第十九講一一圖形的軸對稱、平移與旋轉

考向一軸對稱

典例引領

1.（2020?山東德州市?中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.

2.（2020?山西中考真題）自新冠肺炎疫情發生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識.下

面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）

A0?C②,②

打噴嚏捂口鼻噴嚏后慎揉眼勤洗手勤通風戴口宣講衛生

變式拓展

1.（2020?四川綿陽市?中考真題）如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內畫半圓得到的圖形，則此圖形

的對稱軸有（）

A.2條B.4條C.6條D.8條

1

2.（2020?青海中考真題）將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中①②的方式沿虛線依次對折后，再沿

圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應是（）

A.B.<q^z>c.<cOz>D.<^>

考向二利用軸對稱求最值

典例引領

1.（2020?江蘇南京市?）如圖①，要在一條筆直的路邊/上建一個燃氣站，向/同側的A、B兩個城鎮分別發

鋪設管道輸送燃氣，試確定燃氣站的位置，使鋪設管道的路線最短.

?B

（1）如圖②，作出點A關于/的對稱點A,線A8與直線/的交點C的位置即為所求，即在點C處建氣

站，所得路線ACB是最短的，為了讓明點C的位置即為所求，不妨在/直線上另外任取一點C,連接AC,

BC',證明AC+CB<AC'+C'3,請完成這個證明.

（2）如果在A、B兩個城鎮之間規劃一個生態保護區，燃氣管道不能穿過該區域請分別始出下列兩種情形

2

的鋪設管道的方案（不需說明理由），

①生市保護區是正方形區城，位置如圖③所示

②生態保護區是圓形區域，位置如圖④所示.

2.（2020?河南中考真題）如圖，在扇形中，/80。=6（）。,8平分/80。交狐5。于點￡）.點E為

半徑OB上一動點若OB=2,則陰影部分周長的最小值為,

OEB

變式拓展

1.（2020?湖南永州市?中考真題）4OB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，且NAO3=6（）°，在NAOB

內有一點尸（4,3）,M,N分別是。4,。8邊上的動點，連接PM,PN,MN,則APMN周長的最小值是

2.（2020?天津中考真題）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC的頂點AC均落在格點上,

3

點B在網格線上，且=3（I）線段AC的長等于；（II）以3c為直徑的半圓與邊4C相

交于點。，若P,Q分別為邊ACBC上的動點，當6P+PQ取得最小值時，請用不刻度的直尺，在如圖所

示的網格中，畫出點P,Q，并簡要說明點P,Q的位置是如何找到的（不要求證明）.

考向三平移

典例引領

1.（2020?內蒙古赤峰市?中考真題）如圖，放中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,把RfZXABC沿直

線BC向右平移3個單位長度得到△AbC,則四邊形ABCA，的面積是（）

C.20D.22

2.（2020?遼寧阜新市?中考真題）如圖，把沿A8邊平移到5316的位置，圖中所示的三角形的

面積，與四邊形的面積邑之比為4：5,若AB=4,則此三角形移動的距離A4是.

4

變式拓展

1.（2020?江蘇鎮江市?中考真題）如圖，在中，BC=3,將AABC平移5個單位長度得到△人山iG,點

尸、。分別是A&AiG的中點，PQ的最小值等于.

2.（2020?廣東廣州市?中考真題）如圖，點A的坐標為（1,3）,點6在％軸上，把AOAB沿X軸向右平移到

A￡C￡>,若四邊形A8OC的面積為9,則點。的坐標為.

