上海市崇明區2024屆初三一模數學試卷（考試時間100分鐘，滿分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.如果兩個相似三角形的周長之比為1:4，那么它們對應邊之比為（）.1:2；.1:4；C.1:8；.1:16．2.在直角坐標平面內有一點AA與原點O的連線與x軸正半軸的夾角為，那么tan的值為（）；5125125..；C.；.．13123.將拋物線yx2向左平移3個單位后，得到的新拋物線的表達式為（）.yx23；.yx23；2；C.yx3.yx32．4.已知非零向量a、b、c，下列條件中不一定能判定a//b的是（．．．）C.a//c，b//c；.a2b；.ab；.a2c，b//c．5.在ABC中，點D、E分別在邊、上，以下能推出//的條件是（）AD3CE3AD3DE3.，，；；.，，；．DBAB44AEEC41ABAD43BCCE43C..AD3AE3AB4AC4yax2bxc中，如果a0，b0，c0，那么它的圖像一經過（）6.在二次函數.第一象限；.第二象限；C.第三象限；.第四象限．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）ab43aab7.，那么的值為．52328.計算：abab．AP9.如果點P是線段的黃金分割點（），那么的值是．．AB410.在RtC90，8，sinB，那么的長為5如果拋物線ymx2m12.已知一條拋物線的對稱軸是直線x1，且在對稱軸右側的部分是上升的，那么該拋物線的表達式可以是.（只要寫出一個符合條件的即可）上海市崇明區2024屆初三一模數學試卷第1頁（共6頁）3513.如圖，已知AD////CF，它們與直線l、l依次交于點A、B、CD、E、F，12DF10，那么線段的長是．第13第14第15SS1914.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E上，聯結，交對角線F，如果，15，那么15.如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60方向，距離燈塔海里的A處，它沿正北方向航行到達位于燈塔正東方向上的B處，那么此時輪船與燈塔P的距離為海里．16.如圖，在ABC中，ABC60，P是ABC內一點，且APBBPC120，如果3，4，那么．．第16第17.ABCD沿、A、D分別與A'、D'對應，B、C兩點對應點落在上G處，且，如果SA'8，SD'2，那么的長為．18.定義：P為ABC、、、PBC和PAC與ABCP為ABCRtACB90，是ABCP．三、解答題：（本大題共7題，滿分分）19.（本題滿分10sin60245cot30．計算：3tan30上海市崇明區2024屆初三一模數學試卷第2頁（共6頁）20.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題5如圖，已知在ABCD//，94．1）求的長；2）ABa，ACb，試用a、b．第21.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題5y2x4x6．2已知二次函數1）用配方法把二次函數y2x4x6yaxm2k2軸和頂點坐標；2）如果該函數圖像與x軸負半軸交于點Ay軸交于點C，頂點為D，O為坐標原點，求四邊形ADCO的面積．第21上海市崇明區2024屆初三一模數學試卷第3頁（共6頁）22.（本題滿分10分，第（）小題5分，第（2）小題5小山的斜坡的坡度i1:3，在坡面D處有一棵樹（假設樹垂直水平線），在坡底BA的仰角為45方向前行30米到達CA的仰角為60（點B、C、D在一直線上）．1）求A、C兩點的距離；2）的高度（結果精確到0.1米）．（參考數據：31.732）第2223.（本題滿分12分，第（）小題6分，第（2）小題6ABCDAD//，E上一點，與對角線相交于點FAE．BE21）求證：∽；2）BD相交于點O，求證：OD．2第23上海市崇明區2024屆初三一模數學試卷第4頁（共6頁）24.（本題滿分12分，第（）小題4分，第（2）①小題4分，第（）②小題4已知在直角坐標平面中，拋物線yaxbxc（a0）經過點A0、B0、C3三21）求該拋物線的表達式；2）點DC關于拋物線對稱軸對稱的點，聯結、，將拋物線向下平移m（m0位后，點D落在點E處，過B、E兩點的直線與線段交于點F（F不與點A、D重合）．①如果m2tanDBF的值；②如果與相似，求m的值．第24備用圖上海市崇明區2024屆初三一模數學試卷第5頁（共6頁）25.（本題滿分14分，第（）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5RtACB90，3，5D是A、B點F上的一點，且滿足CDFA，過點C作交的延長線于E．1）如圖1//AB時，求的長；2）2，聯結，設x，yyx的函數解析式并寫出定義域；3）C作射線H與射線交于點QCQE是等腰三角形時，求的長．第題圖1第2備用圖上海市崇明區2024屆初三一模數學試卷第6頁（共6頁）崇明區2023學年第一學期期末質量調研九年級數學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.B;2.D3．C4．A5．C6．B二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）5147．