2017-2018學年廣東省深圳市龍華區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個選項，其

中只有一個是正確的）

1.（3分）已知x=l是方程xZ-2x+c=0的一個根，則實數c的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.（3分）如圖是一個三棱柱的幾何體，則該幾何體的主視圖為（）

則m的值為（）

A.-4B.-1C.1D.4

4.（3分）如圖，已知I""2//",直線AB分別交小以h于A、E、B點，直線CD分別交

卜卜、h于C、F、D三點，且AE=2,BE=4,則CL的值為（）

5.（3分）小亮為測量如圖所示的水湖湖面的寬度BC,他在與水湖處在同一水平面上取一

點A,測得湖的一端C在A處的正北方向，另一端B在A處的北偏東60°的方向，并測

得A、C間的距離AC=10tn,則湖的寬度BC為（）

6.（3分）已知菱形的兩條對角線長分別為10和24,則該菱形的周長是（）

A.108B.52C.48D.20

7.（3分）若拋物線y=x2-3x+c與x軸的一個交點的坐標為（-1,0）,則該拋物線與x軸

的另一個交點的坐標為（）

A.（-4,0）B.（-1,0）C.（1,0）D.（4,0）

8.（3分）某校早規劃設計時，準備在教學樓與綜合樓之間，設置一塊面積為600平方米的

矩形場地作為學校傳統文化建設園地，并且長比寬多50米，設該場地的寬為x米，根據

題意，可列方程為（）

A.x（x-50）=600B.x（x+50）=600

C.x（50-x）=600D.2[x+（x+50）]=600

9.（3分）如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她想到了物理學中平面鏡成像的原理，

她在與旗桿底部A同一水平線上的E處放置一塊鏡子，然后推到C處站立，使得剛好可

以從鏡子E看到旗桿的頂部B.已知小穎的眼睛D離地面的高度CD=1.6m,她離鏡子的

水平距離CE=1.2m,鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE=3.6m,且A、C、E三點在同

一水平直線你上，則旗桿AB的高度為（）

A.2.7mB.3.6mC.4.8mD.6.4m

10.（3分）下列命題中是真命題的是（）

A.有一個角是直角的平行四邊形是正方形

B.矩形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

C.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似

D.相似三角形的周長的比等于相似比的平方

口.（3分）定義：給定關于x的函數y,若對于該函數圖象上任意兩點（%,y,）,（x2,y2）,

當,<X2時，都有力>｝，2,稱該函數為減函數，根據以上定義，則下列函數中是減函數的

是（）

A.y=2xB.y=-2x+2C.y=—D.y=2x2+2

X

12.（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,以AB為一邊作等邊AABE,使點E落在

正方形ABCD的內部，連接AC交BE于點F,連接CE、DE,則下列說法中：?AADE

^△BCE;②NACE=30";③AF=J5CF;④也陋=2+仃，其中正確的有（）

SACEF

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共12分。請把答案填在答題卷相應的表格里）

13.（3分）若3a=5b,則旦=

b-----------

14.（3分）若關于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個相等的實數根，則k的值為.

15.（3分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=2,BC=4,E為BC上一點，將△ABE沿直線

AE折疊后，若點B的對應點B1剛好落在對角線BD上，則BE=.

16.（3分）如圖，已知直線丫=-1+5與雙曲線y=K（x>0）交于A、B兩點，連接OA,

2x

若OAJ_AB,且處=2,則k的值為

AB3------

三、解答題（本大題共7小題，共52分）

17.（5分）計算：J0os45"--\/3sin60+tan230

18.（5分）解方程：X2-6X-16=0.

19.(8分)在一個不透明的箱子中裝有2個紅球、n個白球和1個黃球，這些球除顏色外無

其他差別.

(1)若每次摸球前先將箱子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回箱子里，通過

大量重復摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%,那么估計箱子里白球的個數n

為；

(2)如果箱子里白球的個數n為1,小亮隨機從箱子里摸出1個球不放回，再隨機摸出1

個球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次均摸到紅球的概率.

20.（8分）如圖，小明為測量馬路的寬度CD,他從樓AB的樓頂A處分別觀測馬路的兩側

C處和D處，測得C、D兩處的俯角NEAC=70°,ZEAD=52°,已知從樓底B處到C

處的距離為BC=40m,且B、C、D三點在同一水平直線上.

(1)求樓的高度AB;

(2)求馬路的寬度CD.(結果精確到0.1m)

(參考數據sin52°=0.79,cos52°=0.62,tan52°=1.28,sin70°=0.94,cos70°=0.34,

tan70°=2.75)

E

DCB

21.(8分)如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，AC的垂直平分線EF分別交BC、AD

于點E和F,EF交AC于點O.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若AC=8,EF=6,求BC的長.

22.（8分）茂業商場將售價為300元/件的某品牌夾克，經過兩次降價后的售價為243元/

件，并且兩次降價的百分率相同.

（1）求該品牌夾克每次降價的百分率；

（2）經過兩次降價后，茂業商場為了增加銷售，決定繼續降價銷售.商場試銷一段時間后

發現，該品牌夾克每周的銷量、工人工資與降價的關系如下表.已知該品牌夾克的進價

為113元/件，設當每件夾克降價x元時，茂業商場銷售該品牌夾克每周所獲的利潤為y

元，求y與x之間的函數關系式，并求出當降價多少元時商場所獲純利潤最大？此時該

品牌夾克的售價是多少？（商場所獲利潤=銷售利潤-工人工資-其他開支）

降價（元/件）周銷量（件）工人工資其他開支

X2x+2040x+4002000

23.(10分)如圖，已知直線y=—+3與x軸交于點D,與y軸交于點C,經過點C的拋物

線y=-L^+bx+c與x軸交于A