考向四旋轉

典例引領

1.（2020?貴州黔西南布依族苗族自治州?中考真題）規定：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的

角度a（0。<仁180。）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度a稱為這個圖

形的一個旋轉角.例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉90。或180。后，能與自身重合（如圖1）,所

以正方形是旋轉對稱圖形，且有兩個旋轉角.根據以上規定，回答問題：

（1）下列圖形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是;

A.矩形B.正五邊形C.菱形D.正六邊形

（2）下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有：（填序號）；

5

⑴(3)(4)(O

(3)下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；②等腰三角形是旋轉對稱圖形；③圓是旋轉對稱圖

形，其中真命題的個數有()個；

A.0B.1C.2D.3

(4)如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉角有45。，90°,135°,180°,將圖形補充完

6

2.（2020?遼寧大連市?中考真題）如圖，AABC中，NAC8=9O°,NA8C=4O".將AABC繞點B逆時針

旋轉得到△ABC',使點C的對應點C'恰好落在邊A8上，則NCAA'的度數是（）

A.50°B.70°C.110°D.120°

變式拓展

1.（2020?四川中考真題）如圖，Rt"BC中，NA=30。，ZABC=90°.將Rt"BC繞點8逆時針方向旋轉

得到△ABC.此時恰好點C在A'C上，A3交AC于點E,貝SABE與AABC的面積之比為（）

2.（2020?內蒙古赤峰市?中考真題）下列圖形繞某一點旋轉一定角度都能與原圖形重合，其中旋轉角度最小

的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形

7

考向五中心對稱

典例引領

1.（2020?山東青島市?中考真題）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）

A.。?企。?

2.（2020?浙江紹興市?中考真題）將如圖的七巧板的其中幾塊,拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是（）

變式拓展

1.（2020?四川遂寧市?中考真題）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

2.（2020?四川內江市?中考真題）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖

形的是（）

8

@c?

考向六圖形設計及網格作圖

典例引領

1.（2020?浙江寧波市?中考真題）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有

3個小等邊三角形已涂上陰影.請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：

（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.

（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.（請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需

9

2.(2020?廣西中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是A(1,3),B(4,4),

C(2,1).(1)把AABC向左平移4個單位后得到對應的AAIBC”請畫出平移后的AAIBICI；

(2)把△ABC繞原點。旋轉180°后得到對應的A/UB2c2,請畫出旋轉后的A/hB2c2；

(3)觀察圖形可知，AA/IG與AA282c2關于點()中心對稱.

■?

X

變式拓展

1.(2019?浙江寧波市?中考真題)圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有

5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰影:

(1)使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形。(2)使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心

對稱圖形。(請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形)

10

2.(2020?寧夏中考真題)在平面直角坐標系中，AA8c的三個頂點的坐標分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1).

(1)畫出AABC關于x軸成軸對稱的△A4G；

(2)畫出AABC以點O為位似中心，位似比為1：2的△4名C2.

、聲點沖關充

1.(2020?湖南永州市?中考真題)永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學校從認識安全警

告標志入手開展安全教育.下列安全圖標不是軸對稱的是()

AC0

注意安全水深危險必須戴安全帽注意通風

11

2.（2020?廣東廣州市?中考真題）如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（）

正面

A.該圓錐的主視圖是軸對稱圖形

B.該圓錐的主視圖是中心對稱圖形

C.該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

3.（2020?廣東深圳市?中考真題）下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）

4.（2020?新疆中考真題）在四張背面完全相同的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形、圓的圖案，

現將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的概率

為（）

1113

A.-B.-C.—D.一

4324

5.（2020?遼寧阜新市?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正六邊形0A6CDE繞點。順

時針旋轉i個45°,得到正六邊形OABjCREj,則正六邊形0曲￡*卜=2020）的頂點6的坐標是（）

A.(1,-73)B.(1,73)C.(1,-2)D.(2,1)

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6.（2020?山東棗莊市?中考真題）在下圖的四個三角形中，不能由AABC經過旋轉或平移得到的是（

7.（2020?山東青島市?中考真題）如圖，將AABC先向上平移1個單位,再繞點P按逆時針方向旋轉90。,

得到△A'6'C',則點A的對應點4的坐標是（）

A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)

9.（2020?浙江紹興市?中考真題）如圖，等腰直角三角形ABC中，ZABC=9Q°,BA^BC,將BC繞點2

順時針旋轉9（0°<0<90°）,得到BP,連結CP,過點A作AHLCP交CP的延長線于點H,連結AP,

則的度數（）

A.隨著0的增大而增大B.隨著0的增大而減小C.不變D.隨著0的增大，先增大后減小

13

10.（2020?浙江嘉興市?中考真題）如圖，正三角形ABC的邊長為3,將AABC繞它的外心。逆時針旋轉60。

得到△48C,則它們重疊部分的面積是（）

A.2x/3B.—3^3C.—3V5D.