；8．ab；9．；10．10；．向下；12.y（x2722513.15；14.5；15.3；16.；17.22；18.22或232三、解答題（本大題共7題，滿分78分）1910322()23………8解：原式=2333=3.……………22010分，第（15分，第（2）小題51，94DECD49∴∵∴∴……………………2ABBC，CD49……………………，1，解得：188.……………………2（2ABa,ACb，∴BCACb-a.………………24CDBCDCBC同向，又∵，與9九年級數學共6頁第1頁44949DCBCba∴，…………194494959ADACCDACDCb(ba)ab∴.…（292110分，第（15分，第（2）小題51）y2x4x622x2x2226……………（12x8…………（12x）8……………12∴對稱軸為直線x1.………………2（2）由（1（.令y02x4x60，解得：x3，x1，∴（-3，AO=3.……（1212令x0y6OC=……（1.，則：四邊形ABDCS△AODS△DOC………………（11212AOyDOCxD121386115…………………（222210分，第(1)5分，第(2)5:1）根據題意可知：∠ABN=45°，∠ACQ=60°BC=30米.∵小山的斜坡BM的坡度i1:3tanMBN，∴∠MBN=30°=MCQ，（1∴∠ABC=∠ABN∠MBN15，∠ACM=∠ACQ∠MCQ30…2∵∠ABC+BAC=∠，∴∠BAC=-15°=15°=ABC…………（1AC=BC=30米，即AC兩點的距離為30米.………12）延長交CQ，則∠AHC=90°.在t△ACHAC30，∠ACQ=60°，AM3D∴AHACsin6030153，2CQH1CHACcos603015.……………2N2B在Rt△DCHCH9，∠DCH=30°，九年級數學共6頁第2頁3∴DHCHtan301553…………………13∴ADDH10317.3（米）………………（2答：C兩點的距離為米，樹AD的高度約為17.3.2312分，第（1）小題6分，第（2）小題6AD）∵BEEFAE，2OBEAE∴，FEFBECB又∵BEFAEB，E∴△BEF∽△AEB，…………2∴EBFBAE.……………1∵∥BC，∴ADBEBF……………1∴BAEADB……………1又∵ABFABD，∴△∽△AFB.……………（1（2ABOBBCAF，ABAF∴，BCOB又∵BAFOBC，∴△ABF∽△BCO……………2∴AFB=BOC，∴AFO=AOF，∴AFAO.………………………（1∵BOC=AOD，∴AFB=AOD，又∵BAF=ADO，∴△BAF∽△ADO，………………1AOOD∴，即AOAFODBF………1BFAF∵AFAOAF24.（本題滿分12分，第(1)4分，第(2)小題的①滿分4分，第(2)小題的②滿分42ODBF.…………………（1解：（1）∵拋物線yax2bxc（a0）經過點，03九年級數學共6頁第3頁a-bc0a1∴9abc0，解方程組得：b2c3.………（3c3∴拋物線的表達式為：yx22x3………………14，得拋物線對稱軸為直線x1.（2yx2x3（x）22∵點D33…………1D作DHx軸，垂足為點H∴DH=AH=3BH=1，∴ADHDAH45.當DE=m=2時，EH==BH，∴在RtEBH中，2BH2，EBHBEH45，2∴DFB∠FABFBA90…………1在Rt△DEF中，2，ADH45∴=DE452=DF，∴BF=EF+BE=22212在Rt△DBF.……………（222（3△與△∵ADB是公共角，方法一：若DBFDAB，則△∽△DBA1DFBD5∴，解得：DF2.…………1BDAD323F作FGDH，垂足為點，則∥AB.EG∴……（1EH5在t△中，ADH45，∴DGFG，3553m5531∴EGmEH3m，∴，解得：m（133m2方法二：若DBFDAB，則△∽△DBA，可得∠DBF∠DAB=45°九年級數學共6頁第4頁1利用上一題結論，可證明………12121在t△中，EH………125m………（1分）;2②若DFBDAB，此時F與A重合，即△和△全等，即m3……（1分）.2514分，第(1)4分，第(2)5分，第(3)5ACAB35在Rt△ABCAC3，AB5，∴BC4，cosA.……………1C1）∵CECDDCE90.………1∵CEABADCDCE90…1EBF3595在Rt△ADCADACcosA3……（1AD2）∵ACBDCE90，∴ACDBCE∵AACDCDB即AACDCDFFDB∵CDFA，∴ACDFDB，∴FDBBCE，又∵DFBCFE，∴△DFB∽△CFE………1DFBFCEF∴，CFEFBADDFCF∴，又∵CFDEFB，BFEF∴△DFC∽△BFE………………（1∴CDFEBFCDFA∴AEBF，∵ACDBCE，∴△ACD∽△CBE………………（1ACAD∴BCBE34xyAD=xBE=y，∴，4yx.……………………（13九年級數學共6頁第5頁定義域：0x5.……………13）∵AEBF，∴A∠ABCEBF∠ABC90，即∠DBE90.CHBE，∴∠CHB=90°.35125165在Rt△CHBBC4，BHBCcosCBEBCA4，CH.若△是等腰三角形，Q在線段的延長線上時Rt△CDE中，∠<90°，∴∠CEQ>90°，∴只有一種情況.16CHBE，∴QHCH.5CHQ∵∠DBE∠CHB90，CQAB，EBFQHEH，