2025屆白鷺洲中學高一數學第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列敘述中，不能稱為算法的是（）A．植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟B．按順序進行下列運算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C．從濟南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機抵達D．3x＞x+12．“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．153．已知點在角的終邊上，函數圖象上與軸最近的兩個對稱中心間的距離為，則的值為（）A． B． C． D．4．以下給出了4個命題：（1）兩個長度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起點必相同；（3）若，且，則；（4）若向量的模小于的模，則．其中正確命題的個數共有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．6．若直線與直線互相平行，則的值為（）A．4 B． C．5 D．7．已知集合，集合為整數集，則（）A． B． C． D．8．設是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經過直線和的兩個互相垂直的平面；②存在分別經過直線和的兩個平行平面；③經過直線有且只有一個平面垂直于直線；④經過直線有且只有一個平面平行于直線，其中正確的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．49．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-3210．集合，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.12．過點作直線與圓相交，則在弦長為整數的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為______________.13．若，則______，______.14．在邊長為2的正△ABC所在平面內，以A為圓心，為半徑畫弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內的概率是________．15．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時18海里的速度向正北方向航行，經過40分鐘到達處，看到燈塔在北偏東方向，此時貨船到燈塔的距離為______海里.16．不等式的解集是_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比數列{bn}的前三項．(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；(2)設cn=an·bn，求數列{cn}的前n項和Sn．18．已知等差數列中，與的等差中項為，.（1）求的通項公式；（2）令，求證：數列的前項和.19．在直角坐標系中，已知以點為圓心的及其上一點.（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；（2）設平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.20．已知直線經過點，且與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標原點.（1）若點到直線的距離為4，求直線的方程；（2）求面積的最小值.21．已知函數滿足.（1）若，對任意都有，求的取值范圍；（2）是否存在實數，，使得不等式對一切實數恒成立？若存在，請求出，，使；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用算法的定義來分析判斷各選項的正確與否，即可求解，得到答案.【詳解】由算法的定義可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步驟：可得A、B、C為算法，D沒有明確的規則和步驟，所以不是算法，故選D.【點睛】本題主要考查了算法的概念，其中解答的關鍵是理解算法的概念，由概念作出正確的判斷，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2、C【解析】

根據古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結果.【詳解】設陰影部分的面積是s，由題意得4001000【點睛】(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域．3、C【解析】由題意，則，即，則；又由三角函數的定義可得，則，應選答案C．4、D【解析】

利用向量的概念性質和向量的數量積對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】（1）兩個長度相等的向量不一定相等，因為它們可能方向不同，所以該命題是錯誤的；（2）相等的向量起點不一定相同，只要它們方向相同長度相等就是相等向量，所以該命題是錯誤的；（3）若，且，則是錯誤的，舉一個反例，如，不一定相等，所以該命題是錯誤的；（4）若向量的模小于的模，則，是錯誤的，因為向量不能比較大小，因為向量既有大小又有方向，故該命題不正確．故選：D【點睛】本題主要考查向量的概念和數量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5、D【解析】

根據三視圖還原幾何體，由三棱錐的幾何特征即可求出其外接球表面積．【詳解】根據三視圖可知，該幾何體如圖所示：所以該幾何體的外接球，即是長方體的外接球．因為，所以外接球直徑．故該三棱錐的外接球表面積為．故選：D．【點睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體，并計算其外接球的表面積，意在考查學生的直觀想象能力和數學運算能力，屬于基礎題．6、C【解析】

根據兩條存在斜率的直線平行，斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質，可以求出的值.【詳解】直線的斜率為，在縱軸的截距為，因此若直線與直線互相平行，則一定有直線的斜率為，在縱軸的截距不等于，于是有且，解得，故本題選C.【點睛】本題考查了已知兩直線平行求參數問題.其時本題也可以運用下列性質解題：若直線與直線平行，則有且.7、A【解析】試題分析：，選A.【考點定位】集合的基本運算.8、C【解析】對于①：可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷①正確對于②：可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷②正確對于③：當這兩條直線不是異面垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯誤對于④：假設過直線a有兩個平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點，且都與直線b平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設不成立，所以④正確故選：C．9、B【解析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。【詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【點睛】本題考查求不等式解集，屬于基礎題。10、B【解析】

