《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)組

/教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：

(1)運(yùn)用類比的方法進(jìn)行研究:前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的

定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。所以本節(jié)對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，學(xué)生已經(jīng)掌

握曲線方程的求解方法：定義法。因此，應(yīng)用曲線方程的求解步驟,

類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解方式探索拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過學(xué)生自主

探究標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生再一次感受求曲線方程的坐標(biāo)法：定義法；通

過不同的建系，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的千變?nèi)f化。

(2)通過道具作圖、課堂視頻引入、展示生活中的拋物線與生

活相關(guān)的實(shí)際例題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中無處不在，應(yīng)用數(shù)

學(xué)知識(shí)能夠很好地解決實(shí)際問題。

2、能力目標(biāo)：

通過學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)、領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合、幾何問題代

數(shù)化的思想方法，提高應(yīng)用教材知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3、素養(yǎng)目標(biāo)：

通過對有關(guān)問題的解決，進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)們知難而進(jìn)的精神，

在問題解決的過程中體會(huì)小組合作的力量，在課堂上融入德育滲透。

/教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的四種基本形式及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：拋物線定義的理解及其簡單應(yīng)用

教學(xué)方法：

本節(jié)課主要運(yùn)用類比、自主探究的方法進(jìn)行研究。大多數(shù)問題讓

學(xué)生自己自主探究解決問題，充分體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，而教師

是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”的教學(xué)理念，合作能夠發(fā)揮“整

體大于個(gè)人之和”的神奇力量。讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主體。

教學(xué)策略與設(shè)計(jì)：

1、視頻導(dǎo)入：播放一段同學(xué)們都喜歡的籃球視頻，讓同學(xué)們觀

察籃球進(jìn)入籃筐前的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么圖形？

2、先課前自主預(yù)習(xí)，然后再小組討論，解決問題，并有小組代

表到黑板演示本小組成果或投影展示所設(shè)計(jì)方案并說明理由。通過模

型的構(gòu)建，培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)建模思想。

3、利用電腦動(dòng)畫模擬拋物線軌跡的生成，讓學(xué)生更直觀、深刻

的感受拋物線的定義且深化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維習(xí)慣。

夕教學(xué)過程:

教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)

創(chuàng)設(shè)情境：

播放一段同學(xué)們都喜歡的籃球視頻，讓同學(xué)們觀察籃

情景球進(jìn)入籃筐前的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么圖形？學(xué)生思考

創(chuàng)設(shè)討論，教師聯(lián)系實(shí)際，拋

師：籃球在進(jìn)入籃筐之前都劃出了一條完美的什么曲根據(jù)學(xué)生出問題，激發(fā)

新課線？的討論，恰學(xué)生興趣，引

嘗試當(dāng)?shù)膯l(fā)，入新課。

生：拋物線！引導(dǎo)。

師：好，今天我們來探究拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)

拋物線定義的探究：

學(xué)生先認(rèn)

課前已經(jīng)下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，大部分同學(xué)都完成的非常真閱讀并

好。通過預(yù)習(xí)，大家都探究了畫拋物線的方法，知道了拋思考問題，

物線的定義，推導(dǎo)了一種拋物線方程。然后再小

組討論，解

回顧：（1）平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

決問題。小

什么？學(xué)案導(dǎo)學(xué)、采

組代表到用先練后講

（2）平面上到兩條定直線的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

黑板演示的方法，啟發(fā)

學(xué)生主動(dòng)去

什么？本小組成

自學(xué)課本，在

思考：平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的果或投影課本中尋找

探求動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么形狀？請?jiān)囍O(shè)計(jì)一個(gè)方案畫出符合展示所設(shè)線索，主動(dòng)向

別人請教，小

新知計(jì)方案并

條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡？（至少找出5個(gè)滿足條件的點(diǎn)，并用光組討論，主動(dòng)

新課說明理由。

滑曲線連接各點(diǎn)。）積極思考，直

講解到解決問題。

這樣就把學(xué)

■生推到學(xué)習(xí)

的主動(dòng)位置

老師巡視上。當(dāng)學(xué)生遇

探究一：拋物線定義的進(jìn)一步理解：學(xué)生情況，到困難時(shí)，學(xué)

習(xí)才真正開

拋物線定義：___________________________________________解決學(xué)生

始。通過模型

出現(xiàn)問題，的構(gòu)建，培養(yǎng)