42

11.（2020?青海中考真題）如圖，將周長為8的AABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△￡＞所，則四邊

形ABFD的周長為.

12.（2020?甘肅金昌市?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，AOAB的頂點A，6的坐標分別為（3,0）,

（4,0）,把鉆沿x軸向右平移得到ACOE,如果點。的坐標為（6,G）,則點E的坐標為

13.（2020?遼寧葫蘆島市?中考真題）一張菱形紙片ABC。的邊長為6cm,高AE等于邊長的一半，將菱形

紙片沿直線MN折疊，使點A與點B重合，直線交直線CO于點F,則。尸的長為cm.

14

15.(2020?上海中考真題)如圖，在△ABC中，AB=4,BC=7,NB=60°,點。在邊BC上，8=3,聯結

AD.如果將△4C。沿直線AD翻折后，點C的對應點為點E,那么點E到直線B。的距離為.

15.(2020?山東泰安市?中考真題)如圖，將正方形網格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的

邊長均為1,點A,B,C的坐標分別為4(0,3),5(-1,1),C(3,l).V4*C是△ABC關于x軸的對稱圖

形，將VAB'C'繞點3'逆時針旋轉180°,點A'的對應點為M,則點M的坐標為.

16.(2020?山東聊城市?中考真題)如圖，在直角坐標系中，點A(l/)，B(3,3)是第一象限角平分線上的兩

點，點。的縱坐標為1,且C4=C5,在y軸上取一點。，連接AC,BC,AO,8D，使得四邊形AC8D

的周長最小，這個最小周長的值為

15

17.（2020?遼寧朝陽市?中考真題）如圖所示的平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為

A（-3,2）,5（-l,3）,C（-l,l）,請按如下要求畫圖：（1）以坐標原點O為旋轉中心，將順時針旋轉

90°,得到△AEC，請畫出△A4G；（2）以坐標原點。為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似

18.（2020?黑龍江鶴崗市?中考真題）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平

面直角坐標系中，AA3c的三個頂點4（5,2）、3（5,5）、C（l,l）均在格點上

（1）將AA6C向左平移5個單位得到AAqG，并寫出點4的坐標：

（2）畫出A44G繞點G順時針旋轉90°后得到的△A&G，并寫出點&的坐標;

（3）在（2）的條件下，求M與a在旋轉過程中掃過的面積（結果保留萬）.

16

19.（2020?山東棗莊市?中考真題）在AABC中，ZACB=9O°,CD是中線，AC=BC,一個以點。為

頂點的45°角繞點。旋轉，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點樂F,DF與AE交

于點M,DE與BC交于點N.

（1）如圖1,若CE=CF,求證：DE=DF；⑵如圖2,在NED/繞點。旋轉的過程中，試證明

C￡>2=CE.C/7恒成立；（3）若C￡）=2,CF=6,求ON的長.

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20.（2020?四川達州市?中考真題）（1）（閱讀與證明）

如圖1,在正AA3c的外角NC4”內引射線AM，作點C關于AM的對稱點E（點E在NC4”內），連

接BE,BE、CE分別交AM于點F、G.

①完成證明：?.?點E是點C關于AM的對稱點，.?.NAGE=90°，AE=AC,Z1=Z2.

?.?正AABC中，ABAC=60°.AB=AC,:,AE^AB，得N3=N4.

在AABE中，Zl+Z2+60°+Z3+Z4=180\.-.Zl+Z3=

在△A￡G中，ZFEG+Z3+Zl=90\.".ZFEG=

②求證：BF=AF+2FG.

