北京市北京一零一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．72．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，的值為（）A． B．0 C． D．13．集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A．{x|-2<x<-1} B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1} D．{x|-2<x<3}4．法國“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”皮埃爾·德·費(fèi)馬在1936年發(fā)現(xiàn)的定理：若x是一個(gè)不能被質(zhì)數(shù)p整除的整數(shù)，則必能被p整除，后來人們稱為費(fèi)馬小定理.按照該定理若在集合中任取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)作為x，另一個(gè)作為p，則所取的兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的概率為（）A． B． C． D．5．以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰B．長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內(nèi)角和為180°6．如圖，長(zhǎng)方體的體積為，E為棱上的點(diǎn),且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．7．已知銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其拋物線在軸上截得線段長(zhǎng)依次為，則的值是A．1 B．2 C．3 D．49．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．6 B．4C． D．10．單位圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)ω為正實(shí)數(shù).若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得12．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)______.13．已知是等比數(shù)列，且，，那么________________．14．若一個(gè)圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側(cè)面積為______.15．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.16．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．18．等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）.高校相關(guān)人員抽取人數(shù)A18B362C54（1）求，；（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來自高校的概率.20．某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué)，該商場(chǎng)向他提供了三種付款方式：第一種，每天支付38圓；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此類推：第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你會(huì)選擇哪種方式領(lǐng)取報(bào)酬呢？21．某校準(zhǔn)備從高一年級(jí)的兩個(gè)男生和三個(gè)女生中選擇2個(gè)人去參加一項(xiàng)比賽.（1）若從這5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人，求這2個(gè)人都是女生的概率；（2）若從男生和女生中各選1個(gè)人，求這2個(gè)人包括，但不包括的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列第7項(xiàng)的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】直線過定點(diǎn)Q(2,1),所以點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)PQ垂直直線,即,選C.3、D【解析】

根據(jù)并集定義計(jì)算．【詳解】由題意A∪B={x|-2<x<3}．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

用列舉法結(jié)合古典概型概率公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】用表示抽取的兩個(gè)數(shù)，其中第一個(gè)為，第二個(gè)為總的基本事件分別為：，，，共12種其中所取的兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的基本事件分別為：，，共8種則所取的兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的概率故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰,是必然事件；B.長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

分別求出長(zhǎng)方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【詳解】由題意，，，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體與三棱錐的體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

利用余弦定理化簡(jiǎn)后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，，故,選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.8、A【解析】

當(dāng)時(shí)，，運(yùn)用韋達(dá)定理得，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得由此能求出【詳解】當(dāng)時(shí)，，由，可得，，由，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極限的運(yùn)算，裂項(xiàng)相消求和，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．9、A【解析】該立方體是正方體，切掉一個(gè)三棱柱，所以體積為，故選A。點(diǎn)睛：本題考查三視圖還原，并求體積。此類題關(guān)鍵就是三視圖的還原，還原過程中，本題采取切割法處理，有圖可知，該立方體應(yīng)該是正方體進(jìn)行切割產(chǎn)生的，所以我們?cè)诋媹D的過程在，對(duì)正方體進(jìn)行切割比較即可。10、B【解析】

將轉(zhuǎn)化為弧度，即可得出答案.【詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、ω∈[【解析】

由sinωa+sinωb=2?sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]【詳解】由sinωa+而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]，故已知條件等價(jià)于：存在整數(shù)ωπ當(dāng)ω≥4時(shí)，區(qū)間[ωπ,2ωπ]的長(zhǎng)度不小于4π當(dāng)0<ω<4時(shí)，注意到，[ωπ故只要考慮如下幾種情形：（1）ωπ≤π2<（2）ωπ≤5（3）ωπ≤9綜上，并注意到ω≥4也滿足條件，知ω∈[9故答案為：ω∈[【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.12、【解析】

令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令，得，當(dāng)時(shí)，.因此，函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，一般利用真數(shù)為來求得，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

先根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)化簡(jiǎn)方程，再根據(jù)平方性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】∵是等比數(shù)列，且，，∴，即，則．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力.14、【解析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長(zhǎng)為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側(cè)面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點(diǎn)考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬基礎(chǔ)題.15、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人?？键c(diǎn)：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。16、2000【解析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個(gè)溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點(diǎn)睛】本題結(jié)合實(shí)際問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個(gè)0.8，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）14海里/小時(shí)；（2）.【解析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小時(shí)；（2）在中，由正弦定理得∴∴.點(diǎn)評(píng)：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)；（2）.【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計(jì)算得到答案.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)求和求得.【詳解】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式的靈活運(yùn)用及計(jì)算能力.19、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的概念,可得,求解即可；（2）分別記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,先列出從5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件,再列出2人都來自高校的基本事件,進(jìn)而求出概率【詳解】（1）由題意可得,所以,（2）記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,則從高校,抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有,,,,,,,,,共10種設(shè)選中的2人都來自高校的事件為,則包含的基本事件有,,共3種因此,故選中的2人都來自高校的概率為【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣,考查古典概型,屬于基礎(chǔ)題20、見解析【解析】

，，．下面考察，，的大?。梢钥闯鰰r(shí)，．因此，當(dāng)工作時(shí)間小于10天時(shí)，選用第一種付費(fèi)方式，時(shí)，，，因此，選用第三種付費(fèi)方式．21、（1）；（2）.【解析】

（1）寫出從5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人的所有等可能基本事件，計(jì)算事件2個(gè)人都是女生所含的基本事件個(gè)數(shù)；（2）寫出從男生和女生中各選1個(gè)人的所有等可能基本事件，計(jì)算事件2個(gè)人包括，但不包括所含的基本事件個(gè)數(shù).【詳解】（1）由