2023-2024學(xué)年江蘇省南通市港閘區(qū)南通市北城中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市港閘區(qū)南通市北城中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,第1個圖形有4個小圓,第2個圖形有8個小圓,第3個圖形有14個小圓,…,依次規(guī)律,第7個圖形的小圓個數(shù)是()A.56 B.58 C.63 D.722.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針恰好指在分界線上時,不記,重轉(zhuǎn)),指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為()A.12 B.14 C.13.當(dāng)函數(shù)y=(x-1)2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時,x的取值范圍是()A. B. C. D.x為任意實(shí)數(shù)4.如圖,BD是∠ABC的角平分線,DC∥AB,下列說法正確的是()A.BC=CD B.AD∥BCC.AD=BC D.點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對稱5.下列四個幾何體中,左視圖為圓的是()A. B. C. D.6.用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(如圖所示),則這個紙帽的高是()A.cm B.3cm C.4cm D.4cm7.不等式組的解在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.8.如果將拋物線向下平移1個單位,那么所得新拋物線的表達(dá)式是A. B. C. D.9.方程x2+2x﹣3=0的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣310.如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知,正六邊形的邊長為1cm,分別以它的三個不相鄰的頂點(diǎn)為圓心,1cm長為半徑畫弧(如圖),則所得到的三條弧的長度之和為__________cm(結(jié)果保留π).12.如圖,△ABC與△DEF位似,點(diǎn)O為位似中心,若AC=3DF,則OE:EB=_____.13.太極揉推器是一種常見的健身器材.基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測量:如圖,立柱AB的長為125cm,支架CD、CE的長分別為60cm、40cm,支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm.支架CD,CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°,轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm,D,E分別是FG,MN的中點(diǎn),且CD⊥FG,CE⊥MN,則兩個轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F,N距離地面的高度差為_____cm.(結(jié)果保留根號)14.計算:|-3|-1=__.15.在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知sinA=3516.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.18.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍;如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范圍.19.(8分)如圖平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O,并與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知AE=3,BF=5(1)求BC的長;(2)如果兩條對角線長的和是20,求三角形△AOD的周長.20.(8分)某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表:x(萬元)122.535yA(萬元)0.40.811.22信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx,且投資2萬元時獲利潤2.4萬元,當(dāng)投資4萬元時,可獲利潤3.2萬元.(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系,并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元,請設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?21.(8分)為了了解初一年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的情況,某區(qū)教育行政部門隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(I)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的m的值為;(II)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);(III)若該區(qū)初一年級共有學(xué)生2500人,請估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生人數(shù).22.(10分)為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(得分?jǐn)?shù)取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計,繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖(未完成)和扇形圖如下,請解答下列問題:(1)A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量,a為:(2)n為°,E組所占比例為%:(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)若成績在80分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計成績優(yōu)秀學(xué)生有名.23.(12分)如圖,△ABC中,D是AB上一點(diǎn),DE⊥AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)H,若FG=AF,AG平分∠CAB,連接GE,GD.求證:△ECG≌△GHD;24.如圖,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時,在雷達(dá)站C處測得點(diǎn)A,B的仰角分別為34°,45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.求AC和AB的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56;cos34°≈0.83;tan34°≈0.67)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:第一個圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4;第二個圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8;第三個圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14;則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個,則第七個圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個.考點(diǎn):規(guī)律題2、A【解析】

轉(zhuǎn)盤中4個數(shù),每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能,而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計算即可【詳解】奇數(shù)有兩種,共有四種情況,將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,求得到奇數(shù)的概率為:P(奇數(shù))=24=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率,正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.3、B【解析】分析:利用二次函數(shù)的增減性求解即可,畫出圖形,可直接看出答案.詳解:對稱軸是:x=1,且開口向上,如圖所示,∴當(dāng)x<1時,函數(shù)值y隨著x的增大而減小;故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).4、A【解析】

