2025屆廣西梧州市高一下數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的定義域是（

）A． B． C． D．2．已知平面內，，，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．213．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．4．若函數則（）A． B． C． D．5．已知非零向量、，“函數為偶函數”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件6．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．107．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產品全是正品的概率是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，角所對的邊分別為,且則最大角為（）A． B． C． D．9．已知a，b為非零實數，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．已知，則的值域為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列滿足，，，則數列的通項公式______.12．設為實數，為不超過實數的最大整數，如，.記，則的取值范圍為，現定義無窮數列如下：，當時，；當時，，若，則________.13．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．14．若過點作圓的切線，則直線的方程為_______________.15．如圖，在△中，三個內角、、所對的邊分別為、、，若，，為△外一點，，，則平面四邊形面積的最大值為________16．設向量是兩個不共線的向量，若與共線，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數列滿足，，，.s（1）證明：數列是等差數列，并求數列的通項；（2）求數列的通項，并求數列的前項和；（3）若，且是單調遞增數列，求實數的取值范圍.18．設數列是等差數列，其前n項和為；數列是等比數列，公比大于0，其前項和為．已知，，，．（1）求數列和數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為，若對任意的恒成立，求實數m的取值范圍．19．已知是同一平面內的三個向量，其中.（1）若，求；（2）若與共線，求的值.20．已知數列的前項和，函數對任意的都有，數列滿足.（1）求數列，的通項公式；（2）若數列滿足，是數列的前項和，是否存在正實數，使不等式對于一切的恒成立？若存在請求出的取值范圍；若不存在請說明理由．21．某校200名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是.（1）求圖中m的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分（同一組中的數據用該組區間的中間值作代表）和中位數（四舍五入取整數）；（3）若這200名學生的數學成績中，某些分數段的人數x與英語成績相應分數段的人數y之比如下表所示，求英語成績在的人數.分數段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】∵函數f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【點睛】本題考查了求函數定義域的應用問題，解題的關鍵是列出使函數解析式有意義的不等式組，是基礎題目．2、A【解析】

令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當且僅當時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及利用基本不等式求最值，考查轉化能力及計算能力，屬于難題.3、C【解析】

利用余弦定理求三角形的一個內角的余弦值，可得的值，得到答案．【詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中根據題設條件，合理利用余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、B【解析】

首先根據題意得到，再計算即可.【詳解】……，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數值的求法，同時考查了指數冪的運算，屬于簡單題.5、C【解析】

根據，求出向量的關系，再利用必要條件和充分條件的定義，即可判定，得到答案．【詳解】由題意，函數，又為偶函數，所以，則，即，可得，所以，若，則，所以，則，所以函數是偶函數，所以“函數為偶函數”是“”的充要條件．故選C．【點睛】本題主要考查了向量的數量積的運算，函數奇偶性的定義及其判定，以及充分條件和必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、A【解析】設，直線的方程為，聯立方程，得，∴，同理直線與拋物線的交點滿足，由拋物線定義可知，當且僅當（或）時，取等號.點睛:對于拋物線弦長問題，要重點抓住拋物線定義，到定點的距離要想到轉化到準線上，另外，直線與拋物線聯立，求判別式，利用根與系數的關系是通法，需要重點掌握.考查最值問題時要能想到用函數方法和基本不等式進行解決.此題還可以利用弦長的傾斜角表示，設直線的傾斜角為，則，則，所以.7、B【解析】

利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】設三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，取出的產品可能為，共6種情況，其中取出的產品全是正品的有3種所以產品全是正品的概率故選：B【點睛】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎題.8、C【解析】

根據正弦定理可得三邊的比例關系；由大邊對大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】由正弦定理可得：設，，最大為最大角本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，涉及到三角形中大邊對大角的關系，屬于基礎題.9、C【解析】

，時，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【詳解】解：，時，，，故、、不成立；，，．故選：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題．10、C【解析】

利用求函數的周期為，計算即可得到函數的值域.【詳解】因為，，，因為函數的周期，所以函數的值域為，故選C.【點睛】本題考查函數的周期運算，及利用函數的周期性求函數的值域.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意得出，利用累加法可求出.【詳解】數列滿足，，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用累加法求數列的通項，解題時要注意累加法對數列遞推公式的要求，考查計算能力，屬于中等題.12、【解析】

根據已知條件，計算數列的前幾項，觀察得出無窮數列呈周期性變化，即可求出的值。【詳解】當時，，，，，……，無窮數列周期性變化，周期為2，所以。【點睛】本題主要考查學生的數學抽象能力，通過取整函數得到數列，觀察數列的特征，求數列中的某項值。13、4【解析】

故答案為：4【點睛】本題主要考查向量的位置關系，考查向量模的運算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計算出最后結果.14、或【解析】

討論斜率不存在時是否有切線，當斜率存在時，運用點到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當斜率不存在時，為圓的切線②當斜率存在時，設切線方程為即，解得此時切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點睛】本題主要考查了過圓外一點求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點到直線距離公式求出結果，較為基礎。15、【解析】

根據題意和正弦定理，化簡得，進而得到，在中，由余弦定理，求得，進而得到，，得出四邊形的面積為，再結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，在中，因為，所以，可得,即，所以，所以，又因為，可得，所以，即,因為，所以，在中，，由余弦定理，可得，又因為，所以為等腰直角三角形，所以，又因為，所以四邊形的面積為，當時，四邊形的面積有最大值，最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.16、【解析】試題分析：∵向量，是兩個不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點：平面向量與關系向量三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2），；（3）.【解析】

（1）利用等差數列的定義可證明出數列是等差數列，并確定該數列的首項和公差，即可得出數列的通項；（2）利用累加法求出數列的通項，然后利用裂項法求出數列的前項和；（3）求出，然后分為正奇數和正偶數兩種情況分類討論，結合可得出實數的取值范圍.【詳解】（1），等式兩邊同時減去得，，且，所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，因此，；（2），，，；（3）.當為正奇數時，，，由，得，可得，由于數列為單調遞減數列，；當為正偶數時，，，由，得，可得，由于數列為單調遞增數列，.因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查利用等差數列的定義證明等差數列，同時也考查了累加法求通項、裂項求和法以及利用數列的單調性求參數，充分利用單調性的定義來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）；；（2）【解析】

(1)根據等比數列與等差數列,分別設公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解：（1）設等比數列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設等差數列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2）根據題意知,①②①—②得∴,對任意的恒成立,∴【點睛】本題主要考查了等差等比數列的基本量求解方法以及錯位相減和不等式恒成立的問題.屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據向量的坐標的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出．（2）根據向量共線的條件即可求出．【詳解】（1）因為（2）由已知：【點睛】本題考查了向量的坐標運算以及向量的垂直和平行的坐標表示，屬于基礎題．20、(1)，;(2).【解析】分析：（1）利用的關系，求解；倒序相加求。（2）先用錯位相減求，分離參數，使得對于一切的恒成立，轉化為求的最值。詳解：（1）時滿足上式，故∵=1∴∵①∴②∴①+②，得.（2）∵，∴∴①，②①－②得即要使得不等式恒成立，恒成立對于一切的恒成立，即，令，則當且僅當時等號成立，故所以為所求.點睛：1、，一定要注意，當時要驗證是否滿足數列。2、等比乘等差結構的數列用錯位相減。3、數列中的恒成立問題與函數中的恒成立問題解法一致。21、（1）（2）平均分為，中位數為（3）140人【解析】

（1）由題得，解方程即得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數和中位數的計算公式估計這