2024屆湖北省洪湖市市級名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆湖北省洪湖市市級名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.一個正比例函數(shù)的圖象過點(2,﹣3),它的表達(dá)式為()A. B. C. D.2.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.3.若等式(-5)□5=–1成立,則□內(nèi)的運算符號為()A.+ B.– C.× D.÷4.如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°,F(xiàn)是高AD和BE的交點,CD=4,則線段DF的長度為()A. B.4 C. D.5.如圖,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.60° B.65° C.70° D.75°6.若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點,并且,則下列各式中正確的是(()A. B. C. D.7.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,F(xiàn)是上一點,且,連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,則∠E的度數(shù)為()A.45° B.50° C.55° D.60°8.一列快車從甲地駛往乙地,一列特快車從乙地駛往甲地,快車的速度為100千米/小時,特快車的速度為150千米/小時,甲乙兩地之間的距離為1000千米,兩車同時出發(fā),則圖中折線大致表示兩車之間的距離(千米)與快車行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象是A. B.C. D.9.如圖,直線a,b被直線c所截,若a∥b,∠1=50°,∠3=120°,則∠2的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.50°10.一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),它們離甲地的路程y(km)與客車行駛時間x(h)間的函數(shù)關(guān)系如圖,下列信息:(1)出租車的速度為100千米/時;(2)客車的速度為60千米/時;(3)兩車相遇時,客車行駛了3.75小時;(4)相遇時,出租車離甲地的路程為225千米.其中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.比較4,,的大小,正確的是()A.4<< B.4<<C.<4< D.<<412.如圖,將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點A(-4,m),B(-1,n),平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,中,∠,,的面積為,為邊上一動點(不與,重合),將和分別沿直線,翻折得到和,那么△的面積的最小值為____.14.分解因式2x2+4x+2=__________.15.方程的解是_________.16.已知拋物線與直線在之間有且只有一個公共點,則的取值范圍是__.17.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點,.若∠CAB=40°,則∠CAD=_____.18.分解因式:mx2﹣4m=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)八年級一班開展了“讀一本好書”的活動,班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型,每位同學(xué)僅選一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.類別頻數(shù)(人數(shù))頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:八年級一班有多少名學(xué)生?請補全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比;在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請用畫樹狀圖或列表法的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.20.(6分)向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”,道路兩邊有如圖所示的路燈(在鉛垂面內(nèi)的示意圖),燈柱BC的高為10米,燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米,從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°,且tanα=1.求燈桿AB的長度.21.(6分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處.如圖,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.(1)求證:;(2)若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.22.(8分)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點,已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同,均為300cm,AB的傾斜角為,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F(xiàn),CD垂直于地面,于點E.兩個底座地基高度相同(即點D,F(xiàn)到地面的垂直距離相同),均為30cm,點A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm(結(jié)果保留根號)23.(8分)綜合與實踐﹣﹣﹣折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后,某學(xué)習(xí)小組針對矩形中的折疊問題進行了研究.問題背景:在矩形ABCD中,點E、F分別是BC、AD上的動點,且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點C落在點C′處,點D落在點D′處,射線EC′與射線DA相交于點M.猜想與證明:(1)如圖1,當(dāng)EC′與線段AD交于點M時,判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論;操作與畫圖:(2)當(dāng)點M與點A重合時,請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母);操作與探究:(3)如圖3,當(dāng)點M在線段DA延長線上時,線段C′D'分別與AD,AB交于P,N兩點時,C′E與AB交于點Q,連接MN并延長MN交EF于點O.求證:MO⊥EF且MO平分EF;(4)若AB=4,AD=4,在點E由點B運動到點C的過程中,點D'所經(jīng)過的路徑的長為.24.(10分)(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角頂點在BC邊上,BP=1.①特殊情形:若MP過點A,NP過點D,則=.②類比探究:如圖2,將∠MPN繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使PM交AB邊于點E,PN交AD邊于點F,當(dāng)點E與點B重合時,停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中,的值是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半徑為1,點E是⊙A上一動點,CF⊥CE交AD于點F.請直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時的值.25.(10分)如圖,在一條河的北岸有兩個目標(biāo)M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B.已知AB∥MN,在A點測得∠MAB=60°,在B點測得∠MBA=45°,AB=600米.(1)求點M到AB的距離;(結(jié)果保留根號)(2)在B點又測得∠NBA=53°,求MN的長.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)26.(12分)重百江津商場銷售AB兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元,售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元.求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?由于需求量大A、B兩種商品很快售完,重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么重百商場至少購進多少件A種商品?27.(12分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于,AB是直徑,OD∥AC,AD=OC.(1)求證:四邊形OCAD是平行四邊形;(2)填空:①當(dāng)∠B=時,四邊形OCAD是菱形;②當(dāng)∠B=時,AD與相切.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,根據(jù)題意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函數(shù)的解析式是:.故選A.2、D【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.【詳解】從上往下看,該幾何體的俯視圖與選項D所示視圖一致.故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.3、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.【詳解】解:∵(﹣5)÷5=﹣1,∴等式(﹣5)□5=﹣1成立,則□內(nèi)的運算符號為÷,故選D.【點睛】考查有理數(shù)的混合運算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.4、B【解析】

