B卷專練十三一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)19.若

＝2.236，則

＝_____．(精確到0.01)20.已知關于x的方程kx2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數根，則k的最大整數值是____．21.現有4張卡片，正面分別書寫的是“冰化成水”“酒精燃燒”“鐵棒成針”“牛奶變酸”四種不同的變化，它們除卡片上的字不同之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片呈現的變化都是物理變化的概率是___．4.47－122.對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙O，給出如下的定義：若⊙O上存在兩點A，B，使得∠APB＝90°，則稱點P為⊙O的“關聯點”．已知點D(

，

)，E(0，－

)，F(2，0)．當⊙O的半徑為1時，在點D，E，F中，⊙O的“關聯點”是________．點D，E

23.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，動點E從點B出發沿BA以1個單位/秒的速度向點A運動，同時，動點F從點B出發，以相同的速度沿AB的延長線運動，當點E到達點A時，它們同時停止運動，CE與DF交于點G.設點E的運動時間為t秒，則當t＝___秒時，DG＝DC；當點E第23題圖運動到點A時，點G運動路徑長為____．二、解答題(本大題共3個小題，共30分)24.(本小題滿分8分)如圖①，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的平面直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是y＝－x2＋2x＋

(x≥0)．(1)柱子OA的高度是多少米？若不計其他因素，水池的半徑至少為多少米時，才能使噴出的水流不至于落在水池外？第24題圖①解：(1)∵當x＝0時，y＝

，∴柱子OA的高度為

m；在y＝－x2＋2x＋

中，當y＝0時，即－x2＋2x＋

＝0，解得x1＝

＋1，x2＝1－

.又∵x≥0，∴x＝

＋1，∴水池的半徑至少為(＋1)m時才能使噴出的水流不至于落在水池外；第24題圖①第24題圖②(2)如圖②，為了吸引更多的游客前來參觀游玩，準備在水池的邊緣增設彩光燈，彩光燈的底座為Rt△BCD

，其中BC邊在地面上，點C離柱子的距離為2.1m，∠CBD＝90°，燈孔P在CD邊上，燈孔P離地面的距離為

m．若水流恰好落在燈孔P處，求tan∠DCB的值．第24題圖②(2)根據題意，當y＝

時，即－x2＋2x＋

＝

，解得x1＝

，x2＝－

(舍去)，∴tan∠DCB＝

＝

.25.(本小題滿分10分)如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝α°，AB＝AC，AD＝AE，連接BE.點M，N，P分別為DE，BE，BC的中點．(1)當α＝120時：①觀察猜想：圖①中，點D，E分別在邊AB，AC上，線段NM，NP的數量關系是________，∠MNP的大小為________；第25題圖①第25題圖①【解法提示】∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE.∵點M，N，P分別為DE，BE，BC的中點，∴MN是△BED的中位線，PN是△BCE的中位線，∴MN＝

BD，PN＝

CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠ENM＋∠ENP＝∠EBA＋∠AEB.∵∠ABE＋∠AEB＝180°－∠BAE＝180°－120°＝60°，∴∠MNP＝60°.(1)解：①NM＝NP，60°；②探究證明：把△ADE繞點A順時針方向旋轉到如圖②所示的位置，連接MP，BD，CE，求證：∠ABD＝∠ACE；第25題圖②②證明：由旋轉的性質得∠BAD＝∠CAE.∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE；③證明：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.∵點M，N，P分別為DE，BE，BC的中點，∴MN是△BED的中位線，PN是△BCE的中位線，∴MN＝

BD，PN＝

CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP＋∠BPN＝∠NBP＋∠BCE.∵∠EBD＝∠ABD＋∠ABE＝∠ACE＋∠ABE，∴∠MNP＝∠ENM＋∠ENP＝∠ACE＋∠ABE＋∠NBP＋∠BCE＝180°－∠BAC＝180°－120°＝60°，∴△MPN是等邊三角形；③在②的條件下，如圖②，求證：△MPN是等邊三角形；第25題圖②(2)拓展延伸：當α＝90時，AB＝AC＝10，AD＝AE＝6，把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，如圖③，請求出△MNP面積的最大值．第25題圖③(2)解：如解圖，連接BD，由題意得：BD≤AB＋AD，即BD≤16，同(1)得MN＝

BD，MN＝PN，∠MNP＝90°，∴MN≤8，△MNP是等腰直角三角形，∴S△MNP＝

MN2，∴當MN＝8時，S△MNP最大，此時，S△MNP＝

MN2＝

×82＝32，∴△MNP面積的最大值為32.第25題解圖26.(本小題滿分12分)如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A，B兩點的坐標分別為(－3，0)，(0，4)，拋物線y＝

x2＋bx＋c經過點B，且頂點在直線x＝

上．(1)求拋物線對應的函數表達式；第26題圖解：(1)∵y＝

x2＋bx＋c的頂點在直線x＝

上，∴可設所求拋物線對應的函數表達式為y＝

(x－

)2＋m.∵點B(0，4)在該拋物線上，∴4＝

(0－

)2＋m，解得m＝－

，∴拋物線對應的函數表達式為y＝

(x－

)2－

＝

x2－

x＋4；第26題圖(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；第26題圖(2)點C和點D在該拋物線上．理由如下：在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5.∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5.∵A，B兩點的坐標分別為(－3，0)，(0，4)，∴C，D兩點的坐標分別是(5，4)，(2，0)，當x＝5時，y＝

×52－

×5＋4＝4;當x＝2時，y＝

×22－

×2＋4＝0，∴點C和點D在該拋物線上；(3)在(2)的條件下，若點F與點D關于y軸對稱，過點F作直線GF交拋物線于點H，M.點H在點M左側，連接GD，DM，HD.設直線GF的表達式為y＝kx＋b，是否存在實數k，使得△GHD與△DGM相似？若存在，請求出k值以及△DHM的面積；若不存在，請說明理由．(3)存在，k＝

.理由如下：∵D(2，0)，由對稱得F(－2，0)，設直線GF的表達式為y＝kx＋b，代入點F，得－2k＋b＝0，即b＝2k，∴G(0，2k)；當直線與拋物線相交時，設H(x1，y1)，M(x2，y2)，則H(x1，kx1＋2k)，M(x2，kx2＋2k)，令

x2－

x＋4＝kx＋2k，整理得，2x2－(10＋3k)x＋12－6k＝0，①∴Δ＝(10＋3k)2－8(12－6k)>0，解得x<－6－

或x>－6.∵x1，x2是方程①的解，∴由根與系數的關系，得x1＋x2＝

，x1x2＝6－3k.當△GHD與△DGM相似時，分兩種情況討論．①△GHD∽△GMD，則點H，M重合，不符合題意；②△GHD∽△GDM，則GD2＝GH·GM，∵G(0，2k)，D(2，0)，H(x1，kx1＋2k)，M(x2，kx2＋2k)，∴4＋4k2＝

·，整理，得4(1＋k2)＝(1＋k2)x1x2，∴6－3k＝4，解得k＝

.當k＝

時