_________叫做拋物線的焦點(diǎn)，_____________叫做拋投影學(xué)生同學(xué)們的數(shù)

學(xué)建模思想。

解答，點(diǎn)評

物線的準(zhǔn)線

學(xué)生解答，

探究二：拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：

激勵(lì)學(xué)生。

嘗試：

出示正確

如圖，已知定點(diǎn)F,及一條不過該定點(diǎn)的直線/,F

答案，指導(dǎo)

與1的距離為定值p,動(dòng)點(diǎn)M滿足：點(diǎn)M到定點(diǎn)F距離

學(xué)生訂正

等于點(diǎn)M到直線/的距離；

試建二二合適的坐標(biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；和你的

學(xué)生積極

組員三t流一下。

討論

特征，完成

F表格。

其他標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：

類比橢圓、雙曲線的建系，得到拋物線的其他的建系方法。

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：

22

y=U%2.x=2py

標(biāo)y=-2pKx2=-2py

準(zhǔn)

(。>0)

方(P>0)(P>0)觀察對比

(〃>O)

程

尋找規(guī)律

加深理解

圖

像

對

稱

性

焦

點(diǎn)

準(zhǔn)

線

教學(xué)師生互

教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)動(dòng)

小試牛刀：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

1.V=4x2.x2=-9y

學(xué)生自

思考：觀察拋物線的四種形式，總結(jié)：

做、討論，

1、拋物線的圖像特征：最后老師

講解領(lǐng)悟

2、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線三者之間的關(guān)系：

解題步驟

和方法。

例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。進(jìn)一步加深對

21拋物線定義的

(l)/=20x(2)x理解，熟練掌

例題講(3)2/+5x=0(4)x2+8y=0握拋物線的標(biāo)

解實(shí)戰(zhàn)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、

演練學(xué)生生自準(zhǔn)線之間關(guān)

當(dāng)堂檢拓展提升：你能說明二次函數(shù)的圖像為什么是己動(dòng)手，系。

測

親自體驗(yàn)

拋物線嗎？并求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

過程。找

學(xué)以致用：同學(xué)到黑

拋物線定義及

在一次籃球比賽中，姚明投籃時(shí)，投籃的軌跡是拋物線，板進(jìn)行板

標(biāo)準(zhǔn)方程熟練

如圖，拋物線最高點(diǎn)離地面距離為4m,：塞筐距離地面高3m,書，生觀

掌握，鞏固本

籃筐中心離拋物線對稱軸水平距離為2n1,姚明站位距離拋察對比，節(jié)課所學(xué)知

物線對稱軸為2.2m,求籃球出手時(shí)距離地面的高度。發(fā)現(xiàn)問題識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生

運(yùn)用所學(xué)知

及時(shí)提問

識(shí)、方法解決

實(shí)際問題的能

力，并使學(xué)生

老師做好

對本節(jié)課的知

課堂巡

識(shí)研究線索有

2m;視，加強(qiáng)

一個(gè)全面的認(rèn)

Zi3m對學(xué)生個(gè)

識(shí)，掌握研究

別指導(dǎo)。

方法，為今后

2.2m學(xué)習(xí)其他知識(shí)

奠定基礎(chǔ)。

教師帶領(lǐng)學(xué)生，4r別從認(rèn)知水平，思想方法，實(shí)踐的應(yīng)用，

學(xué)生小結(jié)學(xué)生反思總

并互相補(bǔ)結(jié)，可以提高

進(jìn)行歸納小結(jié)：

充，師生學(xué)生自己獲取

小結(jié)歸共同整理知識(shí)的能力以

（1）本節(jié)課我『主要學(xué)了什么？

納知識(shí)完善。及歸納概括能

提升力，同時(shí)使自

（2）F目到了那些數(shù)學(xué)思想和解題技巧呢？

教師完己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

善，用多更完整，知識(shí)

夕反思總結(jié)

媒體展示更系統(tǒng)化。

（勤反思才能進(jìn)之凡善總結(jié)才能提升！）出來。

A.熟練雪1握B.基本掌握C.一般D.不專

今天你做到了么？（請?jiān)趯?yīng)欄打?qū)矗?/p>

1.掌握拋物線的定義

2.利用定義法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

3.利用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

4.你對你今天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中自己的表現(xiàn)滿意與否？請說明理由。

5.我的疑惑（希望老師在哪些方面提供幫助？）：

通過寄語，進(jìn)

德育一步激發(fā)孩子

滲透們敢于拼搏的

精神，培養(yǎng)孩

子們用于攻堅(jiān)

