遼寧省沈陽市2020年中考數(shù)學(xué)試題

一、簡答題（共1題）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點，拋物線%經(jīng)過點取6,0）和點

*-3）,

（1）求拋物線的表達式；

⑵如圖，線段OC繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段如.過點3作射線切，點M是射線切

上一點（不與點2?重合），點M關(guān)于x軸的對稱點為點"，連接加好,麗

①請直接寫出色M的的形狀為.

②設(shè)AMKV的面積為瑞AO03的面積為是耳，當(dāng)'3'時，求點M的坐標(biāo);

（3）如圖，在（2）的結(jié)論下，過點3作她J_2W,交的延長線于點線段網(wǎng)繞點3

逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為.（"〈“（I20）得到線段防，過點尸作加左軸，交射線蜀于點X,

“尸的角平分線和的角平分線相交于點G,當(dāng)前=琬時，請直接寫出點G的坐標(biāo)

為?

二、解答題（共5題）

1、在加2c中，RJ=zc,mc=Q,點p為線段C1延長線上一動點，連接。ff,將線段2R

繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,得到線段連接以，OC.

（1）如圖，當(dāng)0=60°時，

①求證：PA=DC.

②求的度數(shù)：

（2）如圖2,當(dāng)a=120°時，請直接寫出以和8的數(shù)量關(guān)系為；

（3）當(dāng)Q=1加時，若3=&”=歷時，請直接寫出點刀到CP的距離為.

2、某工程隊準(zhǔn)備修建一條長3000?的盲道，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的

長度比原計劃增加25%,結(jié)果提前2天完成這一任務(wù)，原計劃每天修建盲道多少米？

3、某市為了將生活垃圾合理分類，并更好地回收利用，將垃圾分為可回收物、廚余垃圾、

有害垃圾和其他垃圾四類.現(xiàn)隨機抽取該市m噸垃圾，將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖：

谷尖獨於置的條映計用谷食垃碰置的砒茨計田

▲

70-

?8?

可回蝴的余博茶府■垃婚箕他垃圾

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)??=,?=；

(2)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，廚余垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該市200噸垃圾中約有多少噸可回收物.

4、如圖，在矩形㈤TCO中，對角線”的垂直平分線分別與邊和邊C辦的延長線交于點

M,N,與邊加交于點在，垂足為點O.

(1)求證：^AOM^CON.

(2)若期=3,3=6,請直接寫出ZE的長為

5、沈陽市圖書館推出“閱讀沈陽書香盛京”等一系列線上線下相融合的閱讀推廣活動，需

要招募學(xué)生志愿者.某校甲、乙兩班共有五名學(xué)生報名，甲班一名男生，一名女生；乙班一

名男生，兩名女生.現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機抽取一名學(xué)生作為志愿者，請用列表法或畫樹狀

圖法求抽出的兩名學(xué)生性別相同的概率.（溫馨提示：甲班男生用/表示，女生用3表示；乙

班男生用”表示，兩名女生分別用即與表示）

三、綜合題（共2題）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點。是坐標(biāo)原點，點/的坐標(biāo)為（44）,點3的

坐標(biāo)為（50）,動點尸從。開始以每秒1個單位長度的速度沿，軸正方向運動，設(shè)運動的時間

為十秒（0<￡<4）,過點P作加比軸，分別交出于點M,N.

（1）填空：幺。的長為,〃的長為—

（2）當(dāng)￡=1時，求點"的坐標(biāo)：

（3）請直接寫出@的長為（用含工的代數(shù)式表示）；

（4）點在是線段胸上一動點（點E不與點M.W重合），△dQE和&?石的面積分別表示

4

為*和y，當(dāng)，=另時，請直接寫出國（即與與y的積）的最大值為.

2、如圖，在研。中，4（毋=90°,點。為邊上一點，以點。為圓心，迎長為半徑

的圓與邊期相交于點連接。。，當(dāng)加為。。的切線時.

（1）求證：2JC=/C；

（2）若刀C=小，0°的半徑為1,請直接寫出8的長為

四、計算題（共1題）

■2

2sin60+—+(”-2020)°+|2-甸

1、計算:I3

五、填空題（共6題）

1、如圖，在矩形&CD中，3=6,SC=B,對角線ZGM相交于點。，點P為邊加上

一動點，連接。「，以0P為折痕，將/OP折疊，點d的對應(yīng)點為點芭，線段1噌與加相交

于點產(chǎn).若逆月為直角三角形，則的長一

D

B

2、如圖，在平行四邊形4RC?中，點M為邊血）上一點，幺〃=2MD,點點尸分別是

附/,CM中點，若收=6,則ZU的長為.