由BD是∠ABC的角平分線,根據(jù)角平分線定義得到一對角∠ABD與∠CBD相等,然后由DC∥AB,根據(jù)兩直線平行,得到一對內(nèi)錯角∠ABD與∠CDB相等,利用等量代換得到∠DBC=∠CDB,再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD,從而得到正確的選項(xiàng).【詳解】∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABD=∠CBD,又∵DC∥AB,∴∠ABD=∠CDB,∴∠CBD=∠CDB,∴BC=CD.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定,以及平行線的性質(zhì).學(xué)生在做題時,若遇到兩直線平行,往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯角相等,借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題.這是一道較易的證明題,鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力.5、A【解析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解:左視圖為從左往右看得到的視圖,A.球的左視圖是圓,B.圓柱的左視圖是長方形,C.圓錐的左視圖是等腰三角形,D.圓臺的左視圖是等腰梯形,故符合題意的選項(xiàng)是A.【點(diǎn)睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.6、C【解析】

利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長;讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑,利用勾股定理可得圓錐形筒的高.【詳解】L==4π(cm);圓錐的底面半徑為4π÷2π=2(cm),∴這個圓錐形筒的高為(cm).故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計算,用到的知識點(diǎn)為:圓錐側(cè)面展開圖的弧長=;圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長;圓錐的底面半徑,母線長,高組成以母線長為斜邊的直角三角形.7、C【解析】

先解每一個不等式,再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法.【詳解】解:由不等式①,得3x>5-2,解得x>1,由不等式②,得-2x≥1-5,解得x≤2,∴數(shù)軸表示的正確方法為C.故選C.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):解不等式組.8、C【解析】

根據(jù)向下平移,縱坐標(biāo)相減,即可得到答案.【詳解】∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位,∴拋物線的解析式為y=x2+2-1,即y=x2+1.故選C.9、B【解析】

本題可對方程進(jìn)行因式分解,也可把選項(xiàng)中的數(shù)代入驗(yàn)證是否滿足方程.【詳解】x2+2x-3=0,即(x+3)(x-1)=0,∴x1=1,x2=﹣3故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.本題運(yùn)用的是因式分解法.10、B【解析】試題分析:結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn),應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體,且小正方體的位置應(yīng)該在右上角,故選B.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】考點(diǎn):弧長的計算;正多邊形和圓.分析:本題主要考查求正多邊形的每一個內(nèi)角,以及弧長計算公式.解:方法一:先求出正六邊形的每一個內(nèi)角==120°,所得到的三條弧的長度之和=3×=2πcm;方法二:先求出正六邊形的每一個外角為60°,得正六邊形的每一個內(nèi)角120°,每條弧的度數(shù)為120°,三條弧可拼成一整圓,其三條弧的長度之和為2πcm.12、1:2【解析】

△ABC與△DEF是位似三角形,則DF∥AC,EF∥BC,先證明△OAC∽△ODF,利用相似比求得AC=3DF,所以可求OE:OB=DF:AC=1:3,據(jù)此可得答案.【詳解】解:∵△ABC與△DEF是位似三角形,∴DF∥AC,EF∥BC∴△OAC∽△ODF,OE:OB=OF:OC∴OF:OC=DF:AC∵AC=3DF∴OE:OB=DF:AC=1:3,則OE:EB=1:2故答案為:1:2【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,位似圖形的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線平行或共線.13、10【解析】

作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,F(xiàn)Q∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.解直角三角形求出FP、NT即可解決問題.【詳解】解:作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,F(xiàn)Q∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.由題意△QDF,△QCH都是等腰直角三角形,四邊形FQHJ是矩形,∴DF=DQ=30cm,CQ=CD?DQ=60?30=30cm,∴FJ=QH=15cm,∵AC=AB?BC=125?25=100cm,∴PF=(15+100)cm,同法可求:NT=(100+5),∴兩個轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F,N距離地面的高度差為=(15+100)-(100+5)=10故答案為:10【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.14、2【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計算.【詳解】解:|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算,掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、35【解析】試題分析:解答此題要利用互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系:sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα.試題解析:∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA=35考點(diǎn):互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.16、-1.【解析】

