，另外三個頂點圓柱下底面的圓周上，記正四面體的體積為，圓柱的體積為，則的值是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地在每周六的晚上8點到10點半舉行燈光展，燈光展涉及到10000盞燈，每盞燈在某一時刻亮燈的概率均為，并且是否亮燈彼此相互獨立.現統計了其中100盞燈在一場燈光展中亮燈的時長（單位：），得到下面的頻數表：亮燈時長/頻數1020402010以樣本中100盞燈的平均亮燈時長作為一盞燈的亮燈時長.（1）試估計的值；（2）設表示這10000盞燈在某一時刻亮燈的數目.①求的數學期望和方差；②若隨機變量滿足，則認為.假設當時，燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計，在一場燈光展中，處于最佳燈光亮度的時長（結果保留為整數）.附：①某盞燈在某一時刻亮燈的概率等于亮燈時長與燈光展總時長的商；②若，則，，.18．（12分）如圖，橢圓的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）求四邊形面積的取值范圍．19．（12分）如圖，已知橢圓的右焦點為，，為橢圓上的兩個動點，周長的最大值為8.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）直線經過，交橢圓于點，，直線與直線的傾斜角互補，且交橢圓于點，，，求證：直線與直線的交點在定直線上.20．（12分）已知奇函數的定義域為，且當時，.（1）求函數的解析式；（2）記函數，若函數有3個零點，求實數的取值范圍.21．（12分）設函數.（1）若函數在是單調遞減的函數，求實數的取值范圍；（2）若，證明：.22．（10分）改革開放年，我國經濟取得飛速發展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各人，進行問卷測評，所得分數的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強.求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；已知交通安全意識強的樣本中男女比例為，完成下列列聯表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；安全意識強安全意識不強合計男性女性合計用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再從人中隨機選取人對未來一年內的交通違章情況進行跟蹤調查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由知，展開式中項有兩項，一項是中的項，另一項是與中含x的項乘積構成.【詳解】由已知，，因為展開式的通項為，所以展開式中的系數為.故選：C.【點睛】本題考查求二項式定理展開式中的特定項，解決這類問題要注意通項公式應寫準確，本題是一道基礎題.2、D【解析】

直接根據三角函數的圖象平移規則得出正確的結論即可；【詳解】解：函數，要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位．故選：D．【點睛】本題考查三角函數圖象平移的應用問題，屬于基礎題．3、D【解析】

傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數基本關系式即可得出結果.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數基本關系式，考查計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】由題意得到該幾何體是一個組合體，前半部分是一個高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一個底面半徑為2的半個圓錐，體積為故答案為A.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.5、C【解析】

兩復數相等，實部與虛部對應相等.【詳解】由，得，即a，b＝1．∴b＝9a．故選：C．【點睛】本題考查復數的概念，屬于基礎題.6、D【解析】

畫出函數的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數形結合即可得出.【詳解】解：函數，如圖所示當時，，由于關于的不等式恰有1個整數解因此其整數解為3，又∴，，則當時，，則不滿足題意；當時，當時，，沒有整數解當時，，至少有兩個整數解綜上，實數的最大值為故選：D【點睛】本題主要考查了根據函數零點的個數求參數范圍，屬于較難題.7、B【解析】由，解得，即或，函數有兩個零點，，不正確，設，則，由，解得或，由，解得：，即是函數的一個極大值點，不成立，排除，故選B.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數的解析式、定義域、值域、單調性，導數的應用以及數學化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.8、C【解析】程序在運行過程中各變量值變化如下表：KS是否繼續循環循環前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環的條件應為k>5?本題選擇C選項.點睛：使用循環結構尋數時，要明確數字的結構特征，決定循環的終止條件與數的結構特征的關系及循環次數．尤其是統計數時，注意要統計的數的出現次數與循環次數的區別．9、D【解析】

先確定集合中元素的個數，再得子集個數．【詳解】由題意，有三個元素，其子集有8個．故選：D．【點睛】本題考查子集的個數問題，含有個元素的集合其子集有個，其中真子集有個．10、C【解析】

利用誘導公式得，，再利用倍角公式，即可得答案.【詳解】由可得，∴，∴.故選：C.【點睛】本題考查誘導公式、倍角公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數的符號.11、B【解析】

由題意知，，由，知，由此能求出．【詳解】由題意知，，，解得，，．故選：B．【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用．12、C【解析】

