河南省開封市蘭考縣第三中學2025屆高一數學第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數圖象的一條對稱軸是，則的值為（）A．5 B． C．3 D．2．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．3．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”4．已知直線和，若，則實數的值為A．1或 B．或 C．2或 D．或5．已知等差數列的前項和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．76．已知三角形為等邊三角形，，設點滿足，若，則（）A． B． C． D．7．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．8．為了得到函數，(x∈R)的圖象，只需將(x∈R)的圖象上所有的點（）.A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位9．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．10．（2017新課標全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩個數k＋9和6－k的等比中項是2k，則k＝________．12．等差數列{}前n項和為.已知+-=0，=38,則m=_______.13．已知，，若，則實數________.14．在等比數列中，，，則_____．15．已知向量，，若，則__________．16．設常數，函數，若的反函數的圖像經過點，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足：，，數列滿足.（1）若數列的前項和為，求的值；（2）求的值.18．如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，分別是，的中點.(1)求證:平面平面；(2)求證:平面.19．如圖，在正三棱柱中，邊的中點為，．⑴求三棱錐的體積；⑵點在線段上，且平面，求的值．20．如圖，在正方體，中，，，，，分別是棱，，，，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面將正方體分成的兩部分體積之比.21．已知圓經過點，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓交于兩點，問在直線上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

化簡函數f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數的形式，利用圖象關于直線對稱，就是時，函數取得最值，求出a即可．【詳解】函數f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點睛】本題考查正弦函數的對稱性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．2、A【解析】

根據向量的數量積運算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【點睛】本題考查向量的數量積運算和夾角公式，屬于基礎題.3、D【解析】

從3名男生和2名女生中任選2名學生的所有結果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確．選D．4、C【解析】

利用直線與直線垂直的性質直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得，解得或，∴實數的值為或．故選：C．【點睛】本題考查直線與直線垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．5、B【解析】

利用等差數列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數列的前項和為，，，，解得，．．故選：．【點睛】本題考查等差數列第7項的值的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、D【解析】

用三角形的三邊表示出，再根據已知的邊的關系可得到關于的方程，解方程即得。【詳解】由題得，，，整理得，化簡得，解得.故選：D【點睛】本題考查平面向量的線性運算及平面向量基本定理，是常考題型。7、C【解析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當a=2故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關鍵.8、D【解析】

根據函數的平移原則，即可得出結果.【詳解】因為，，所以為了得到函數的圖象，只需將的圖象上所有的點向左平移個單位.故選D【點睛】本題主要考查三角函數的平移，熟記左加右減的原則即可，屬于基礎題型.9、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．10、B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找幾何體中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.12、10【解析】

根據等差數列的性質，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.13、2或【解析】

根據向量平行的充要條件代入即可得解.【詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【點睛】本題考查了向量平行的應用，屬于基礎題.14、1【解析】

由等比數列的性質可得，結合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據題意，等比數列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點睛】本題考查等比數列的通項公式以及等比數列性質（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數列的基本量來解決.15、1【解析】由,得.即.解得.16、1【解析】

反函數圖象過（2，1），等價于原函數的圖象過（1，2），代點即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴lg（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【點睛】本題考查了反函數，熟記其性質是關鍵，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

(1)構造數列等差數列求得的通項公式,再進行求和,再利用裂項相消求得；

(2)由題出現,故考慮用分為偶數和奇數兩種情況進行計算.【詳解】(1)由得,即,所以是以為首項,1為公差的等差數列,故,故.所以,故.

(2)當為偶數時,，當為奇數時,為偶數,

綜上所述,當為偶數時,,當為奇數時,即.【點睛】本題主要考查了等差數列定義的應用，考查構造法求數列的通項公式與裂項求和及奇偶并項求和的方法，考查了分析問題的能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.18、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

（1）根據線面垂直的判斷定理得到平面；再由面面垂直的判定定理，即可得出結論成立；（2）取的中點，連接，，根據線面平行的判定定理，即可得出結論成立.【詳解】(1)在三棱柱中，底面，所以.又因為，所以平面；又平面，所以平面平面；(2)取的中點，連接，.因為，，分別是，，的中點，所以，且，.因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.【點睛】本題主要考查證明面面垂直，以及證明線面平行，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理，以及線面平行的判定定理即可，屬于常考題型.19、(1)(2)【解析】

（1）由題可得平面，故，從而求得三棱錐的體積；（2）連接交于，連接交于，連結，由平面可得，由正三棱柱的性質可得，從而得到的值．【詳解】⑴因為為正三棱柱所以平面⑵連接交于，連接交于，連結因為//平面，平面，平面平面，所以，因為為正三棱柱，所以側面和側面為平行四邊形，從而有為的中點，于是為的中點所以，因為為邊的中點，所以也為邊中點，從而【點睛】本題考查三棱錐的體積，線面垂直的性質，正三棱柱的性質等知識，屬于中檔題．20、（1）見解析（2）【解析】

（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因為，分別是，的中點，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面，平面，所以，同理，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）連接，，則截面右側的幾何體為四棱錐和三棱錐，設正方體棱長為1，所以，所以平面將正方體分成的兩部分體積之比為.【點睛】本題主要考查面面垂直關系的證明和幾何體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21、（1）（2）在直線上存在定點，使得恒成立，詳見解析【解析】

（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標，再求出圓半徑，從而得圓標準方程；（2）直線斜率存在時，設方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時設交點為由韋達定理得，假設定點存在，設其為，由求得，再驗證所作直線斜率不存在時，點也滿足題意．【詳解】（1）的中點為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點為圓心，則，解得，又．∴圓的方程為.（2）當直線的斜率存在時，設直線的斜率