（2）（類比與探究）把（1）中的“正△ABC”改為“正方形A8DC”，其余條件不變，如圖2.類比探

究，可得：①NEEG=°；②線段8尸、AF，EG之間存在數量關系.

（3）（歸納與拓展）如圖3,點A在射線8〃上，AB=AC,N84C=a（0"在NC4”內

引射線AM，作點C關于AM的對稱點E（點E在NC4”內），連接BE,BE、C￡分別交AM于點F、

G.則線段BR、AF.GF之間的數量關系為.

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1.（2020?湖北宜昌市?中考真題）下面四幅圖是攝影愛好者搶拍的一組照片，從對稱美的角度看，拍得最成

2.（2020?山東濟南市?中考真題）古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產，以下是在《中國古代錢幣》特種郵票

中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C.

3.（2020?上海中考真題）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后

能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，平移重合圖形是（）

A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓

4.（2020?山東蒲澤市?中考真題）在平面直角坐標系中，將點P（-3,2）向右平移3個單位得到點P',則點P'

關于X軸的對稱點的坐標為（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）

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5.（2020?貴州黔南布依族苗族自治州?中考真題）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）

6.（2020?山東濟南市?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點都在格點上，如果將AABC先

沿y軸翻折，再向上平移3個單位長度，得到V49C、那么點B的對應點片的坐標為（）

7.（2020?黑龍江牡丹江市?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，O是菱形A3CD對角線BD的中點，

A￡>//x軸且AD=4,NA=6（）。，將菱形ABCD繞點O旋轉，使點D落在x軸上，則旋轉后點C的對應

點的坐標是（）

C.（2>/3,0）D.（0,2百）或（0,-2月）

20

8.（2020?福建中考真題）下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是（）

9.（2020?甘肅蘭州市?中考真題）如圖，將aABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F,

若/ABD=481/CFD=4O，則”為（）

C.122°D.92°

10.（2020?江蘇蘇州市?中考真題）如圖，在AA3C中，ZR4C=1O8°,將AABC繞點A按逆時針方向旋

轉得至U^AB'C'.若點B'恰好落在3c邊上，且AB'=CB'，則Z.C的度數為（）

C.24°D.28°

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11.（2020?河南中考真題）如圖，在AABC中，ZACB=90°.邊BC在x軸上，頂點A,5的坐標分別為

（—2,6）和（7,0）.將正方形OCDE沿x軸向右平移當點E落在AB邊上時，點。的坐標為（）

A.（I；］B.（2,2）C.ID.（4,2）

12.（2020?江蘇鎮江市?中考真題）點。是正五邊形A8CDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作

半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）.這個圖案繞點。至少旋轉°后能與原來的圖案互相重合.

13.（2020?湖南張家界市?中考真題）如圖，正方形A3CD的邊長為1,將其繞頂點C按逆時針方向旋轉一

定角度到CEFG位置，使得點B落在對角線CE上，則陰影部分的面積是.

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14.(202()?四川宜賓市?中考真題)如圖，四邊形ABCD中，D4_LAB,C8，A3,45=3,AB=5,=2,P

是AB上一動點，則PC+PD的最小值是

15.(2020?安徽中考真題)如圖1,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了以格點(網格

線的交點)為端點的線段AB，線段在網格線上，

(1)畫出線段關于線段所在直線對稱的線段(點4與分別為A5的對應點);

(2)將線段繞點風,順時針旋轉90。得到線段畫出線段.

16.(2020?吉林中考真題)如圖①、圖②、圖③都是3*3的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點.A，

B,。均為格點.在給定的網格中，按下列要求畫圖:

(1)在圖①中，畫一條不與A8重合的線段MN,使MN與AB關于某條直線對稱，且M,N為格點.

BB

圖①圖②圖③

(2)在圖②中，畫一條不與4c重合的線段PQ,使PQ與4。