利用復數的運算法則計算即可.【詳解】，故虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數的運算以及復數的概念，注意復數的虛部為，不是，本題為基礎題，也是易錯題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，由題意，得,解得，則的周期為4，且，所以.考點：三角函數的圖像與性質.14、【解析】

先推導出函數的周期為，可得出，代值計算，即可求出實數的值.【詳解】由于函數是定義在上的奇函數，則，又該函數的圖象關于直線對稱，則，所以，，則，所以，函數是周期為的周期函數，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數的對稱性計算函數值，解題的關鍵就是結合函數的奇偶性與對稱軸推導出函數的周期，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.15、1【解析】

由題意得正三棱柱底面邊長6，高為，由此能求出所得正三棱柱的體積．【詳解】如圖，作，交于，，由題意得正三棱柱底面邊長，高為，所得正三棱柱的體積為：．故答案為：1．【點睛】本題考查立體幾何中的翻折問題、正三棱柱體積的求法、三棱柱的結構特征等基礎知識，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意翻折前后的不變量．16、【解析】

設正四面體的棱長為，求出底面外接圓的半徑與高，代入體積公式求解．【詳解】解：設正四面體的棱長為，則底面積為，底面外接圓的半徑為，高為．∴正四面體的體積，圓柱的體積．則．故答案為：．【點睛】本題主要考查多面體與旋轉體體積的求法，考查計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①，,②72【解析】

（1）將每組數據的組中值乘以對應的頻率，然后再將結果相加即可得到亮燈時長的平均數，將此平均數除以（個小時），即可得到的估計值；（2）①利用二項分布的均值與方差的計算公式進行求解；②先根據條件計算出的取值范圍，然后根據并結合正態分布概率的對稱性，求解出在滿足取值范圍下對應的概率.【詳解】（1）平均時間為（分鐘）∴（2）①∵，∴，②∵，，∴∵，，∴∴即最佳時間長度為72分鐘.【點睛】本題考查根據頻數分布表求解平均數、幾何概型（長度模型）、二項分布的均值與方差、正態分布的概率計算，屬于綜合性問題，難度一般.（1）如果，則；（2）計算正態分布中的概率，一定要活用正態分布圖象的對稱性對應概率的對稱性.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據坐標和為等邊三角形可得，進而得到橢圓方程；（2）①當直線斜率不存在時，易求坐標，從而得到所求面積；②當直線的斜率存在時，設方程為，與橢圓方程聯立得到韋達定理的形式，并確定的取值范圍；利用，代入韋達定理的結論可求得關于的表達式，采用換元法將問題轉化為，的值域的求解問題，結合函數單調性可求得值域；結合兩種情況的結論可得最終結果.【詳解】（1），，為等邊三角形，，橢圓的標準方程為．（2）設四邊形的面積為．①當直線的斜率不存在時，可得，，．②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，聯立得：，，，．，，，，面積．令，則，，令，則，，在定義域內單調遞減，．綜上所述：四邊形面積的取值范圍是．【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的四邊形面積的取值范圍的求解問題；關鍵是能夠將所求面積表示為關于某一變量的函數，將問題轉化為函數值域的求解問題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由橢圓的定義可得，周長取最大值時，線段過點，可求出，從而求出橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線，直線，，，，.把直線與直線的方程分別代入橢圓的方程，利用韋達定理和弦長公式求出和，根據求出的值.最后直線與直線的方程聯立，求兩直線的交點即得結論.【詳解】（Ⅰ）設的周長為，則，當且僅當線段過點時“”成立.，，又，，橢圓的標準方程為.（Ⅱ）若直線的斜率不存在，則直線的斜率也不存在，這與直線與直線相交于點矛盾，所以直線的斜率存在.設，，，，，.將直線的方程代入橢圓方程得：.，,.同理，.由得，此時.直線，聯立直線與直線的方程得，即點在定直線.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生的邏輯推理能力和運算能力，屬于難題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據奇函數定義，可知；令則，結合奇函數定義即可求得時的解析式，進而得函數的解析式；（2）根據零點定義，可得，由函數圖像分析可知曲線與直線在第三象限必1個交點，因而需在第一象限有2個交點，將與聯立，由判別式及兩根之和大于0，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）因為函數為奇函數，且，故；當時，，，則；故.（2）令，解得，畫出函數關系如下圖所示，要使曲線與直線有3個交點，則2個交點在第一象限，1個交點在第三象限，聯立，化簡可得，令，即，解得，所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了根據函數奇偶性求解析式，分段函數圖像畫法，由函數零點個數求參數的取值范圍應用，數形結合的應用，屬于中檔題.21、（1）（2）證明見解