求出AD=BD,根據(jù)∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,推出∠FBD=∠CAD,根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD,推出CD=DF即可.【詳解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故選:B.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件.5、C【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD=70°,由平行線的性質(zhì)可求解.【詳解】∵AD=CD,∠1=40°,∴∠ACD=70°,∵AB∥CD,∴∠2=∠ACD=70°,故選:C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.6、B【解析】

解:根據(jù)題意可得:∴反比例函數(shù)處于二、四象限,則在每個象限內(nèi)為增函數(shù),且當(dāng)x<0時y>0,當(dāng)x>0時,y<0,∴<<.7、B【解析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù),再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù),根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°.∵,∠BAC=25°,∴∠DCE=∠BAC=25°,∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等,而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,所以在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.8、C【解析】分三段討論:①兩車從開始到相遇,這段時間兩車距迅速減小;②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地,這段時間兩車距迅速增加;③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地,這段時間兩車距緩慢增大;結(jié)合圖象可得C選項符合題意.故選C.9、B【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù),再利用對頂角的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:∵a∥b,∠1=50°,∴∠4=50°,∵∠3=120°,∴∠2+∠4=120°,∴∠2=120°-50°=70°.故選B.【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),正確得出∠4的度數(shù)是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確,從而可以解答本題.【詳解】由圖象可得,出租車的速度為:600÷6=100千米/時,故(1)正確,客車的速度為:600÷10=60千米/時,故(2)正確,兩車相遇時,客車行駛時間為:600÷(100+60)=3.75(小時),故(3)正確,相遇時,出租車離甲地的路程為:60×3.75=225千米,故(4)正確,故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.11、C【解析】

根據(jù)4=<且4=>進行比較【詳解】解:易得:4=<且4=>,所以<4<故選C.【點睛】本題主要考查開平方開立方運算。12、D【解析】分析:過A作AC∥x軸,交B′B的延長線于點C,過A′作A′D∥x軸,交B′B的于點D,則C(-1,m),AC=-1-(-1)=3,根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),得出AA′=3,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.詳解:過A作AC∥x軸,交B′B的延長線于點C,過A′作A′D∥x軸,交B′B的于點D,則C(-1,m),∴AC=-1-(-1)=3,∵曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),∴矩形ACDA′的面積等于9,∴AC·AA′=3AA′=9,∴AA′=3,∴新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的,∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x-2)2+1+3=(x-2)2+1.故選D.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識,根據(jù)已知得出AA′的長度是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、4.【解析】

過E作EG⊥AF,交FA的延長線于G,由折疊可得∠EAG=30°,而當(dāng)AD⊥BC時,AD最短,依據(jù)BC=7,△ABC的面積為14,即可得到當(dāng)AD⊥BC時,AD=4=AE=AF,進而得到△AEF的面積最小值為:AF×EG=×4×2=4.【詳解】解:如圖,過E作EG⊥AF,交FA的延長線于G,

由折疊可得,AF=AE=AD,∠BAE=∠BAD,∠DAC=∠FAC,

∵∠BAC=75°,

∴∠EAF=150°,

∴∠EAG=30°,

∴EG=AE=AD,

當(dāng)AD⊥BC時,AD最短,

∵BC=7,△ABC的面積為14,

∴當(dāng)AD⊥BC時,,即:,∴.