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，在中，&=于點C,

jr=—（i*Q）

點d在反比例函數(shù)x的圖象上，若0B=4,AC=3,則*的值為.

4、甲、乙兩人在相同條件下進行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均值都是7環(huán)，方差分

別為H=2_9,昭=12,則兩人成績比較穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”）

嚴(yán)心

5、二元一次方程組2x-y=l的解是。

6、因式分解：2x?+x=.

六、選擇題（共10題）

1、如圖，在矩形幺8CD中，座=B,BC=2,以點/為圓心，㈤長為半徑畫弧交邊BC

于點遍，連接屋，則礪的長為（)

A

4n2gr

A.3B.冗C.TD.3

2、一次函數(shù)事="+火*’°）的圖象經(jīng)過點4一3,0）,點3（0,2）,那么該圖象不經(jīng)過的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3、一元二次方程3-2x*l=。的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

4、下列事件中，是必然事件的是（）

A.從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球

B.任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈

5、不等式h46的解集是（）

A.x<3B.x>3C.x<3D.無>3

6、如圖，直線出〃CD,且dC_LCff于點C,若NMC=35。，則4CD的度數(shù)為（）

B.

D

A.65°B.55°C.45°D.35°

7、下列運算正確的是（）

A,o2+o3=￡i5B.8-6=企C.（%）=.D.廿?=金

8、下圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

正面

B.吐工

A.C.D.a

9、2020年5月，中科院沈陽自動化所主持研制的“海斗一號"萬米海試成功，下潛深度超

10900米，刷新我國潛水器最大下潛深度記錄.將數(shù)據(jù)10900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.09X103B.1.09X10'C.10.9X105D.0.109X105

10、下列有理數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

A.-2B.1C.2D.3

========參考答案=======

一、簡答題

1、⑴52X；（2）①等邊三角形；②。，一出）；（3）（6,-2由）

【解析】

（1）根據(jù)題意代入點B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解析式可解；

（2）①過點D作DHLOB于點H,利用解直角三角形知識，求出得到

田=30°,由對稱性問題可解；

②在①基礎(chǔ)上，分別求出SI、S2面積，求出MN則問題可解；

（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BE=BF,然后根據(jù)（2）中的結(jié)論可得點E和點F到x軸距離相等，

又由于FK〃x軸，所以點K到x軸的距離等于點F到x軸的距離，從而確定E、K重合，可

得△府為等邊三角形，從而根據(jù)題目條件可求點G坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)?.?拋物線經(jīng)過點B(6,0),C(0,-3)

0=1x36*6**。

2

{-3=c

b=一疊

解得c=-3

工拋物線的表達式為22

（2）①等邊三角形

如圖

過點D作DHL0B于點H,

j.ZDHO=9d

-.ZC0!D=30"

..ZDOff=60"

jyfj

人-.sinZDOff=—

在RtZkDLO中，OD

：.DH=ODsnZDOH=OD=-y/3

2

*M嘿w=9

在*AD的中,2

,-.ZH?D=30°

由軸對稱可知，巫八冊,BN=BM

/.4MBN為等邊三角形

故答案為：等邊三角形;

②由①，得

S,=SOM=-OSD/7=-X6X-73=—

j?D

"anZBAfR=—

在Rt△加Uf中,BM

：,BR=BMsmZBMH=BMsm?f=T=&

S]=S.g=—kIN.BR二,x2a.

22

:-$=)S)=34

x2a-*^a=3?^

二a2=3

二a=-^3

：3=OB-BR=6fx4=3,RM=a=4

二町G-歷

(3)由題意如圖，

在（2）的結(jié)論下可知△BMN為等邊三角形，M（3,一君）

：BE±BN,交&，的延長線于點在，

AZMBE=30°,ER=3^

?.?線段?繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為Qe.vav120"）得到線段所

，點F至ijx軸的距離=ER=%8

VFK〃x軸，

，點K至I」x軸的距離等于點F至ijx軸的距離=ER=^

又點K、E均在射線BE上

，K、E兩點重合

,\ZBEF=ZOBE^W>

/.為等邊三角形

2G=30°,Z0BG=90o

?■BG=2^3

...點G坐標(biāo)為（6,一君）

故答案為：（6,-2君）

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合、待定系數(shù)法、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱及等邊三角形的性質(zhì)等知識,

綜合性較強，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵，屬于中考壓軸題.

