樂山市重點中學2025屆高一下數學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．2．設的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．3．直線的傾斜角為A． B． C． D．4．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移5．從數字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，則這個兩位數大于30的概率為（）A． B． C． D．6．已知兩條直線m,n，兩個平面α,β，給出下面四個命題：①m//n，m⊥α?n⊥α；②α//β，m?α，n?β?m//n；③m//n，m//α?n//α；④α//β，m//n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號是（）A．①④B．②④C．①③D．②③7．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．8．已知函數，其函數圖像的一個對稱中心是，則該函數的單調遞增區間可以是（）A． B． C． D．9．已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4畫散點圖分析可知：與線性相關，且求得回歸方程為，則m的值(精確到0.1)為()A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.810．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象()A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是一正方體的表面展開圖.、、都是所在棱的中點.則在原正方體中：①與異面；②平面；③平面平面；④與平面形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號是______.12．在數列中，按此規律，是該數列的第______項13．已知常數θ∈(0,π2)，若函數f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.14．設等差數列的前項和為，則______.15．如圖，已知，，任意點關于點的對稱點為，點關于點的對稱點為，則向量_______（用，表示向量）16．已知，則的最小值是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是夾角為的單位向量，且，．（1）求；（2）求與的夾角．18．設的內角所對的邊分別為，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，，M為線段AD上一點，，N為PC的中點.（1）證明：平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的余弦值.20．如圖，為了測量河對岸、兩點的距離，觀察者找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、．并測量得到以下數據，，，，，米，米．求、兩點的距離．21．已知圓經過點，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓交于兩點，問在直線上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

通過數量積計算出夾角，然后可得到投影.【詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【點睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數量積方程是解題的關鍵，難度不大.2、B【解析】

根據正弦定理，可得，進而可求，再利用余弦定理，即可得結果．【詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【點睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.3、D【解析】

求得直線的斜率，由此求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，對應的傾斜角為，故選D.【點睛】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.4、B【解析】

先利用誘導公式將函數化成正弦函數的形式，再根據平移變換，即可得答案.【詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式、三角函數的平移變換，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意平移是針對自變量而言的.5、B【解析】

直接利用古典概型的概率公式求解.【詳解】從數字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數字構成一個兩位數有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16個，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7個，故所求概率為．故選B【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、A【解析】依據線面垂直的判定定理可知命題①是正確的；對于命題②，直線m,n還有可能是異面，因此不正確；對于命題③，還有可能直線n?α，因此③命題不正確；依據線面垂直的判定定理可知命題④是正確的，故應選答案A.7、C【解析】

由題意可知且，解得．故選．8、D【解析】

根據對稱中心，結合的范圍可求得，從而得到函數解析式；將所給區間代入求得的范圍，與的單調區間進行對應可得到結果.【詳解】為函數的對稱中心，解得：，當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時不單調，錯誤；當時，，此時單調遞增，正確本題正確選項：【點睛】本題考查正切型函數單調區間的求解問題，涉及到利用正切函數的對稱中心求解函數解析式；關鍵是能夠采用整體對應的方式，將正切型函數與正切函數進行對應，從而求得結果.9、C【解析】

根據表格中的數據，求得樣本中心為，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題意，根據表格中的數據，可得，，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應用，其中解答中熟記回歸直線方程的基本特征是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、D【解析】

由函數，根據三角函數的圖象變換，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及正弦的倍角公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進行判斷.【詳解】根據條件將正方體進行還原如下圖所示：對于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對于命題②，、分別為所在棱的中點，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯誤；對于命題④，設正方體的棱長為，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯誤.故答案為①②④.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關系的判斷以及線面角、二面角的計算，判斷時要從空間中有關線線、線面、面面關系的平行或垂直的判定或性質定理出發進行推導，在計算空間角時，則應利用空間角的定義來求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.12、【解析】

分別求出，，，結果構成等比數列，進而推斷數列是首相為2，公比為2的等比數列，進而求得數列的通項公式，再由求得答案．【詳解】，，，依此類推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查利用數列的遞推關系求數列的通項公式，求解的關鍵在于推斷是等比數列，再用累加法求得數列的通項公式，考查邏輯推理能力和運算求解能力.13、15【解析】

根據f(-1【詳解】∵函數f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數周期為4.∵常數θ∈(0,π∴cos∴函數y=f(x)-cosθ-1在區間[-5,14]上零點,即函數y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內，函數y=f(x)-cos故函數y=f(x)-cosθ-1在區間故填15.【點睛】本題主要考查了函數零點的個數判斷，涉及數形結合思想在解題中的運用，屬于難題.14、【解析】

設等差數列的公差為，由，可求出的值，結合，可以求出的值，利用等差數列的通項公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設等差數列的公差為，因為，所以，又因為，所以，而.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式以及等差數列的前項和公式，考查了數學運算能力.15、【解析】

先求得，然后根據中位線的性質，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段的中點，故.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算，考查三角形中位線，屬于基礎題.16、3【解析】

根據，將所求等式化為，由基本不等式，當a=b時取到最小，可得最小值。【詳解】因為，所以，所以（當且僅當時，等號成立）.【點睛】本題考查基本不等式，解題關鍵是構造不等式，并且要注意取最小值時等號能否成立。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據題知，由向量的數量積公式進行運算即可，注意，在去括號的向量運算過程中可采用多項式的運算方法；（2）根據向量數量積公式，可先求出的值，又，從而可求出的值.試題解析：（1）==（2）18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因為，所以分別代入得解得（Ⅱ）由得，因為所以所以【考點定位】本題考查了正弦定理和余弦定理的應用，考查了方程思想和運算能力.由求的過程中體現了整體代換的運算技巧，而求的過程則體現了“通性通法”的常規考查.19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）如圖所示，為中點，連接，證明為平行四邊形得到答案.（2）分別以為軸建立直角坐標系，平面的法向量為，計算向量夾角得到答案.【詳解】（1）如圖所示，為中點，連接.為中點，N為PC的中點，故，，，故，且，故為平行四邊形.故，平面，故平面PAB.（2）中點為，，故，故，底面ABCD，故，.分別以為軸建立直角坐標系，則，，，，.設平面的法向量為，則，即，取得到，故，故直線AN與平面PMN所成角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.20、米【解析】

在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應用題，要將實際問題轉化為三角形的問題，并結合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21、（1）（2）在直線上存在定點，使得恒成立，詳見解析【解析】

（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標，再求出圓半徑，從而得圓標準方程；（2）直線斜率存在時，設方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時設交點為由韋達定理得，假設定點存在，設其為，由求得，再驗證所作直線斜率不存在時，點也滿足題意．【詳解】（1）的中點為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點為圓心，則，解得，