"?乳二?UJK''a-/1

克難的意志品

質(zhì)。首尾相接，

在人生的賽場上，只要我們朝著目標(biāo)精誠協(xié)作、前后對照。

共同拼搏，定能披荊斬棘、站上輝煌之巔！

(1)鞏固知

識(shí)，發(fā)現(xiàn)和彌

思考?運(yùn)用：課后鞏固1-5補(bǔ)教學(xué)中的不

足

探究?拓展：為什么二次函數(shù)y=G?2+bx+c(awO)(2)培養(yǎng)學(xué)生

的圖像是拋物線？自覺學(xué)習(xí)的習(xí)

作業(yè)布慣和探索精

置加強(qiáng)神,提高學(xué)生

鞏固綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)

知識(shí)的能力

本節(jié)課在同學(xué)們提前對本節(jié)知識(shí)預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，在課堂上，引導(dǎo)同學(xué)們通過自主探

究、小組合作、投影展示、自制道具演示和動(dòng)畫模擬的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步加深了對拋物

線定義的理解，并熟練區(qū)分拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程地四種形式。

教學(xué)設(shè)

計(jì)反思本節(jié)內(nèi)容從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，結(jié)合“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”與“問題探究式”相結(jié)合的教

學(xué)方法，注重學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，注重對數(shù)學(xué)科學(xué)思維方法的滲透，目的就是培養(yǎng)學(xué)

生良好的思維品質(zhì)。并適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行德育滲透。運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行教學(xué)，加強(qiáng)教學(xué)落實(shí)和學(xué)

生規(guī)范性要求，提高學(xué)生的能力和素質(zhì)。

學(xué)情分析

1.知識(shí)儲(chǔ)備：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，知道二

次函數(shù)是拋物線圖形，但初中所介紹拋物線只是其中一種，并且沒有

給出拋物線的統(tǒng)一定義，所以對本節(jié)的研究，也是對初中內(nèi)容的一個(gè)

補(bǔ)充。

2.學(xué)習(xí)能力：本節(jié)課主要運(yùn)用類比的方法進(jìn)行研究，前面已經(jīng)

學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。所以本節(jié)對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方

程的推導(dǎo)，其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已經(jīng)掌握曲線方程的求解方法：定義法。

因此，應(yīng)用曲線方程的求解步驟，類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解方式探索

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程相對容易。學(xué)生是完全可以接受的。

3.學(xué)習(xí)方法：學(xué)生主動(dòng)探究拋物線的定義、圖象和簡單性質(zhì)。

學(xué)生利用描點(diǎn)法作圖和道具作圖，及希沃白板等信息技術(shù)探究拋物線

的定義及圖像，在發(fā)現(xiàn)中不斷探究問題的能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

4.德育的滲透：在人生的賽場上，只要我們朝著目標(biāo)精誠協(xié)作、

共同拼搏，定能披荊斬棘、站上輝煌之巔！

教學(xué)特點(diǎn)及效果分析

一、教學(xué)特點(diǎn)

本教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容是人民教育出版社2019版A版數(shù)學(xué)選擇性必修第

一冊，第三章圓錐曲線3.3拋物線第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)了“拋物線的

定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用”，在教學(xué)過程中我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)

節(jié)：回顧-思考：形成概念-嘗試：探究圖象及標(biāo)準(zhǔn)方程-理解掌握特

征-學(xué)以致用-課堂小結(jié)-布置作業(yè).環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，問題設(shè)置層次分

明、表現(xiàn)形式不拘一格。課堂上學(xué)生在建立起概念，找到規(guī)律之后，

做習(xí)題對知識(shí)進(jìn)行理解和鞏固，形成技能、技巧，培養(yǎng)思維能力。學(xué)

生通過動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成和發(fā)展過程，以

問題為驅(qū)動(dòng)，使學(xué)生在掌握了知識(shí)的前提下，提高了學(xué)習(xí)能力。

二、教學(xué)效果分析

在教學(xué)過程中觀察學(xué)生的反應(yīng)，考察學(xué)生已有認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)新

知的能力及教師的導(dǎo)學(xué)能力.下表所示評價(jià)方案用于教師自我評價(jià).

ABC

對《學(xué)案》認(rèn)真完成，突破了能夠預(yù)習(xí)，了解本

沒有預(yù)習(xí)，對要講

的完成情本節(jié)課的重點(diǎn)、難節(jié)課重點(diǎn)、難點(diǎn)，

的內(nèi)容不清楚.

況點(diǎn).能帶著問題聽課.

在教師的啟發(fā)下能

對拋物線能理解，并能對《學(xué)能記住，但獨(dú)立解

對《學(xué)案》上的相

的理解情案》上的相應(yīng)題目決相關(guān)問題有困

應(yīng)題目做出正確的

況做出正確的回答.難.

