河南省鄭州市鄭州一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一位媽媽記錄了孩子6至9歲的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）6789身高（cm）118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測該孩子10歲時的身高為A．154 B．153 C．152 D．1512．已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A． B． C． D．3．如圖，某人在點處測得某塔在南偏西的方向上，塔頂仰角為，此人沿正南方向前進30米到達處，測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高為（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米4．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或5．已知直線與互相垂直，垂足坐標為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．96．三角函數(shù)是刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點坐標為因變量的函數(shù).平面直角坐標系中的單位圓指的是平面直角坐標系上，以原點為圓心，半徑為單位長度的圓.問題：已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A． B． C． D．7．在△ABC中角ABC的對邊分別為A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，則△ABC面積的最大值為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)的圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平行移動個單位長度得函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為（）A． B． C． D．9．已知向量，，則與夾角的大小為（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列中，若，則取最小值時的（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.12．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.13．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；14．已知函數(shù)，的最小正周期是___________.15．已知實數(shù)滿足則的最小值為__________．16．?dāng)?shù)列中，，，，則的前2018項和為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，(1)求；(2)求；(3)求18．已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個零點，求常數(shù)與的值．19．?dāng)?shù)列中，，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列中的前四項；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，試判斷數(shù)列是否有最小項，若有最小項，求出最小項.20．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)時，證明不等式：.21．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求：（Ⅰ）頂點的坐標；（Ⅱ）直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由表格可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，那么可知回歸方程必定過樣本中心點，即為（7,131）代入可知，=65，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高，將x=10代入方程中，即可知為153，故可知答案為B考點：線性回歸直線方程點評：主要是考查了線性回歸直線方程的回歸系數(shù)的運用，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運算求得結(jié)果．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【點睛】本題主要考查等差中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，考查了整體化的運算技巧，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)橢圓標準方程可得，解不等式組可得結(jié)果.【詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程以及不等式的解法，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.5、B【解析】

代入垂足坐標，可得，然后根據(jù)基本不等式，可得結(jié)果.【詳解】由兩條直線的交點坐標為所以代入可得，即又，所以即當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號故選：B【點睛】本題主要考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】

先求出和的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】因為角的終邊與單位圓的交點為，所以，，則.故選：A.【點睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,7、D【解析】

首先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求出sinC的值，進一步利用余弦定理和三角形的面積公式及基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】△ABC中角ABC的對邊分別為a、b、c，cosC，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．則，△ABC面積的最大值為，故選D．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．8、C【解析】

先由誘導(dǎo)公式以及兩角和差公式得到函數(shù)表達式，再根據(jù)函數(shù)伸縮平移得到，將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為圖像交點問題，進而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)橫坐標伸長到原來的2倍得到，再向左平行移動個單位長度得函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點，即的所有零點之和，畫出函數(shù)和函數(shù)的圖像，有6個交點，故得到根之和為.故答案為：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡問題，以及函數(shù)零點問題。于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個非常函數(shù)，注意讓非常函數(shù)式子盡量簡單一些。9、D【解析】

根據(jù)向量，的坐標及向量夾角公式，即可求出，從而根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】向量，，則；∴；∵0≤<a，b>≤π；∴<a,b>=.故選：D.【點睛】本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，已知向量坐標代入夾角公式即可求解，屬于常考題型，屬于簡單題.10、C【解析】

是等差數(shù)列，先根據(jù)已知求出首項和公差，再表示出，由的最小值確定n。【詳解】由題得，，解得，那么，當(dāng)n=7時，取到最小值-49.故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和，是基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令，解得的范圍即為所求的單調(diào)區(qū)間.【詳解】令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來進行求解.12、【解析】試題分析：因為所以考點：向量數(shù)量積及夾角13、1【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值14、【解析】

先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為【點睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

本題首先可以根據(jù)題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標函數(shù)的幾何性質(zhì)，找出目標函數(shù)取最小值所過的點，即可得出結(jié)果。【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，即。【點睛】本題考查根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域來求目標函數(shù)的最值，能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題。16、2【解析】

直接利用遞推關(guān)系式和數(shù)列的周期求出結(jié)果即可．【詳解】數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數(shù)列的周期為1．a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數(shù)列{an}的前2018項和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的周期的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式計算即可得到答案.【詳解】因為，，所以.（1）；（2）；（3）【點睛】本題考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式的應(yīng)用，屬于簡單題.18、（1）；（2）；（3），.【解析】

（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，結(jié)合直線為一條對稱軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦定理以及內(nèi)角和定理得出，由條件得出，于此可計算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設(shè)該方程的兩根為、，由韋達定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計算出關(guān)于的方程在一個周期區(qū)間上的實根個數(shù)，結(jié)合已知條件得出與的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對稱軸，所以，，得，由于，，則，因此，；（2），由三角形的內(nèi)角和定理得，.，且，，.，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，，令，可得，令，得，，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實根、，則，則、異號，（i）當(dāng)且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，從而方程在也有偶數(shù)個根，不合乎題意；（ii）當(dāng)，則，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上只有一個根，在區(qū)間上無實解，方程在區(qū)間上無實數(shù)解，在區(qū)間上有兩個根，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，不合乎題意；（iii）當(dāng)時，則，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區(qū)間上無實數(shù)根，在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，在區(qū)間上無實數(shù)解，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個根，在區(qū)間上有個根，此時，，得.綜上所述：，.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式，以及三角形中的取值范圍問題，以及三角函數(shù)零點個數(shù)問題，同時也涉及了復(fù)合函數(shù)方程解的個數(shù)問題，考查分類討論思想的應(yīng)用，綜合性較強，屬于難題.19、（1），，，；（2）見解析；（3）有最小項，最小項是.【解析】

（1）由數(shù)列的遞推公式，可計算出數(shù)列的前四項，代入，即可計算出數(shù)列中的前四項；（2）利用數(shù)列的遞推公式計算出為常數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（3）求出數(shù)列的通項公式，可求出，進而得出，利用作商法判斷數(shù)列的單調(diào)性，從而可求出數(shù)列的最小項.【詳解】（1）且，，，.，，，，；（2），而，，.因此，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列；（3）由（2）得，則.，顯然，，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)且時，，即.，，所以，數(shù)列有最小項，最小項是.【點睛】本題考查利用數(shù)列的遞推公式寫出前若干項，同時也考查了等差數(shù)列的證明以及數(shù)列最小項的求解，涉及數(shù)列單調(diào)性的證明，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）分和兩種情況討論，利用，可得出數(shù)列的通項公式；（2）由得，從而可得，即可證明出結(jié)論.【詳解】（1），，.①當(dāng)時，數(shù)列是各項均為的常數(shù)列，則；②當(dāng)時，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，.當(dāng)時，也適合.