∴△AEF的面積最小值為:

AF×EG=×4×2=4,故答案為:4.【點睛】本題主要考查了折疊問題,解題的關(guān)鍵是利用對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.14、2(x+1)2。【解析】試題解析:原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.考點:提公因式法與公式法的綜合運用.15、x=-2【解析】方程兩邊同時平方得:,解得:,檢驗:(1)當(dāng)x=3時,方程左邊=-3,右邊=3,左邊右邊,因此3不是原方程的解;(2)當(dāng)x=-2時,方程左邊=2,右邊=2,左邊=右邊,因此-2是方程的解.∴原方程的解為:x=-2.故答案為:-2.點睛:(1)根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程,解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”;(2)解無理方程和解分式方程相似,求得未知數(shù)的值之后要檢驗,看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.16、或.【解析】

聯(lián)立方程可得,設(shè),從而得出的圖象在上與x軸只有一個交點,當(dāng)△時,求出此時m的值;當(dāng)△時,要使在之間有且只有一個公共點,則當(dāng)x=-2時和x=2時y的值異號,從而求出m的取值范圍;【詳解】聯(lián)立可得:,令,拋物線與直線在之間有且只有一個公共點,即的圖象在上與x軸只有一個交點,當(dāng)△時,即△解得:,當(dāng)時,當(dāng)時,,滿足題意,當(dāng)△時,令,,令,,,令代入解得:,此方程的另外一個根為:,故也滿足題意,故的取值范圍為:或故答案為:或.【點睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍,掌握把函數(shù)的交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題是解決此題的關(guān)鍵.17、25°【解析】

連接BC,BD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,得∠ACB=90°,根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等,得∠ABD=∠CBD,從而可得到∠BAD的度數(shù).【詳解】如圖,連接BC,BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=40°,∴∠ABC=50°,∵,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°,∴∠CAD=∠CBD=25°.故答案為25°.【點睛】本題考查了圓周角定理及直徑所對的圓周角是直角的知識點,解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.18、m(x+2)(x﹣2)【解析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點睛】本題主要考查因式分解,熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)41(2)15%(3)【解析】

(1)用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù);(2)根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可;(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是丙與乙的情況,即可確定出所求概率.【詳解】(1)∵喜歡散文的有11人,頻率為1.25,∴m=11÷1.25=41;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“其他”類所占的百分比為×111%=15%,故答案為15%;(3)畫樹狀圖,如圖所示:所有等可能的情況有12種,其中恰好是丙與乙的情況有2種,∴P(丙和乙)==.20、燈桿AB的長度為2.3米.【解析】

過點A作AF⊥CE,交CE于點F,過點B作BG⊥AF,交AF于點G,則FG=BC=2.設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==,由DE=13.3求得x=11.4,據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4,再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3.【詳解】過點A作AF⊥CE,交CE于點F,過點B作BG⊥AF,交AF于點G,則FG=BC=2.由題意得:∠ADE=α,∠E=45°.設(shè)AF=x.∵∠E=45°,∴EF=AF=x.在Rt△ADF中,∵tan∠ADF=,∴DF==.∵DE=13.3,∴x+=13.3,∴x=11.4,∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4.∵∠ABC=120°,∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°,∴AB=2AG=2.3.答:燈桿AB的長度為2.3米.【點睛】本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用能力.21、(1)詳見解析;(2)10.【解析】

①只需證明兩對對應(yīng)角分別相等可得兩個三角形相似;故.

