2024年陜西省中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.-3的倒數(shù)是()A. B. C. D.2.如圖,將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周,得到的立體圖形是()3.如圖,,,則的度數(shù)為()第3題圖A. B. C. D.4.不等式的解集是()A. B. C. D.5.如圖,在中,是邊上的高,是的中點(diǎn),,連接,則圖中的直角三角形有()第5題圖A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),若點(diǎn)于點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為()A. B. C. D.7.如圖,正方形的頂點(diǎn)在正方形的邊上與交于點(diǎn),若則的長(zhǎng)為()第7題圖A. B. C. D.8.已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表()A.圖象的開(kāi)口向上B.當(dāng)時(shí),的值隨的值增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限D(zhuǎn).圖象的對(duì)稱軸是直線第二部分(非選擇題共96分)二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)9.分解因式:______.10.小華探究“幻方”時(shí),提出了一個(gè)問(wèn)題:如圖,將0,-2,-1,1,2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi),使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等,則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是___________.(寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可)第10題圖第11題圖第13題圖11.如圖,是的弦,連接是所對(duì)的圓周角,則與的和的度數(shù)是_________.12.已知點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上,若0,則.13.如圖,在中,是邊上一點(diǎn),連接,在右側(cè)作,且,連接.若,則四邊形的面積為_(kāi)__________.三、解答題(共13小題,計(jì)81分.解答題應(yīng)寫出過(guò)程)14.(本題滿分5分)計(jì)算:.15.(本題滿分5分)先化簡(jiǎn),再求值：其中16.(本題滿分5分)解方程：17.(本題滿分5分)如圖,已知直線和外一點(diǎn),請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,求作一個(gè)等腰直角,使得頂點(diǎn)和頂點(diǎn)都在直線上.(作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可,保留作圖痕跡,不寫作法)18.(本題滿分5分)如圖,四邊形是矩形,點(diǎn)和點(diǎn)在邊上,且.求證:.19.(本題滿分5分)一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球,其中3個(gè)紅球,1個(gè)白球,1個(gè)黃球.這些小球除顏色外都相同.將袋中小球搖勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記色后放回,記作隨機(jī)摸球一次.(1)隨機(jī)摸球10次,其中摸出黃球3次,則這10次摸球摸出黃球的頻率是________.(2)隨機(jī)摸球2次,畫樹狀圖或列表的方法,求這兩次摸出的小球都是紅球的概率20.(本題滿分5分)星期天,媽媽做飯,小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量,若小峰單獨(dú)完成,需4h;爸爸單獨(dú)完成,需2h.當(dāng)天,小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后,去參加籃球訓(xùn)練,接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù).小峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間.21.(本題滿分6分)如圖所示,一座小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為1600m,小明想利用這個(gè)觀景臺(tái)測(cè)量對(duì)面山頂點(diǎn)處的海拔高度,他在該觀景臺(tái)上選定了一點(diǎn),在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角,再在上選一點(diǎn),在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角,m.求山頂點(diǎn)處的海拔高度.(小明身高忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù)：)22.(本題滿分7分)我國(guó)新能源汽車快速健康發(fā)展,續(xù)航里程不斷提升,王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從市前往市,他駕車從市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí),該車的剩余電量是80kw·h,行駛了240km后,從市一高速公路出口駛出,已知該車在高速公路上行駛的過(guò)程中,剩余電量(kw·h)與行駛路程(km)之間的關(guān)系如圖所示(1)求與之間的關(guān)系式；(2)已知這輛車的“滿電量”為100kW·h,求王師傅駕車從市這一高速公路出口駛出時(shí),該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少.23.(本題滿分7分)水資源問(wèn)題是全球關(guān)注的熱點(diǎn),節(jié)約用水已成為全民共識(shí).某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況,他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭,收集了這30戶家庭去年7月份的用水量,并對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)：(1)這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組(填組別);(2)求這30戶家庭去年7月份的總用水量；(3)該小區(qū)有1000戶家庭,若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%,請(qǐng)估計(jì)這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3?24.(本題滿分8分)如圖,直線與相切于點(diǎn),是的直徑,點(diǎn),在上,且位于點(diǎn)兩側(cè)連接,分別與交于點(diǎn),連接.(1)求證：.(2)若的半徑,求的長(zhǎng).25.(本題滿分8分)一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索與纜索均呈拋物線型,橋塔與橋塔均垂直于橋面,如圖所示,以為原點(diǎn),以直線為軸,以橋塔所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知：纜索所在拋物線與纜索所在拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,橋塔與橋塔之間的距離,,纜索的最低點(diǎn)到$FF$的距離(橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì))(1)求纜索所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)點(diǎn)在纜索上,,且,,求的長(zhǎng).26.(本題滿分10分)問(wèn)題提出(1)如圖1,在中,,作的外接圓則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.(結(jié)果保留)問(wèn)題解決(2)如圖2所示,道路的一側(cè)是濕地.某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測(cè)點(diǎn),線段和為觀測(cè)步道,其中點(diǎn)和點(diǎn)為觀測(cè)步道出入口,已知點(diǎn)在上,且,,現(xiàn)要在濕地上修建一個(gè)新觀測(cè)點(diǎn),使再在線段上選一個(gè)新的步道出入口點(diǎn),并修通三條新步道,使新步道經(jīng)過(guò)觀測(cè)點(diǎn),并將五邊形的面積平分請(qǐng)問(wèn)：是否存在滿足要求的點(diǎn)和點(diǎn)?若存在,求此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(點(diǎn)在同一平面內(nèi),道路與觀測(cè)步道的寬、觀測(cè)點(diǎn)及出人口的大小均忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào))

2024年陜西中考數(shù)學(xué)真題試卷參考答案一、選擇題.題號(hào)12345678答案ACBDCABD二、填空題題號(hào)910111213答案或或三解答題.14.15.16.是原分式方程的解.17.(1)在上取點(diǎn)分別以為圓心，為半徑畫圓,得另一交點(diǎn).連接交于，則.(2)以為圓心，為半徑畫圓,交