第七章復(fù)數(shù)7.2.2復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算；2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律;3.理解且會(huì)求復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程根.教學(xué)目標(biāo)1.復(fù)數(shù)的乘法法則：②兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)。③在復(fù)數(shù)中，完全平方公式，平方差公式仍然適用。新知講解一、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算設(shè)z1=a+b?,z2=c+d?(a,b,c,d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+b?)(c+di)=ac+bc

i+ad

i+bd

i2=(ac?bd)+(ad+bc)i注意：①可以看出，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類(lèi)似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成-1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可。【例】(7?i)(4?3i)=28?21i?4i+3i2=28?25i?3=25?25i2.復(fù)數(shù)乘法滿(mǎn)足的交換律：一、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律，以及對(duì)加法的分配律，則對(duì)任意的z1,z2,z3∈C

，有如下規(guī)律成立：z1z2=z2z1(z1z2)z3=z1(z2z3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3例題講解例1計(jì)算下列各題．

(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；(2)(2－3i)(2＋3i)；(3)(1+i）2.解析

(1)原式=(11－2i)(-2＋i)＝－20＋15i.

(2)原式=22-(3i)2=4－9i2＝4+9＝13.

(3)原式=1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i.1．兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法(1)首先按多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)．(2)再將i2換成－1.(3)然后再進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算，化簡(jiǎn)為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式．2．常用公式

(1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．

(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．

(3)(1±i)2＝±2i.

解題技巧復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算技巧：注意：實(shí)數(shù)集內(nèi)的乘法、乘方的一些重要結(jié)論和運(yùn)算法則在復(fù)數(shù)集內(nèi)不一定成立，如：1.當(dāng)z∈R時(shí)，z2=|z|2；當(dāng)z∈C時(shí)，|z|2∈R,z2∈C,

故z2與|z|2不一定能比較大小；2.若m,n∈R，則m2+n2=0?m=n=0；若z1,z2∈C，則z12+z22=0不一定有z1=z2=0

，但若z1=z2=0，則一定有z12+z22=0。分母：無(wú)理數(shù)有理數(shù)二、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，即把滿(mǎn)足(c+di)(x+yi)=a+bi(a,b,c,d,x,y∈R,c+di≠0)的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記作(a+bi)÷(c+di)或由此可見(jiàn)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除(除數(shù)不為0)的結(jié)果是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的除法與實(shí)數(shù)的除法有所不同，對(duì)于實(shí)數(shù)的除法，可以直接約分化簡(jiǎn)，得出結(jié)論；但是對(duì)于復(fù)數(shù)的除法，因?yàn)榉帜笧閺?fù)數(shù)，一般不能直接約分化簡(jiǎn).2.復(fù)數(shù)除法實(shí)質(zhì)上就是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程.注意：四、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算3.復(fù)數(shù)的除法法則形式復(fù)雜，難于記憶，所以有關(guān)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，只要記住利用分母的共軛復(fù)數(shù)對(duì)分母進(jìn)行“實(shí)數(shù)化”，然后結(jié)果再寫(xiě)成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式a+bi(a,b∈R)即可.例2計(jì)算(1＋2i)÷(3－4i).解析解題技巧復(fù)數(shù)除法運(yùn)算技巧：

1．兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算步驟(1)首先將除式寫(xiě)為分式；(2)再將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)；(3)然后將分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算，并將其化