2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（文史類）1.設(shè)集合，，則A.B.C.D.2.函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.3.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)，是和等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是A.90B.100C.145D.1904.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)是奇函數(shù)5.設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足，這種矩形給人美感，稱為黃金矩形.黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定6.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，則下列結(jié)論正確的是A.B.平面平面C.直線平面D.直線與平面所成的角為7.已知，，，為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，其一條漸進(jìn)線方程為，點(diǎn)，在該雙曲線上，則A.B.C.0D.49.如圖，在半徑為3的球面上有、、三點(diǎn)，，，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是A.B.C.D.10.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸，原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元11.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3為女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A.60B.48C.42D.3612.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值是A.0B.C.1D.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是___________.14.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是____________（用數(shù)字作答）.15.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是_____.16.設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，，記的象為.若映射滿足：對所有，及任意實(shí)數(shù)，都有，則稱為平面上的線性變換.現(xiàn)有下列命題：=1\*GB3①設(shè)是平面上的線性變換，，則；=2\*GB3②若是平面上的單位向量，對，設(shè)，則是平面上的線性變換；=3\*GB3③對，設(shè)，則是平面上的線性變換；=4\*GB3④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實(shí)數(shù)均有.其中真命題是______________（寫出所有真命題的序號）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）在中，、為銳角，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，且，.=1\*GB2⑴求的值；=2\*GB2⑵若，求、、的值.18.（本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）.某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.=1\*GB2⑴在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；=2\*GB2⑵在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相當(dāng)?shù)母怕?19.（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，，.=1\*GB2⑴求證：平面；=2\*GB2⑵設(shè)線段的中點(diǎn)分別為，求證：平面；=3\*GB2⑶求二面角的大小.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.=1\*GB2⑴求函數(shù)的解析式；=2\*GB2⑵設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率，右準(zhǔn)線方程為.=1\*GB2⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；=2\*GB2⑵過點(diǎn)的直線與該橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程.22.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，