回答.

任給一個(gè)拋物線方

對拋物線任給一個(gè)拋物線方

程，能借助列表描記不住拋物線的圖

方程的掌程，能迅速準(zhǔn)確畫

點(diǎn)法畫出其圖象，象規(guī)律.

握情況出其大致圖象.

但較慢.

能夠?qū)佄锞€的圖

知道拋物線的圖象

對拋物線象特征迅速翻譯成不能將拋物線的圖

特征與其性質(zhì)的對

圖像的掌相應(yīng)的性質(zhì)，且數(shù)象特征與其性質(zhì)對

應(yīng)關(guān)系，但表述不

握情況學(xué)語言準(zhǔn)確流暢，應(yīng)起來.

清.

書寫規(guī)范.

電腦的有幫助學(xué)生成功地突得到一些啟示，在

不能發(fā)現(xiàn)動(dòng)畫所體

效使用情破從特殊到一般的教師講解下能明

現(xiàn)的數(shù)學(xué)意圖.

況思維過渡.白.

對應(yīng)用的

需聯(lián)想具體拋物線

問題的回迅速回答正確不能回答

圖象，再作出判斷.

答情況

教材分析

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是人民教育出版社2019版A版數(shù)學(xué)選

擇性必修第一冊第三章3.3的內(nèi)容。

本節(jié)課共分兩課時(shí)一,這是第一課時(shí)。本節(jié)課大多數(shù)探究問題讓學(xué)

生自己自主探究解決問題，主要運(yùn)用類比的方法進(jìn)行研究，學(xué)習(xí)定義

和標(biāo)準(zhǔn)方程，與前面的橢圓、雙曲線的知識(shí)結(jié)構(gòu)相同，學(xué)生的自主探

究活動(dòng)具備良好的基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)思想上講，它始終貫穿著數(shù)學(xué)建模、

數(shù)形結(jié)合、化歸、函數(shù)與方程的核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)于拋物線圖形，初中已經(jīng)在二次函數(shù)部分作了簡單說明，但初

中所介紹拋物線只是其中一種，并且沒有給出拋物線的統(tǒng)一定義，所

以對本節(jié)的研究，也是對初中內(nèi)容的一個(gè)補(bǔ)充。由于本章對拋物線安

排篇幅不多，我想主要是基于學(xué)生對于橢圓基本知識(shí)和研究方法已熟

悉，所以精簡介紹。本節(jié)對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)

生已經(jīng)掌握曲線方程的求解方法：定義法。因此，應(yīng)用曲線方程的求

解步驟，類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解方式探索拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程相對容

易。學(xué)生是完全可以接受的。

教學(xué)目標(biāo)：

1、能夠全過程參與活動(dòng)，根據(jù)曲線方程的求解步驟，依據(jù)拋物

線的定義，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出拋物線方程，并熟練掌握四種標(biāo)準(zhǔn)

方程的異同點(diǎn)，此至在解題過程中能夠根據(jù)已知條件恰當(dāng)?shù)剡x取（設(shè)）

方程；

2、通過學(xué)生自主探究標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生再一次感受求曲線方程

的坐標(biāo)法：定義法；通過不同的建系，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的千變?nèi)f

化；

3、通過展示生活中的拋物線型物體及其平面圖形，以及選取與

生活相關(guān)的實(shí)際例題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中無處不在，應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)能夠很好地解決實(shí)

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種基本形式及其簡單應(yīng)用

2、教學(xué)重點(diǎn)解決的方法策略：列出表格，對比記憶拋物線標(biāo)準(zhǔn)

方程的四種基本形式，歸納共同點(diǎn)，辨別并重點(diǎn)記憶不同之處

3、教學(xué)難點(diǎn)：四種標(biāo)準(zhǔn)方程的來源及相互之間的變換關(guān)系

4、教學(xué)難點(diǎn)解決的方法策略：借助曲線方程的求解步驟，引導(dǎo)

學(xué)生“適當(dāng)”建系；借助函數(shù)坐標(biāo)軸變換與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系理

解四種方程的變換關(guān)系。

學(xué)生學(xué)習(xí)效果及運(yùn)用新知能力評價(jià)

一、對定義的再認(rèn)識(shí)

思考：觀察拋物線的四種形式，總結(jié)：

2、拋物線的圖像特征：

2、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線三者之間的關(guān)系：

二、知識(shí)應(yīng)用：

小試牛刀：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

1.y2-4x2.x2=-9y

例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

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⑴丁=20%（2）x=-y