2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，，則（）A B. C. D.3.已知向量，滿足，且，則向量在向量上的投影向量為（）A.1 B. C. D.4.已知函數(shù)在處切線與直線垂直，則（）A. B. C. D.5.的展開式中，常數(shù)項為（）A. B. C.180 D.3006.已知，則的值為()A. B. C. D.7.蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，已知某鞠的表面上有四個點A，B，C，D，四面體ABCD的體積為，BD經(jīng)過該鞠的中心，且，，則該鞠的表面積為（）A. B. C. D.8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）9.在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，，且，則（）A. B. C. D.10.已知，且則下列結(jié)論一定正確的有（）A. B.C.ab有最大值4 D.有最小值911.下列命題中，正確的是（）A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則B.“”是“，”的充分不必要條件C.用表示次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，為每次試驗中事件發(fā)生的概率，若，，則D.一組數(shù)據(jù)，，，的平均值為，則，，，的平均值為.12.已知拋物線的焦點為，，為上兩個相異的動點，分別在點，處作拋物線的切線，，與交于點，則（）A.若直線過焦點，則點一定在拋物線的準(zhǔn)線上B.若點在直線上，則直線過定點C.若直線過焦點，則面積的最小值為D.若，則面積的最大值為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.數(shù)據(jù)：，，，，，，，，中的第百分位數(shù)是__________.14.已知圓，過點直線被該圓所截的弦長的最小值為______.15.設(shè)數(shù)列的前項的和為，且，則______.16.已知橢圓兩個頂點分別為，，離心率為點為軸上一點，過作軸的垂線交橢圓于不同的兩點，，過作的垂線交于點，則與的面積之比為____.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（1）求常數(shù)的值；（2）求使成立的的取值集合.18.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項和.19.如圖，在幾何體中，菱形所在平面與矩形所在的平面互相垂直.（1）若為線段上的一個動點，證明：平面；（2）若，，直線與平面所成角的正弦值為，求的長.20.為豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校羽毛球社團(tuán)舉行羽毛球團(tuán)體賽，賽制采取5局3勝制，每局都是單打模式，每隊有5名隊員，比賽中每個隊員至多上場一次且上場順序是隨機(jī)的，每局比賽結(jié)果互不影響，經(jīng)過小組賽后，最終甲乙兩隊進(jìn)入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲隊明星隊員對乙隊的每名隊員的勝率均為，甲隊其余4名隊員對乙隊每名隊員的勝率均為.（注：比賽結(jié)果沒有平局）（1）求甲隊明星隊員在前四局比賽中不出場的前提下，甲乙兩隊比賽4局，甲隊最終獲勝的概率；（2）求甲乙兩隊比賽3局，甲隊獲得最終勝利的概率；（3）若已知甲乙兩隊比賽3局，甲隊獲得最終勝利，求甲隊明星隊員上場的概率.21.已知雙曲線，四點，，，中恰有三點在雙曲線上