貴州省遵義市航天高中2025屆高一數學第二學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形2．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關數據如下表所示，則下列說法錯誤的為A．變量，之間呈現正相關關系 B．可以預測，當時，C． D．由表格數據可知，該回歸直線必過點3．已知函數是連續的偶函數，且時，是單調函數，則滿足的所有之積為（）A． B． C． D．4．同時具有性質：“①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是單調遞增函數”的一個函數可以是（）A． B．C． D．5．設等差數列的前項的和為，若，，且，則（）A． B． C． D．6．已知數列且是首項為2，公差為1的等差數列，若數列是遞增數列，且滿足，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知,當取得最小值時（）A． B． C． D．8．已知直線是平面的斜線，則內不存在與（

）A．相交的直線 B．平行的直線C．異面的直線 D．垂直的直線9．某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現從中隨機抽取2幅進行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，測量河對岸的塔高時，選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D.現測得，，，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.12．設向量，若，，則.13．若為的最小內角，則函數的值域為_____．14．三階行列式中，元素4的代數余子式的值為________.15．在梯形中,，,設,,則__________(用向量表示).16．若，且，則=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足：（1）設數列滿足，求的前項和：（2）證明數列是等差數列，并求其通項公式；18．已知．（1）化簡；（2）若，且，求的值．19．“精準扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察時首次作出“實事求是，因地制宜，分類指導，精準扶貧”的重要指導。2015年在貴州調研時強調要科學謀劃好“十三五”時期精準扶貧開發工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農科所實地考察，研究發現某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統計數據：藥材A的畝產量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(元/公斤)1820232529藥材B的收購價格始終為20元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計2020年藥材A的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.20．已知向量，，函數.（1）若且，求；（2）求函數的最小正周期T及單調遞增區間.21．定義在R上的函數f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數，求a的值：（2）設h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡得到答案.【詳解】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內角故答案選C【點睛】本題考查了三角函數和差公式，意在考查學生的計算能力.2、C【解析】

A中，根據線性回歸直線方程中回歸系數0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關關系；B中，利用回歸方程計算x＝5時的值即可預測結果；C中，計算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時求出、，可得回歸直線方程過點（，）．【詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關關系，A正確；計算x＝5時，0.82×5+1.27＝5.37，即預測當x＝5時y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯誤；由題意知m＝1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點（1.5，2.5），D正確．故選C．【點睛】本題考查了線性回歸方程的概念與應用問題，是基礎題．3、D【解析】

由y＝f（x+2）為偶函數分析可得f（x）關于直線x＝2對稱，進而分析可得函數f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是單調函數，據此可得若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，變形為二次方程，結合根與系數的關系分析可得滿足f（x）＝f（1）的所有x之積，即可得答案．【詳解】根據題意，函數y＝f（x+2）為偶函數，則函數f（x）關于直線x＝2對稱，又由當x＞2時，函數y＝f（x）是單調函數，則其在（﹣∞，2）上也是單調函數，若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，當x＝1時，變形可得x2+3x﹣3＝0，有2個根，且兩根之積為﹣3，當4﹣x＝1時，變形可得x2+x﹣13＝0，有2個根，且兩根之積為﹣13，則滿足f（x）＝f（1）的所有x之積為（﹣3）×（﹣13）＝39；故選：D．【點睛】本題考查抽象函數的應用，涉及函數的對稱性與單調性的綜合應用，屬于綜合題．4、D【解析】

利用正弦函數、余弦函數的圖象和性質，逐一檢驗，可得結論．【詳解】A,對于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對于y＝sin（2x），在區間上，2x∈[，]，故該函數在區間上不是單調遞增函數，故不滿足條件．C,對于y＝cos（2x），當x時，函數y，不是最值，故不滿足②它的圖象關于直線x對稱，故不滿足條件．D,對于y＝sin（2x），它的周期為π，當x時，函數y＝1，是函數的最大值，滿足它的圖象關于直線x對稱；且在區間上，2x∈[，]，故該函數在區間上是單調遞增函數，滿足條件．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦函數、余弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．5、C【解析】，，，，，，故選C.6、D【解析】

