2025屆安徽省淮南市壽縣中學數學高一下期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等比數列{an}中，Tn表示前n項的積，若T5＝1，則()A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝12．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．3．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數為（）A．640 B．520 C．280 D．2404．已知，且，則實數的值為（）A．2 B． C．3 D．5．若函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于對稱，則的值為A． B． C． D．6．在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若函數的圖象恰好經過個格點，則稱函數為階格點函數.下列函數中為一階格點函數的是（）A． B． C． D．7．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，若，則周長的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．128．在中，、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形9．等差數列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．310．如圖，給出的是的值的一個程序框圖，判斷框內應填入的條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數可由y=sin2x向左平移___________個單位得到．12．圓上的點到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是13．空間兩點，間的距離為_____．14．若數列滿足，且對于任意的，都有，則___；數列前10項的和____．15．設，數列滿足，，將數列的前100項從大到小排列得到數列，若，則k的值為______；16．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．數列的前項和.(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前項和.18．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.19．已知等差數列的前n項和為，關于x的不等式的解集為.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前n項和.20．如圖，在三棱柱中，各個側面均是邊長為的正方形，為線段的中點.(1)求證:直線平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值；(3)設為線段上任意一點，在內的平面區域(包括邊界)是否存在點，使，并說明理由.21．在平面上有一點列、、、、，對每個正整數，點位于函數的圖像上，且點、點與點構成一個以為頂角頂點的等腰三角形；（1）求點的縱坐標的表達式；（2）若對每個自然數，以、、為邊長能構成一個三角形，求的取值范圍；（3）設，若取（2）中確定的范圍內的最小整數，問數列的最大項的項數是多少？試說明理由；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：由題意知，由此可知，所以一定有．詳解

，．

故選B．點睛：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．2、B【解析】

根據不等式性質確定選項.【詳解】當時，不成立；因為，所以；當時，不成立；當時，不成立；所以選B.【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.3、B【解析】

由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率，由此能求出獲得復賽資格的人數．【詳解】初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率為：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．∴獲得復賽資格的人數為：0.1×800＝2．故選：B．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數的求法，考查頻率分布直方圖等基礎知識，是基礎題．4、D【解析】

根據二角和與差的正弦公式化簡，，再切化弦，即可求解.【詳解】由題意又解得故選：【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，屬于基礎題.5、C【解析】

先由題意求出平移后的函數解析式，再由對稱中心，即可求出結果.【詳解】函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度后,可得函數的圖像，又函數的圖象關于對稱，，，故，又，時，.故選C.【點睛】本題主要考查由平移后的函數性質求參數的問題，熟記正弦函數的對稱性，以及函數的平移原則即可，屬于常考題型.6、A【解析】

根據題意得，我們逐個分析四個選項中函數的格點個數，即可得到答案．【詳解】根據題意得：函數y＝sinx圖象上只有（0，0）點橫、縱坐標均為整數，故A為一階格點函數；函數沒有橫、縱坐標均為整數，故B為零階格點函數；函數y＝lgx的圖象有（1，0），（10，1），（100，2），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故C為無窮階格點函數；函數y＝x2的圖象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故D為無窮階格點函數.故選A．【點睛】本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，其中分析出函數的格點個數是解答本題的關鍵，屬于中檔題．7、D【解析】

利用正弦定理和三角函數關系式，求得的值，由角的范圍求出角的的大小，再由條件和余弦定理列出方程，結合基本不等式，即可求解.【詳解】由，根據正弦定理可得，因為，所以，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因為，當且僅當時等號成立，又由，所以，即，所以三角形的周長的最大值為.故選：D.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函數的性質，以及基本不等式的應用綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.8、A【解析】

由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、D【解析】

設等差數列的公差為，根據題意，求解，進而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設等差數列的公差為，則，即，又由，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式的應用，其中解答中設等差數列的公差為，利用等差數列的通項公式化簡求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、B【解析】試題分析：由題意得，執行上式的循環結構，第一次循環：；第二次循環：；第三次循環：；，第次循環：，此時終止循環，輸出結果，所以判斷框中，添加，故選B．考點：程序框圖．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將轉化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點睛】本題考查三角函數圖像的平移，將正弦函數化為余弦函數是解題的關鍵，也可以將余弦函數化為正弦函數求解.12、【解析】

計算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點到直線的最小距離.【詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【點睛】本小題主要考查圓上的點到直線距離最小值的求法，考查點到直線距離公式，屬于基礎題.13、【解析】

根據空間中兩點間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎題。14、,【解析】試題分析：由得由得，所以數列為等比數列，因此考點：等比數列通項與和項15、【解析】

根據遞推公式利用數學歸納法分析出與的關系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據項的序號計算出滿足的值即可.【詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數y＝ax單調遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當為奇數時，用數學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數時，；當為偶數時，用數學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數時，；用數學歸納法證明：任意偶數項大于相鄰的奇數項即證：當為奇數，，當時，符合，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當為奇數時，，據此可知：，當時，若，則有，此時無解；當時，此時的下標成首項為公差為的等差數列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數列與函數的綜合應用，難度較難.(1)分析數列的單調性時，要注意到數列作為特殊的函數，其定義域為；(2)證明數列的單調性可從與的關系入手分析.16、2【解析】

根據向量的數量積的運算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因為向量與垂直，所以，解得．故答案為：2.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)當時，，利用得到通項公式，驗證得到答案.(2)根據的正負將和分為兩種情況，和，分別計算得到答案.【詳解】(1)當時，，當時，.綜上所述.(2)當時，，所以，當時，，.綜上所述.【點睛】本題考查了利用求通項公式，數列的絕對值和，忽略時的情況是容易犯的錯誤.18、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉化為，可得，從而可得角C的大小；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查正弦定理的應用，面積公式的應用，考查化歸思想屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據不等式的解集，得到和，從而得到等差數列的公差，得到的通項公式；（2）由（1）得到的的通項，得到的通項，利用等比數列的求和公式，得到答案.【詳解】（1）因為關于x的不等式的解集為，所以得到，，所以，，為等差數列，設其公差為，所以，所以，所以（2）因為，所以所以是以為首項，為公比的等比數列，所以.【點睛】本題考查一元二次不等式解集與系數的關系，求等差數列的通項，等比數列求和，屬于簡單題.20、(1)見解析(2)（3）存在點，使，詳見解析【解析】

(1)設與的交點為，證明進而證明直線平面.(2)先證明直線與平面所成角的為，再利用長度關系計算.(3)過點作，證明平面，即，所以存在.【詳解】(1)設與的交點為，顯然為中點，又點為線段的中點，所以，平面，平面，平面.(2)平面，平面,，，平面，平面，平面，點在平面上的投影為點，直線與平面所成角的為，，，，.(3)過點作，又因為平面，平面，所以，平面，平面，平面，，所以存在點，使.【點睛】本題考查了立體幾何線面平行，線面夾角，動點問題，將線線垂直轉化為線面垂直是解題的關鍵.21、（1）；（2）；（3）最大，詳見解析；【解析】

(1)易