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長以及AP與OP的關(guān)系,然后在Rt△PCO中運用勾股定理求出OP長,從而求出AB長.【詳解】①∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折疊可得:AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C,∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴.②∵△OCP與△PDA的面積比為1:4,∴OCPD=OPPA=CPDA=14??√=12.∴PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.∵AD=8,∴CP=4,BC=8.設(shè)OP=x,則OB=x,CO=8?x.在△PCO中,∵∠C=90°,CP=4,OP=x,CO=8?x,∴x2=(8?x)2+42.解得:x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴邊AB的長為10.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識.22、【解析】

過點A作,垂足為G,利用三角函數(shù)求出CG,從而求出GD,繼而求出CD.連接FD并延長與BA的延長線交于點H,利用三角函數(shù)求出CH,由圖得出EH,再利用三角函數(shù)值求出EF.【詳解】過點A作,垂足為G.則,在中,,由題意,得,∴,連接FD并延長與BA的延長線交于點H.由題意,得.在中,,∴.在中,.答:支角鋼CD的長為45cm,EF的長為.考點:三角函數(shù)的應(yīng)用23、(1)△MEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)【解析】

(1)由AD∥BC,可得∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,依據(jù)∠MFE=∠MEF,即可得到ME=MF,進而得出△MEF是等腰三角形;(2)作AC的垂直平分線,即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質(zhì),即可得到D'的位置;(3)依據(jù)△BEQ≌△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NC'P≌△NAP,可得AN=C'N,依據(jù)Rt△MC'N≌Rt△MAN,可得∠AMN=∠C'MN,進而得到△MEF是等腰三角形,依據(jù)三線合一,即可得到MO⊥EF且MO平分EF;(4)依據(jù)點D'所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240°的扇形的弧,即可得到點D'所經(jīng)過的路徑的長.【詳解】(1)△MEF是等腰三角形.理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,∴∠MFE=∠MEF,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形.(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:(3)如圖,∵FD=BE,由折疊可得,D'F=DF,∴BE=D'F,在△NC'Q和△NAP中,∠C'NQ=∠ANP,∠NC'Q=∠NAP=90°,∴∠C'QN=∠APN,∵∠C'QN=∠BQE,∠APN=∠D'PF,∴∠BQE=∠D'PF,在△BEQ和△D'FP中,,∴△BEQ≌△D'FP(AAS),∴PF=QE,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴AD﹣FD=BC﹣BE,∴AF=CE,由折疊可得,C'E=EC,∴AF=C'E,∴AP=C'Q,在△NC'Q和△NAP中,,∴△NC'P≌△NAP(AAS),∴AN=C'N,在Rt△MC'N和Rt△MAN中,,∴Rt△MC'N≌Rt△MAN(HL),∴∠AMN=∠C'MN,由折疊可得,∠C'EF=∠CEF,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,∴∠C'EF=∠AFE,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形,∴MO⊥EF且MO平分EF;(4)在點E由點B運動到點C的過程中,點D'所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240°的扇形的弧,如圖:故其長為L=.故答案為.【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長計算公式,等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.24、(1)①特殊情形:;②類比探究:是定值,理由見解析;(2)或【解析】

(1)證明,即可求解;(2)點E與點B重合時,四邊形EBFA為矩形,即可求解;(3)分時、時,兩種情況分別求解即可.【詳解】解:(1),,故答案為;(2)點E與點B重合時,四邊形EBFA為矩形,則為定值;(3)①當(dāng)時,如圖3,過點E、F分別作直線BC的垂線交于點G,H,由(1)知:,,同理,.則,則;②當(dāng)時,如圖4,,則,,則,,則,故或.【點睛】本題考查的圓知識的綜合運用,涉及到解直角三角形的基本知識,其中(3),要注意分類求解,避免遺漏.25、(1);(2)95m.【解析】

(1)過點M作MD⊥AB于點D,易求AD的長,再由BD=MD可得BD的長,即M到AB的距離;

(2)過點N作NE⊥AB于點E,易證四邊形MDEN為平行四邊形,所以ME的長可求出,再根據(jù)MN=AB-AD-BE計算即可.【詳解】解:(1)過點M作MD⊥AB于點D,∵MD⊥AB,∴∠MDA=∠MDB=90°,∵∠MAB=60°,∠MBA=45°,

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