根據等差數列和等比數列的定義可確定是以為首項，為公比的等比數列，根據等比數列通項公式，進而求得；由數列的單調性可知；分別在和兩種情況下討論可得的取值范圍.【詳解】由題意得：，，是以為首項，為公比的等比數列為遞增數列，即①當時，，，即只需即可滿足②當時，，，即只需即可滿足綜上所述：實數的取值范圍為故選：【點睛】本題考查根據數列的單調性求解參數范圍的問題，涉及到等差和等比數列定義的應用、等比數列通項公式的求解、對數運算法則的應用等知識；解題關鍵是能夠根據單調性得到關于變量和的關系式，進而通過分離變量的方式將問題轉化為變量與關于的式子的最值的大小關系問題.7、D【解析】

可用導函數解決最小值問題，即可得到答案.【詳解】根據題意，令，則，而當時，，當時，，則在處取得極小值，故選D.【點睛】本題主要考查函數的最值問題，意在考查學生利用導數工具解決實際問題的能力，難度中等.8、B【解析】

根據平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關系的判定及應用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．9、B【解析】

算出基本事件的總數和隨機事件中基本事件的個數，利用古典概型的概率的計算公式可求概率.【詳解】設為“恰好抽到2幅不同種類”某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現從中隨機抽取2幅進行展覽，基本事件總數，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個數，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選B．【點睛】計算出所有的基本事件的總數及隨機事件中含有的基本事件的個數，利用古典概型的概率計算即可.計數時應該利用排列組合的方法.10、D【解析】

由正弦定理確定的長，再求出．【詳解】，由正弦定理得：故選D【點睛】本題是正弦定理的實際應用，關鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．12、【解析】

利用向量垂直數量積為零列等式可得，從而可得結果.【詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【點睛】利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.13、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數的單調性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數基本關系式把所求問題轉化結合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數可知在上為增函數，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查同角的三角函數的基本關系、輔助角公式以及正弦型函數的值域，注意根據代數式的結構特點換元后將三角函數的問題轉化為雙勾函數的問題，本題屬于中檔題．14、6【解析】

利用代數余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數余子式的求法，屬于中檔題.15、【解析】

根據向量減法運算得結果.【詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【點睛】本題考查向量表示，考查基本化解能力16、【解析】

由的值及，可得的值，計算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系，熟練掌握其基本關系是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析,【解析】

（1）令n=1，即可求出，計算出，利用錯位相減求出。（2）利用公式化簡即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項公式。【詳解】解：在中，令，得，所以，①，②①②得化簡得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數列為等差數列，又，故公差【點睛】本題主要考查利用錯位相減法求等差乘等比數列的前n項的和，屬于基礎題。18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導公式化簡即得；（2）利用同角的平方關系求出的值，即得解.【詳解】解：（1）．（2）因為，且，所以，所以．【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的三角函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.19、（1），當時，；（2）應該種植A種藥材【解析】

(1)首先計算和,將數據代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價.(2)計算B藥材的平均產量,得到B藥材的總產值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個.【詳解】解:(1),,當時，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產量的平均值為:故A藥材產值為B藥材產值為應該種植A種藥材【點睛】本題考查了回歸方程及平均值的計算，意在考察學生的計算能力.20、（1）（2）最小正周期，的單調遞增區間為：.【解析】

（1）計算平面向量的數量積得出函數的解析式，求出時的值；（2）根據的解析式，求出它的最小正周期T及單調遞增區間.【詳解】函數時，，解得又；（2）函數它的最小正周期：令故：的單調遞增區間為：【點睛】本題考查了正弦型函數的性質，考查了學生綜合分析，轉化與劃歸，數形結合的能力，屬于中檔題.21、（1）a＝1（2）①證明見解析②（1，+∞）【解析】

（1）根據函數是定義在上的奇函數，令，即可求出的值；（2）①先去絕對值，再把分離常數即可證明；②根據的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當a＝1時，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（