根據(jù)根的判別式計算即可.【詳解】解:依題意得:∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴==4-41(-k)=4+4k=0解得,k=-1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,當(dāng)=>0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)==0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=<0時,方程無實(shí)數(shù)根.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)m=﹣.【解析】

(1)根據(jù)已知和根的判別式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,求出不等式的解集即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣2,x1?x2=2m,把x1+xx12+x22﹣x1x2=8變形為(x1+x2)2﹣3x1x2=8,代入求出即可.【詳解】(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,解得:即m的取值范圍是(2)∵x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根,∴x1+x2=﹣2,x1?x2=2m,∵x12+x22﹣x1x2=8,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=8,∴(﹣2)2﹣3×2m=8,解得:【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,能熟記根的判別式的內(nèi)容和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.18、(1)m≤1;(2)3≤m≤1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)判別式的意義得到△=(-6)2-1(2m+1)≥0,然后解不等式即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6,x1x2=2m+1,再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2(2m+1)+6≥20,然后解不等式和利用(1)中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍.試題解析:(1)根據(jù)題意得△=(-6)2-1(2m+1)≥0,解得m≤1;(2)根據(jù)題意得x1+x2=6,x1x2=2m+1,而2x1x2+x1+x2≥20,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,而m≤1,所以m的范圍為3≤m≤1.19、(1)8;(2)1.【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△AOE≌△COF,所以可得AE=CF=3,進(jìn)而可求出BC的長;(2)由平行四邊形的性質(zhì):對角線互相平分可求出AO+OD的長,進(jìn)而可求出三角形△AOD的周長.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF=3,∴BC=BF+CF=5+3=8;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,AD=BC=8,∵AC+BD=20,∴AO+BO=10,∴△AOD的周長=AO+BO+AD=1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì),能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵.20、(1)yB=-0.2x2+1.6x(2)一次函數(shù),yA=0.4x(3)該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元【解析】

(1)用待定系數(shù)法將坐標(biāo)(2,2.4)(4,3.2)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可;(2)根據(jù)表格中對應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù),通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式;(3)根據(jù)等量關(guān)系“總利潤=投資A產(chǎn)品所獲利潤+投資B產(chǎn)品所獲利潤”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值【詳解】解:(1)yB=-0.2x2+1.6x,(2)一次函數(shù),yA=0.4x,(3)設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元,投資A產(chǎn)品(15-x)萬元,投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬元,則W=(-0.2x2+1.6x)+0.4(15-x)=-0.2x2+1.2x+6=-0.2(x-3)2+7.8,∴當(dāng)x=3時,W最大值=7.8,答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲得最大利潤7.8萬元.21、(I)150、14;(II)眾數(shù)為3天、中位數(shù)為4天,平均數(shù)為3.5天;(III)700人【解析】

(I)根據(jù)1天的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其它天數(shù)的人數(shù)即可得m的值;(II)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算可得;(III)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中5天、6天的百分比之和可得.【詳解】解:(I)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為18÷12%=150人,m=100﹣(12+10+18+22+24)=14,故答案為150、14;(II)眾數(shù)為3天、中位數(shù)為第75、76個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即平均數(shù)為=4天,平均數(shù)為=3.5天;(III)估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生有2500×(18%+10%)=700人.【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,以及用樣本估計總體,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.22、(1)200;16(2)126;12%(3)見解析(4)940【解析】分析:(1)由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù),然后計算a和b的值;(2)用360度乘以D組的頻率可得到n的值,根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比;(3)計算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)利用樣本估計總體,用2000乘以D組和E組的頻率和即可.本題解析

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