二、解答題

出56

1、（1）①證明見解析；②60°；（2）DC=^3PA.（3）工或~F.

【解析】

（1）①通過證明42?必ADAC即可得證；②根據(jù)AEB心△■DAC得到

ZBCD==1800=120°,故NOCP=NDB_N/毋即可求解;

PAAB

（2）通過證明皿△刀C?,對應(yīng)線段成比例可得而=方=7；

（3）分兩種情形，解直角三角形求出犯即可解決問題.

【詳解】

解：（1）①證明：：ZBAC=Z￡P(guān)D=a=W>,JB=JC,PB=/D,

：.人"C與△網(wǎng)D都是等邊三角形，

/.ZPBD=ZJBC^6（r,BA=BC,BP=BD,

ZPBD-ZABD=ZjiBC-ZABD,即NPflL4=NZSC,

：.PA=DC.

：.ZPAB=ZDCB,

?;Za4C=60°,

Z5OD=Zi3L4P=1800-ZfiL4C=120°,

?.?角C是等邊三角形，

：.ZACB=W>,

：.ZDCP=ZDCS-Z4Cff=60°:

(2)：ZBPD=ZABC=Y2ff>,AR=JC,用=/?,

PBAB/

ZPBD=ZABC=3(T,DBCB^i,

：.ZPBD+ZABD=ZABC+ZABD,即ZPSA=ZDBC,

：.ARiB^^DCB,

PAAB6

.?.而布丁，即DC=?U,

故答案為：DC=j3PA.

(3)過點D作QMJ■尸C于M,過點3作成J_理交CP的延長線于N.

如圖3T中，當(dāng)5U是鈍角三角形時，

在RtAjiffiV中，-ZN=W1,jfB=6,Z&W=60°,

二視=gms600=3,=sm60°=3^5,

v7W=VraT-BJ7,=^1-27=2,

二以=3-2=1,

由(2)可知，8=序4=6,

-ZBAP=ZBDC,

二NDCd=N/5D=300,

-DMLPC,

二za/=Lco=更

22

DM=LCD=%

如圖3-2中，當(dāng)是銳角三角形時，同法可得24=2=3=5,CD=5^322,

圖3-2

■述

綜上所述，滿足條件的力弦的值為了或〒.

也5道

故答案為：了或〒.

【點睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解

直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會用分類

討論的思想思考問題.

2、原計劃每天修建盲道300米

【解析】

可設(shè)原計劃每天修建盲道工米，由“實際每天修建盲道的長度比原計劃增加25%”可知實際每

天修建Q+25%)x米，表示出原計劃和實際修建3005的盲道所用的時間，根據(jù)“提前2天完

成這一任務(wù)”可列出關(guān)于x的分式方程，求解即可.

【詳解】

解：設(shè)原計劃每天修建盲道X米，

300030002

根據(jù)題意，得Ka+25%>".

解這個方程，得<=300.

經(jīng)檢驗：五=300是所列方程的根.

答：原計劃每天修建盲道300米

【點睛】

本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列出方程是解題的

關(guān)鍵.

3、(1)100,60；(2)圖見解析；(3)108；(4)120.

【解析】

(1)根據(jù)其他垃圾的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息可得m的值，再求出可回收物的數(shù)量，然

后除以m求出其占比即可得出n的值；

(2)根據(jù)可回收物的數(shù)量補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)先求出廚余垃圾的占比，再乘以360°即可得；

(4)直接利用200乘以可回收物的占比即可得.

【詳解】

(1)m=8-8%=100(噸)

可回收物的數(shù)量為1<?-30-8-2=60(噸)

—xl00%=60%

可回收物的占比為100

則u=60

故答案為：100,60；

(2)由(1)可知，可回收物的數(shù)量為60噸，補全條形統(tǒng)計圖如下所示:

—xlOO%=3O%

(3)廚余垃圾的占比為100

貝lj3600x30%=108°

故答案為：108；

(4)200x60%=120(噸)

答:該市200噸垃圾中約有120噸可回收物.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖等知識點，掌握理解統(tǒng)計調(diào)

查的