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文檔簡介

第十一章

動量矩定理

質點系的動量矩及動量矩定理描述了質點系相對于定點或質心的運動狀態及其變化規律，建立了質點系動量矩的變化率與作用在質點系上外力主矩之間的關系。

動量矩和轉動慣量的定義質點和質點系的動量矩定理剛體的轉動微分方程簡單形狀物體的轉動慣量與回轉半徑平行軸定理及其應用質點系的動量及動量定理描述了質點系質心的運動狀態及其變化規律。

動量矩和轉動慣量的定義1.質點的動量矩

質點Q某瞬時的動量mv對于點O的矩，定義為質點對于點O的動量矩，即xyzOmvrMO(mv)θ空間力對點的矩：動量矩也是定位矢量。動量矩矢等于點O的矢徑與質點動量的矢量積。在國際單位制中，動量矩的單位為kg·m2/s。

質點對點O的動量矩矢在z軸上的投影，等于對z軸

的動量矩。動量矩度量物體在任一瞬時繞固定點(軸)轉動的強弱。[MO(mv)]z＝Mz(mv)2.質點的動量對z軸的矩

質點動量mv在oxy平面內的投影(mv)xy對于點O的矩，定義為質點動量對于z軸的矩，簡稱對于z軸的動量矩，是代數量。xyzOmvMz(mv)rMO(mv)θ(mv)xy質點系對某點O的動量矩等于質點系內各質點對同一點O的動量矩的矢量和，也稱為質點系動量對點O的主矩。3.質點系的動量矩質點系對某軸z的動量矩等于各質點對同一z軸的動量矩的代數和。LZ=ΣMz(mivi)質點系對某點O的動量矩矢在通過該點的z軸上的投影等于質點系對該軸的動量矩。[LO]z=LZ(1)平動剛體的動量矩剛體平移時，可將全部質量集中于質心，作為一個質點計算其動量矩。平動剛體對固定點（軸）的動量矩等于剛體質心的動量對該點（軸）的動量矩。3.質點系的動量矩(2)定軸轉動剛體的動量矩及轉動慣量令Jz＝Σmiri2

，稱為剛體對z軸的轉動慣量,

于是得即繞定軸轉動剛體對其轉軸的動量矩等于剛體

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