求出中不等式的解集確定出，找出與的交集即可．【詳解】解：由中不等式變形得：，解得：，即，，，故選：．【點睛】本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10.【解析】

由題意結合幾何體的特征和所給幾何體的性質可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【點睛】本題蘊含“整體和局部”的對立統一規律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.12、【解析】

根據圓的性質可求得最長弦和最短弦的長度，從而得到所有弦長為整數的直線條數，從中找到長度不超過的直線條數，根據古典概型求得結果.【詳解】由題意可知，最長弦為圓的直徑：在圓內部且圓心到的距離為最短弦長為：弦長為整數的直線的條數有：條其中長度不超過的條數有：條所求概率：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，涉及到過圓內一點的最長弦和最短弦的長度的求解；易錯點是忽略圓的對稱性，造成在求解弦長為整數的直線的條數時出現丟根的情況.13、【解析】

對極限表達式進行整理，得到，由此作出判斷，即可得出參數的值.【詳解】因為所以，解得：.故答案為：；【點睛】本題主要考查由極限值求參數的問題，熟記極限運算法則即可，屬于常考題型.14、【解析】

由三角形ABC的邊長為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為，也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計算公式即可求出答案．【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴圓與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝.【點睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎題.15、【解析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長度．【詳解】解：由題意畫出圖形為：因為，，所以，又由于某船以每小時18海里的速度向正北方向航行，經過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【點睛】此題考查了學生對于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學生的計算能力，屬于基礎題．16、【解析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）bn=3n－1；（2）Sn=(n－1)·3n+1【解析】

(1)由a1，a2，a5是等比數列{bn}的前三項得，a22=a1·a5?(a1+d)2=a1·(a1+4d)··?a12+2a1d+d2=a12+4a1d?d2=2a1d，又d≠0，所以d=2a1=2，從而an=a1+(n－1)d=2n－1，則b1=a1=1，b2=a2=3，則等比數列{bn}的公比q=3，從而bn=3n－1(2)由(1)得，cn=an·bn=(2n－1)·3n－1，則Sn=1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1)·3n－1①3Sn=1·3+3·32+5·33+…+(2n－3)·3n－1+(2n－1)·3n②①－②得，－2Sn=1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－(2n－1)·3n=1+2×－(2n－1)·3n=－2(n－1)·3n－2··則Sn=(n－1)·3n+1．18、（1）（2）見解析【解析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根據等差數列通項公式求得結果；（2）整理出的通項公式，利用裂項相消法可求得，根據可證得結論.【詳解】（1）設數列的公差為則，解得：（2）由（1）知：，即【點睛】本題考查等差數列通項公式的求解、裂項相消法求解數列的前項和；關鍵是能夠將需求和的數列的通項裂為可前后抵消的形式，加和可求得結果，屬于常考題型.19、（1）；（2）或【解析】

（1）由圓的方程求得圓心坐標和半徑，依題意可設圓的方程為，由圓與圓外切可知圓心距等于兩圓半徑的和，由此列式可求得，即可得出圓的標準方程；（2）求出所在直線的斜率，設直線的方程為，求出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程即可求出.【詳解】（1）因為圓為，所以圓心的坐標為，半徑.根據題意，設圓的方程為.又因為圓與圓外切，所以，解得，所以圓的標準方程為.（2）由題意可知，所以可設直線的方程為.又，所以圓心到直線的距離，即，解得或，所以直線的方程為或.【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系以及直線與圓的位置關系，其中運用了兩圓外切時，圓心距等于兩圓的半徑之和，還涉及到圓的方程、直線的方程和點到直線的距離公式.20、（1）（2）【解析】

（1）直線過定點P，故設直線l的方程為，再由點到直線的距離公式，即可解得k，得出直線方程；（2）設直線方程，，表示出A，B點的坐標，三角形面積為，根據k的取值范圍即可取出面積最小值．【詳解】解：（1）由題意可設直線的方程為，即，則，解得.故直線的方程為，即.（2）因為直線的方程為，所以，，則的面積為.由題意可知，則（當且僅當時，等號成立）.故面積的最小值為.【點睛】本題考查求直線方程